最新平面向量基本定理及坐标表示-平面向量高考一轮数学课件ppt课件.ppt

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1、平面向量基本定理及坐标表平面向量基本定理及坐标表示示-平面向量平面向量2011高考一轮高考一轮数学课件数学课件返回目录返回目录 1.两个向量的夹角(1)定义定义已知两个已知两个向量向量a和和b，作，作OA=a,OB=b，则则AOB=叫做向量叫做向量a与与b的夹角的夹角(如图如图).非零非零考点分析考点分析考点分析考点分析返回目录返回目录【评析评析评析评析】（1）充分挖掘题目中的有利条件，本题）充分挖掘题目中的有利条件，本题中两次使用三点共线中两次使用三点共线.注意方程思想的应用注意方程思想的应用.（2）应注意平面几何中，平行线截线段成比例在）应注意平面几何中，平行线截线段成比例在此类问题中的应

2、用此类问题中的应用.（3）用基底表示向量也是用向量解决问题的基础）用基底表示向量也是用向量解决问题的基础.应根据条件灵活应用，熟练掌握应根据条件灵活应用，熟练掌握.对应演练对应演练对应演练对应演练设设OA,OB不共线，不共线，P点在点在AB上上,求证求证:OP=OA+OB且且+=1(,R).证明证明:P点在点在AB上，上，AP与与AB共线共线.AP=tAB(t R).OP=OA+AP=OA+tAB=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB.令令=1-t，=t，则有，则有OP=OA+OB,+=1(,R).返回目录返回目录返回目录返回目录已知已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4

3、).设设AB=a,BC=b,CA=c,且且CM=3c,CN=-2b.(1)求求3a+b-3c;(2)求满足求满足a=mb+nc的实数的实数m,n;(3)求求M,N的坐标及向量的坐标及向量MN的坐标的坐标.【分析分析分析分析】利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点、终点坐标的关系求解点、终点坐标的关系求解.考点二考点二考点二考点二平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 返回目录返回目录【解析解析】由已知得由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,

4、8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)mb+nc=(-6m+n,-3m+8n),-6m+n=5m=-1-3m+8n=-5,n=-1.解得解得【评析评析评析评析】向量的坐标运算主要是利用加、减、数向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行乘运算法则进行.若已知有向线段两端点的坐标若已知有向线段两端点的坐标,则应先则应先求出向量的坐标求出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则正确使用运算法则.(3)CM=OM-OC=3c,OM=3c+OC=(3,24)+(-3,-4)=(0,20).M(0,20).又又CN=ON

5、-OC=-2b,ON=-2b+OC=(12,6)+(-3,-4)=(9,2),N(9,2).MN=(9,-18).返回目录返回目录返回目录返回目录对应演练对应演练对应演练对应演练已知已知A(1,0),B(0,2),C(-1,-2),求以求以A,B,C为顶点的平行四为顶点的平行四边形的第四个顶点边形的第四个顶点D的坐标的坐标.设设D的坐标为的坐标为(x,y).(1)若是若是ABCD,则由则由AB=DC得得(0,2)-(1,0)=(-1,-2)-(x,y),即即(-1,2)=(-1-x,-2-y),-1-x=-1-2-y=2,x=0,y=-4.D点的坐标为点的坐标为(0,-4)(如图中的如图中的D

6、1).返回目录返回目录(2)若是若是ADBC,则由则由AD=CB得得(x,y)-(1,0)=(0,2)-(-1,-2),即即(x-1,y)=(1,4).解得解得x=2,y=4.D点坐标为点坐标为(2,4)(如图中的如图中的D2).(3)若是若是ABDC,则由则由AB=CD得得(0,2)-(1,0)=(x,y)-(-1,-2),即即(-1,2)=(x+1,y+2).解得解得x=-2,y=0.D点的坐标为点的坐标为(-2,0)(如图中的如图中的D3).综上所述综上所述,以以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点为顶点的平行四边形的第四个顶点D的的坐标为坐标为(0,-4)或或(2,4)或或(-2,

7、0).返回目录返回目录返回目录返回目录平面内给定三个向量平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).回答下列回答下列问题问题:(1)若若(a+kc)(2b-a),求实数求实数k;(2)设设d=(x,y)满足满足(d-c)(a+b)且且|d-c|=1,求求d.【分析分析分析分析】(1)由两向量平行及两向量平行的条件得由两向量平行及两向量平行的条件得出关于出关于k的方程的方程,从而求出实数从而求出实数k的值的值.(2)由两向量平行及由两向量平行及|d-c|=1得出关于得出关于x,y的两个方的两个方程程,解方程组即可得出解方程组即可得出x,y的值的值,从而求出从而求出d.考点

8、三考点三考点三考点三平行平行平行平行(共线共线共线共线)向量的坐标运算向量的坐标运算向量的坐标运算向量的坐标运算返回目录返回目录【解析解析解析解析】(1)(a+kc)(2b-a),又又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),2(3+4k)-(-5)(2+k)=0,k=-.返回目录返回目录【评析评析评析评析】向量平行的坐标公式实质是把向量问题转化向量平行的坐标公式实质是把向量问题转化为实数的运算问题为实数的运算问题.通过坐标公式建立参数的方程通过坐标公式建立参数的方程,通过解方通过解方程或方程组求得参数程或方程组求得参数,充分体现了方程思想在向量中的应用充分体现了方程思想在向量中

9、的应用.(2)d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),又又(d-c)(a+b)且且|d-c|=1,4(x-4)-2(y-1)=0(x-4)2+(y-1)2=1,x=4+x=4-y=1+y=1-.d=（）或（）或（）.解得解得或或返回目录返回目录对应演练对应演练对应演练对应演练已知向量已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且且u v,求实求实数数x的值的值.因为因为a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,所以所以u=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4),v=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3).又因为又因为u v,所以所以3(2

10、x+1)-4(2-x)=0,即即10 x=5,解得解得x=.返回目录返回目录1.1.要区分点的坐标与向量的坐标要区分点的坐标与向量的坐标要区分点的坐标与向量的坐标要区分点的坐标与向量的坐标,尽管在形式上它尽管在形式上它尽管在形式上它尽管在形式上它们完全一样们完全一样们完全一样们完全一样,但意义完全不同但意义完全不同但意义完全不同但意义完全不同,向量的坐标中同样有方向向量的坐标中同样有方向向量的坐标中同样有方向向量的坐标中同样有方向与大小的信息与大小的信息与大小的信息与大小的信息.2.2.在处理分点问题比如碰到条件在处理分点问题比如碰到条件在处理分点问题比如碰到条件在处理分点问题比如碰到条件“若

11、若若若P P是线段是线段是线段是线段ABAB的分点，且的分点，且的分点，且的分点，且|PA|=2|PB|”|PA|=2|PB|”时，时，时，时，P P可能是可能是可能是可能是ABAB的内分点，也的内分点，也的内分点，也的内分点，也可能是可能是可能是可能是ABAB的外分点，即可能的结论有：的外分点，即可能的结论有：的外分点，即可能的结论有：的外分点，即可能的结论有：AP=2PBAP=2PB或或或或AP=-2PB.AP=-2PB.3.3.数学上的向量是自由向量数学上的向量是自由向量数学上的向量是自由向量数学上的向量是自由向量,向量向量向量向量x=(a,b)x=(a,b)经过平移经过平移经过平移经过平移后得到的向量的坐标仍是后得到的向量的坐标仍是后得到的向量的坐标仍是后得到的向量的坐标仍是(a,b).(a,b).高考专家助教高考专家助教高考专家助教高考专家助教结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！23