最新年金第三节PPT课件.ppt

《最新年金第三节PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新年金第三节PPT课件.ppt（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、年金第三节年金第三节年金的标准型：年金的标准型：付款时间间隔相等、每次付款额度相等、整个付款期内利率不变且计息频率与付款频率相等。年金的一般型：年金的一般型：年金的各种变化形式，比如年金的各种变化形式，比如时间间隔、付款方式、利率的各种变化，称时间间隔、付款方式、利率的各种变化，称之为年金的一般型。之为年金的一般型。例：某人在银行存入例：某人在银行存入2000020000元，计划分四年支取元，计划分四年支取完，每半年支取一次，每半年计息一次的年名义完，每半年支取一次，每半年计息一次的年名义利率为利率为7%7%，求其每次支取的额度。，求其每次支取的额度。解：设每半年支取额为解：设每半年支取额为R

2、 R，有：，有：Ra8 0.035=20000 R=20000 i/1-(1+0.035)8=2909.51(元)2 2、期初付年金、期初付年金:每个期初支付每个期初支付1 1元，其余同期元，其余同期末付年金相同末付年金相同012n-2 n-1n11111现值：一般用现值：一般用现值：一般用现值：一般用 表示表示表示表示 =(1-vn)/(1-v)=(1-vn)/d积累值：积累值：积累值：积累值：积累值与现值的关系积累值与现值的关系积累值与现值的关系积累值与现值的关系与与与与、与与与与之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系同理，同理，同理，同理，例：某银行客户想通过零存整取方式在例：某银行客

3、户想通过零存整取方式在例：某银行客户想通过零存整取方式在例：某银行客户想通过零存整取方式在1 1 1 1年后获年后获年后获年后获10000100001000010000元，在月复利为元，在月复利为元，在月复利为元，在月复利为0.5%0.5%0.5%0.5%的情况下，每月储蓄存入多少元？的情况下，每月储蓄存入多少元？的情况下，每月储蓄存入多少元？的情况下，每月储蓄存入多少元？解解解解:设每月存入设每月存入设每月存入设每月存入R R R R元，有：元，有：元，有：元，有：元3 3 3 3、延期年金：第一次支付发生在第、延期年金：第一次支付发生在第、延期年金：第一次支付发生在第、延期年金：第一次支付

4、发生在第m+1m+1m+1m+1期，最后一次期，最后一次期，最后一次期，最后一次支付在第支付在第支付在第支付在第m+nm+nm+nm+n期，共有期，共有期，共有期，共有n n n n个支付期。个支付期。个支付期。个支付期。012.m+1 m+2m+n.11000期初支付：现值用期初支付：现值用期初支付：现值用期初支付：现值用表示表示表示表示1m期初支付：现值用期初支付：现值用期初支付：现值用期初支付：现值用 表示表示表示表示（三）年金的一般型：利率、支付期和支付额的变化（三）年金的一般型：利率、支付期和支付额的变化（三）年金的一般型：利率、支付期和支付额的变化（三）年金的一般型：利率、支付期和

5、支付额的变化1 1 1 1、付款次数多于计息次数的年金：假设年实际利率、付款次数多于计息次数的年金：假设年实际利率、付款次数多于计息次数的年金：假设年实际利率、付款次数多于计息次数的年金：假设年实际利率为为为为i i i i，每年付款金额总数为，每年付款金额总数为，每年付款金额总数为，每年付款金额总数为1 1 1 1，但分，但分，但分，但分mmmm次支付，每个付次支付，每个付次支付，每个付次支付，每个付款期为款期为款期为款期为1/m1/m1/m1/m年，每次付款金额为年，每次付款金额为年，每次付款金额为年，每次付款金额为1/m1/m1/m1/m。计算现值（计算现值（计算现值（计算现值（）和积累

