可降阶的高阶方程.ppt

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1、可降阶的高阶方程 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望例例1解方程解方程解解2、解法：解法：令令作换元，作换元，原方程变为原方程变为一阶方程一阶方程设其通解为：设其通解为：即即一阶方程一阶方程只表示一个原函数只表示一个原函数右端不显含未知函数右端不显含未知函数特点：特点：例例2求求解解的通解的通解右端不显含右端不显含作换元，作换元，上面方程变为上面方程变为令令可分离变量的方程可分离变量的方程即即这就是所求方程的通解。这就是所求方程的通解。例例3求求解解的

2、通解，并求的通解，并求右端不显含右端不显含作换元，作换元，上面方程变为上面方程变为令令可分离变量的方程可分离变量的方程满足初始条件满足初始条件的特解。的特解。即即3、解法：解法：令令作换元，作换元，原方程变为原方程变为一阶方程一阶方程设其通解为：设其通解为：即即一阶方程一阶方程右端不显含自变量右端不显含自变量特点：特点：即即可分离变量的方程可分离变量的方程只表示一个原函数只表示一个原函数这就是原方程的通解。这就是原方程的通解。例例4求求解解的通解的通解.右端不显含右端不显含作换元，作换元，上面方程变为上面方程变为令令可分离变量的方程可分离变量的方程即即即即 或或(1)(2)先求先求(1)的解。的解。这就是这就是(1)的通解。的通解。同理可得：同理可得：(2)的通解为的通解为原方程的通解为：原方程的通解为：练习：练习：满足初始条件满足初始条件的特解。的特解。练习答案：练习答案：所求特解为：所求特解为：(3)通解为：通解为：(1)通解为：通解为：(4)两种方法都可。通解为：两种方法都可。通解为：作作 业业P3231(3)(5)(8)(10),2(1),3