杨辉三角PPT优秀PPT.ppt

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1、 第一章 计数原理“杨辉三角”与二项式系数 的性质（1）高二数学组高二数学组 刘霄刘霄1.建立杨辉三角与二项式系数之间的直觉，并探究其中的规律.2.理解和驾驭二项式系数的性质(重难点)学习目标探究 用计算器计算 绽开式的二项式系数并填入下表 绽开式的二项式系数123456通过计算填表，你发觉了什么规律？1 1 1 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6111211331146411510 10511615 20 1561 从上表可以发觉，每一行中的数具有对称性，除

2、此之外，还有什么规律呢？为了便利视察探讨，可将上表写成下面的形式。探究探究 你能借助上面的杨辉三角发觉一些新的规律吗？你能借助上面的杨辉三角发觉一些新的规律吗？第第5行行 1 5 5 1第第0行行1杨杨辉辉三三角角杨杨辉辉三三角角第第1行行 1 1第第2行行 1 2 1第第3行行 1 3 3 1第第4行行 1 4 1第第6行行 1 6 15 6 1第第n-1行行 11第第n行行 11 1515=5+102020=10+101010=6+41066=3+34=1+34 在同一行中，每行两端都是在同一行中，每行两端都是1，与这两个，与这两个1等距等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除离的项的系数

3、相等；在相邻的两行中，除1以外的以外的每一个数都等于它每一个数都等于它“肩上肩上”两个数之和。两个数之和。二项式系数的性质二项式系数的性质性质1：对称性对称性与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个二项式系数相等的两个二项式系数相等 这一性质可直接由公式这一性质可直接由公式 得到得到 展开式的二项式系数依次是：展开式的二项式系数依次是：二项式系数的性质二项式系数的性质性质2：增减性与最大值由于由于：所以所以 相对于相对于 的增减情况由的增减情况由 决定决定 由由：可知，当可知，当 时，时，二项式系数是逐渐增大的，二项式系数是逐渐增大的，因此，因此，当当n为偶数时为偶数时，中间一项的二项式系数

4、，中间一项的二项式系数 取得最大值；取得最大值；当当n为奇数时为奇数时，中间两项的二项式系数，中间两项的二项式系数 、相等，且同时取得最大值。相等，且同时取得最大值。二项式系数的性质二项式系数的性质性质2：增减性与最大值 由对称性可知它的后半部分是渐渐减小的，且中间项取得最大值。也就是说也就是说,(a+b)n(a+b)n的绽开式中的绽开式中的各个二项式系数的各个二项式系数的和为的和为2n2n？2n赋值法赋值法（nnnrrnnnnnxCxCxCxCCx12210+=+LL）令x=1，二项式系数的性质二项式系数的性质性质3：各项二项式系数的和 一般地，一般地，绽开式的二项式系数绽开式的二项式系数 有如下性质：有如下性质：（1 1）（2 2）（3 3）当）当 时，时，（4 4）当当 时，时，利用杨辉三角可得二项式系数的对称利用杨辉三角可得二项式系数的对称性、增减性和最大值性、增减性和最大值;以及各项二项式系以及各项二项式系数的和。数的和。小试牛刀：小试牛刀：1）已知）已知 ，那么，那么 =；2）的绽开式中，二项式系数的绽开式中，二项式系数的最大值是的最大值是 ；3）若）若 的绽开式中的第十项的绽开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则和第十一项的二项式系数最大，则n=；126a+b19