6、值（）和积累值（）和积累值（）和积累值（）时，）时，）时，）时，利用利率转换方法，将与付款频率不一致的利率，利用利率转换方法，将与付款频率不一致的利率，利用利率转换方法，将与付款频率不一致的利率，利用利率转换方法，将与付款频率不一致的利率，转换为与付款频率相一致的利率，即转换为标准型转换为与付款频率相一致的利率，即转换为标准型转换为与付款频率相一致的利率，即转换为标准型转换为与付款频率相一致的利率，即转换为标准型的年金形式进行计算。的年金形式进行计算。的年金形式进行计算。的年金形式进行计算。当当当当m=1m=1m=1m=1时，相当于时，相当于时，相当于时，相当于和如果以如果以如果以如果以j j

7、 j j表示表示表示表示1/m1/m1/m1/m年的实际利率，根据等价公式，有：年的实际利率，根据等价公式，有：年的实际利率，根据等价公式，有：年的实际利率，根据等价公式，有：例：某人在银行采取零存整取的方式存款，拟在例：某人在银行采取零存整取的方式存款，拟在例：某人在银行采取零存整取的方式存款，拟在例：某人在银行采取零存整取的方式存款，拟在5 5 5 5年后年后年后年后一次取出。每月末存款一次取出。每月末存款一次取出。每月末存款一次取出。每月末存款100100100100元，年利率为元，年利率为元，年利率为元，年利率为6%6%6%6%，计算该，计算该，计算该，计算该储户到时可支取的本利和。储

8、户到时可支取的本利和。储户到时可支取的本利和。储户到时可支取的本利和。解：解：解：解：i=0.06 ii=0.06 ii=0.06 ii=0.06 i(12)(12)(12)(12)=12(1+0.06)=12(1+0.06)=12(1+0.06)=12(1+0.06)1/121/121/121/12-1-1-1-1 12005.79=694912005.79=694912005.79=694912005.79=6949元元元元2 2 2 2、变额年金、变额年金、变额年金、变额年金（1 1 1 1）各年付款额成等差数列关系：某期末付年金首期付）各年付款额成等差数列关系：某期末付年金首期付）各年

9、付款额成等差数列关系：某期末付年金首期付）各年付款额成等差数列关系：某期末付年金首期付款额为款额为款额为款额为p p p p，从第二期开始，每期付款额比前一期增加，从第二期开始，每期付款额比前一期增加，从第二期开始，每期付款额比前一期增加，从第二期开始，每期付款额比前一期增加QQQQ，共有共有共有共有n n n n个付款期，每个付款期利率为个付款期，每个付款期利率为个付款期，每个付款期利率为个付款期，每个付款期利率为i i i i。其中，。其中，。其中，。其中，p0p0p0p0，p+p+p+p+（n-1n-1n-1n-1）Q0Q0Q0Q0。现值：现值：现值：现值：V(0)=pv+(p+Q)v2

10、+(p+2Q)v3+p+(n-1)Qvn (1+i)V(0)=p+(p+Q)v+(p+2Q)v2+p+(n-1)Qvn-1iV(0)=p+Qv+Qv2+Qvn-1-pvn-(n-1)Qvn =p(1-vn)+Q(v+v2+v3+vn)-nQvnV(0)=p(1-vn)/i+Q(an-nvn)/i=pan+Q(an-nvn)/i积累值：积累值：积累值：积累值：V(n)=V(0)(1+i)n=psn +Q(sn-n)/i（2 2 2 2）各年付款额成等比数列关系：各期付款额为）各年付款额成等比数列关系：各期付款额为）各年付款额成等比数列关系：各期付款额为）各年付款额成等比数列关系：各期付款额为1，

11、（，（1+k）,(1+k)2,(1+k)n-1现值：现值：现值：现值：V(0)=v+(1+k)v2+(1+k)2v3+(1+k)n-1vn =v1-(1+k)/(1+i)n/1-(1+k)/(1+i)=1-(1+k)/(1+i)n/(i-k)(i=k)如果如果如果如果i=ki=ki=ki=k，则：，则：，则：，则：V(0)=v+v+v+.+v=nv=n/(1+i)年金的一般型的种类：年金的一般型的种类：年金的一般型的种类：年金的一般型的种类：A.A.A.A.变动利率年金变动利率年金变动利率年金变动利率年金B.B.B.B.付款频率与计息频率不同的年金付款频率与计息频率不同的年金付款频率与计息频率

12、不同的年金付款频率与计息频率不同的年金 a.a.a.a.付款频率低于计息频率的年金付款频率低于计息频率的年金付款频率低于计息频率的年金付款频率低于计息频率的年金 b.b.b.b.付款频率高于计息频率的年金付款频率高于计息频率的年金付款频率高于计息频率的年金付款频率高于计息频率的年金C.C.C.C.连续年金（付款频率无限大）连续年金（付款频率无限大）连续年金（付款频率无限大）连续年金（付款频率无限大）D.基本变化年金（每期付款额不同）基本变化年金（每期付款额不同）基本变化年金（每期付款额不同）基本变化年金（每期付款额不同）a.a.a.a.各年付款额成等差关系各年付款额成等差关系各年付款额成等差关

13、系各年付款额成等差关系 b.b.b.b.各年付款额成等比关系各年付款额成等比关系各年付款额成等比关系各年付款额成等比关系E.E.E.E.更一般变化年金（基本变化年金、付款频率与计息频率的不更一般变化年金（基本变化年金、付款频率与计息频率的不更一般变化年金（基本变化年金、付款频率与计息频率的不更一般变化年金（基本变化年金、付款频率与计息频率的不同年金的结合）同年金的结合）同年金的结合）同年金的结合）F.F.F.F.连续变化年金（连续年金和基本变化年金的结合）连续变化年金（连续年金和基本变化年金的结合）连续变化年金（连续年金和基本变化年金的结合）连续变化年金（连续年金和基本变化年金的结合）（四）分

14、期偿还问题（四）分期偿还问题（四）分期偿还问题（四）分期偿还问题 分期偿还计划每期的偿还款形成一种年金，可以分期偿还计划每期的偿还款形成一种年金，可以分期偿还计划每期的偿还款形成一种年金，可以分期偿还计划每期的偿还款形成一种年金，可以通过年金理论进行分析，同时也是年金理论的实际应通过年金理论进行分析，同时也是年金理论的实际应通过年金理论进行分析，同时也是年金理论的实际应通过年金理论进行分析，同时也是年金理论的实际应用。我们主要涉及等额分期偿还计划。用。我们主要涉及等额分期偿还计划。用。我们主要涉及等额分期偿还计划。用。我们主要涉及等额分期偿还计划。一般来说，等额分期偿还主要涉及以下问题：一般来

15、说，等额分期偿还主要涉及以下问题：一般来说，等额分期偿还主要涉及以下问题：一般来说，等额分期偿还主要涉及以下问题：1.1.1.1.每期的偿还金额每期的偿还金额每期的偿还金额每期的偿还金额 2.2.2.2.在各期末，剩余的贷款额。等于借款人此时一在各期末，剩余的贷款额。等于借款人此时一在各期末，剩余的贷款额。等于借款人此时一在各期末，剩余的贷款额。等于借款人此时一次要偿还债务时的还款金额。（提前还款）次要偿还债务时的还款金额。（提前还款）次要偿还债务时的还款金额。（提前还款）次要偿还债务时的还款金额。（提前还款）3.3.3.3.在每次还款额中，利息和本金分别为多少。在每次还款额中，利息和本金分别

16、为多少。在每次还款额中，利息和本金分别为多少。在每次还款额中，利息和本金分别为多少。（涉及到贷款的收益的计算）（涉及到贷款的收益的计算）（涉及到贷款的收益的计算）（涉及到贷款的收益的计算）1.1.1.1.每期还款额每期还款额每期还款额每期还款额 设设设设L L L L为贷款金额，为贷款金额，为贷款金额，为贷款金额，n n n n为分期还款次数，为分期还款次数，为分期还款次数，为分期还款次数，i i i i为每期贷款为每期贷款为每期贷款为每期贷款利率，每期末还款利率，每期末还款利率，每期末还款利率，每期末还款R R R R。L L L L为每期还款现值之和。为每期还款现值之和。为每期还款现值之和

17、。为每期还款现值之和。L=RaL=RaL=RaL=Ran n n n ,即即即即R=L/aR=L/aR=L/aR=L/an n n n2.2.2.2.未偿还贷款余额未偿还贷款余额未偿还贷款余额未偿还贷款余额 偿还完第偿还完第偿还完第偿还完第k k k k期款项之后，期款项之后，期款项之后，期款项之后，(n-k)(n-k)(n-k)(n-k)次款项没有偿还。次款项没有偿还。次款项没有偿还。次款项没有偿还。在第在第在第在第k k k k期末，未偿还贷款余额为剩余（期末，未偿还贷款余额为剩余（期末，未偿还贷款余额为剩余（期末，未偿还贷款余额为剩余（n-kn-kn-kn-k）次还款额）次还款额）次还款

18、额）次还款额在第在第在第在第K K K K期末的现值。设为期末的现值。设为期末的现值。设为期末的现值。设为B B B Bk k k k。Bk=Ran-k 3.3.3.3.第第第第k k k k期还款额中利息和本金的数额期还款额中利息和本金的数额期还款额中利息和本金的数额期还款额中利息和本金的数额012K-1KnRRRRR第第第第k k k k期初（第期初（第期初（第期初（第k-1k-1k-1k-1期末），未偿还贷款余额为：期末），未偿还贷款余额为：期末），未偿还贷款余额为：期末），未偿还贷款余额为：Bn-k+1=Ran-k+1第第第第k k期产生的利息期产生的利息期产生的利息期产生的利息=i

19、B i Bn-k+1 n-k+1=R=R（1-v1-vn-k+1n-k+1）第第第第k k k k期偿还的本金期偿还的本金期偿还的本金期偿还的本金=R-i Bn-k+1=RVn-k+1每期支付的利息逐渐减小，每期偿还本金逐渐增加。每期支付的利息逐渐减小，每期偿还本金逐渐增加。每期支付的利息逐渐减小，每期偿还本金逐渐增加。每期支付的利息逐渐减小，每期偿还本金逐渐增加。期初偿还，方法相同。期初偿还，方法相同。期初偿还，方法相同。期初偿还，方法相同。例：某人购买一套住房，房价为例：某人购买一套住房，房价为例：某人购买一套住房，房价为例：某人购买一套住房，房价为50505050万元，首付了万元，首付了

20、万元，首付了万元，首付了30%30%30%30%，其余向银行贷款，年利率为其余向银行贷款，年利率为其余向银行贷款，年利率为其余向银行贷款，年利率为i i i i(12)(12)(12)(12)=5.51%=5.51%=5.51%=5.51%，期限为，期限为，期限为，期限为15151515年，年，年，年，等额分期偿还，每月月末偿还一次。此人每月要还多少钱等额分期偿还，每月月末偿还一次。此人每月要还多少钱等额分期偿还，每月月末偿还一次。此人每月要还多少钱等额分期偿还，每月月末偿还一次。此人每月要还多少钱？如果在第？如果在第？如果在第？如果在第5 5 5 5年末将剩余款项一次还清，应该偿还多少？年末

21、将剩余款项一次还清，应该偿还多少？年末将剩余款项一次还清，应该偿还多少？年末将剩余款项一次还清，应该偿还多少？在前在前在前在前5 5 5 5年内，此人一共向银行还了多少钱？有多少钱是利年内，此人一共向银行还了多少钱？有多少钱是利年内，此人一共向银行还了多少钱？有多少钱是利年内，此人一共向银行还了多少钱？有多少钱是利息？息？息？息？解：每月实际利率为解：每月实际利率为解：每月实际利率为解：每月实际利率为j=5.51%/12=0.46%j=5.51%/12=0.46%j=5.51%/12=0.46%j=5.51%/12=0.46%贷款额贷款额贷款额贷款额5000005000005000005000

22、00（1-30%1-30%1-30%1-30%）=350000=350000=350000=350000，每月还款，每月还款，每月还款，每月还款R R R R 350000=Ra 350000=Ra 350000=Ra 350000=Ra1800.46%1800.46%1800.46%1800.46%R=2861.5R=2861.5R=2861.5R=2861.5元元元元 第第第第5 5 5 5年末一次付清额年末一次付清额年末一次付清额年末一次付清额B B B B5 5 5 5=Ra=Ra=Ra=Ra(180-60)0.46%(180-60)0.46%(180-60)0.46%(180-60)

23、0.46%=263562.3=263562.3=263562.3=263562.3元元元元 前前前前5 5 5 5年一共偿还金额年一共偿还金额年一共偿还金额年一共偿还金额=60R=171698.98=60R=171698.98=60R=171698.98=60R=171698.98元元元元 其中利息其中利息其中利息其中利息=2861.6560-(1+0.46%)-12052.34 =85261.69元例：张三今年例：张三今年例：张三今年例：张三今年25252525岁，刚参加工作，起始月工资为岁，刚参加工作，起始月工资为岁，刚参加工作，起始月工资为岁，刚参加工作，起始月工资为3000300030

24、003000元，元，元，元，年工资增长率为年工资增长率为年工资增长率为年工资增长率为7.5%7.5%7.5%7.5%，每年年初调整一次。他打算，每年年初调整一次。他打算，每年年初调整一次。他打算，每年年初调整一次。他打算60606060岁岁岁岁退休，预计活到退休，预计活到退休，预计活到退休，预计活到80808080岁，初始养老金的替代率为退休前工资岁，初始养老金的替代率为退休前工资岁，初始养老金的替代率为退休前工资岁，初始养老金的替代率为退休前工资的的的的30%30%30%30%，养老金增长率等于通货膨胀率为，养老金增长率等于通货膨胀率为，养老金增长率等于通货膨胀率为，养老金增长率等于通货膨胀

25、率为2.5%2.5%2.5%2.5%，每年年，每年年，每年年，每年年初增长一次。张三每月工资一定比例缴费，并且可以获得初增长一次。张三每月工资一定比例缴费，并且可以获得初增长一次。张三每月工资一定比例缴费，并且可以获得初增长一次。张三每月工资一定比例缴费，并且可以获得4%4%4%4%的收益率（的收益率（的收益率（的收益率（r=4%r=4%r=4%r=4%），求精算平衡的缴费比例是多少？），求精算平衡的缴费比例是多少？），求精算平衡的缴费比例是多少？），求精算平衡的缴费比例是多少？解：张三在解：张三在解：张三在解：张三在t t t t岁的工资岁的工资岁的工资岁的工资WWWWt t t t=300

26、0(1.075)=3000(1.075)=3000(1.075)=3000(1.075)t-25t-25t-25t-25 59595959岁时的月工资岁时的月工资岁时的月工资岁时的月工资=37707=37707=37707=37707元元元元 起始养老金起始养老金起始养老金起始养老金b b b b60606060=11312=11312=11312=11312元元元元 每月养老金每月养老金每月养老金每月养老金b b b bt t t t=11312=11312=11312=11312（1.0251.0251.0251.025）t-60t-60t-60t-60各年同月养老金形成等比数列，各年同月

27、养老金现值：各年同月养老金形成等比数列，各年同月养老金现值：各年同月养老金形成等比数列，各年同月养老金现值：各年同月养老金形成等比数列，各年同月养老金现值：B B B Bmmmm=所有各年养老金现值之和所有各年养老金现值之和所有各年养老金现值之和所有各年养老金现值之和工作期间每年第工作期间每年第工作期间每年第工作期间每年第mmmm个月工资构成等比数列年金，现值之和：个月工资构成等比数列年金，现值之和：个月工资构成等比数列年金，现值之和：个月工资构成等比数列年金，现值之和：所有工资现值所有工资现值所有工资现值所有工资现值设缴费率为设缴费率为设缴费率为设缴费率为x x x x，有：，有：，有：，有：x x x xw=Bw=B即即x=B/W=594242/2214905=26.83%x=B/W=594242/2214905=26.83%x=B/W=594242/2214905=26.83%x=B/W=594242/2214905=26.83%