抛物线及其标准方程韩.doc

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1、抛物线及其标准方程（第一课时）（说课稿）韩红梅 我说课的内容是人教版高中数学选修2-1第二章第四节抛物线的第一课时，下面把我对本课时的理解与认识从五个方面分别作一个说明，请各位老师对我说课内容多提宝贵意见。 教学内容分析教学目标的确定教学方式和教学手段的选择教学过程的具体设计教学评价分析一、教学内容分析1、教材分析在必修课程学习平面几何初步的基础之上，在选修2-1中，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。抛物线及其标准方程该节共两个课时，第一课时为抛物线及其标准方程；第二课

2、时为抛物线标准方程的应用。本节课是抛物线及其标准方程的第一课时，抛物线是继椭圆、双曲线之后的第三种圆锥曲线，与前两者不同的是学生在初中已学过“二次函数的图象是抛物线”，在物理上也研究过“抛物线是抛体的轨迹”，这些足以说明抛物线在实际生活中应用的广泛性，在这节内容里，我们将更深入的研究抛物线的定义及其标准方程。根据抛物线定义推出的标准方程，也为以后用代数方法研究抛物线的几何性质和实际应用提供了必要的工具和基础。因此，它是圆锥曲线这章的重要知识点。2、学情分析 在学习此课之前，学生已学习了椭圆、双曲线等圆锥曲线；另外，学生在初中阶段已经对二次函数及其图像知识有所了解。班中学生学习依赖性重，缺乏主动

3、性；所以教师要起到的是穿针引线、衔接过渡、点拨启发的作用，使学生真正成为学习的主人，让他们在主动探索、寻求、发现、研究、讨论、对比、联想等活动中感知数学，建构数学，使学生充分认识学习数学的乐趣。3、教学重点、难点教学重点是了解抛物线定义和标准方程，进一步体会坐标法；教学难点是抛物线标准方程的推导与化简；正确进行数学图形语言、文字语言、符号语言及其相互转化。二、教学目标的确定1、知识与技能了解抛物线定义和标准方程，深入体会坐标化思想；渗透“转化”、“数形结合”数学思想，培养学生联想、类比、猜想、推理能力。2、过程与方法通过抛物线定义和标准方程的学习，培养学生分析、抽象和概括等逻辑思维能力；通过适

4、当建立坐标系，注重引导学生在学习过程中学会类比、反思等学习方法；通过抛物线的标准方程的推导，提高数形间对照、翻译和转换能力。3、情感、态度与价值观启发调动学生积极参与教学活动，培养良好的学习习惯。通过概念和标准方程的学习，培养实事求是、勇于探索、严密细致的科学态度；通过提问、讨论、思考解答等教学活动，树立自信、自强，培养坚强的意志和锲而不舍的精神。三、教学方法和教学手段的选择1、教学方法抛物线是继椭圆及双曲线后的第三种圆锥曲线，学生已经具有一定的思维基础，故教师主要采用以启发引导式为主，反馈练习法为辅的教学方法。2、学习方法学生通过类比、合作探究等方法，从椭圆、双曲线入手，逐步建立完善的学习圆

5、锥曲线的统一方法。3、教学手段利用多媒体教学手段，加大一堂课的信息容量，增强直观教学效果。四、教学过程的具体设计1、教学流程（一）、创设情景、引入新课（二）、探求新知、得出定义（三）、深化探究、建立方程（四）、简单应用、巩固提高（五）、归纳总结、提高认识（六）、课后反馈、总结提高2、教学过程（一）、创设情景、引入新课1、类比引入：一次函数反映到解析几何中为直线问题，反比例函数反映到解析几何中为双曲线问题，那么二次函数对应的是什么图形呢？2、类比引入：椭圆的离心率0e 1，那么e=1时对应的是什么曲线呢？设计意图：以问题为出发点，创设情境，激发学生的求知欲、好奇心。并且鼓励学生积极参与，积极思考

6、，充分发挥学生的主体作用。（二）、探求新知、得出定义1、探究1：用几何画板演示，让学生观察点M的轨迹，同时发现点M满足的几何条件。（链接几何画板）点M的轨迹是抛物线；同时可以发现，点M随着H运动过程中，始终有|MF|=|MH|，即点M与定点F和定直线l的距离相等。2、让学生自行讨论给抛物线下定义定义：平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹为抛物线（l不经过F）点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。设计意图：让学生从所熟悉的已学知识入手，通过几何画板演示，引入提问，激发学生兴趣，提高学生学习的主动性。（三）、深化探究、建立方程1、探究2：抛物线的标准方程教师指出：定点F到定直

7、线l的距离是常数，可设为P（P0），要求学生自己建立适当的坐标系（分组讨论），求出抛物线的方程。2、课件投影三种建系建系方式以L所在直线为y轴，过F作L的垂线为x轴，建立直角坐标系。以F为原点，过F与L垂直的直线为x轴，建立直角坐标系。 以过F且垂直与L的直线为x轴，以F到L的垂线段的中点为原点，建立直角坐标系。图象yxOMlFxOlyM FxlyOMFK预留给学生时间，让学生分组探求抛物线的标准方程设计意图：创设开放性问题情景，引导学生积极思考：有关求解抛物线方程的建系方式；充分显示以学生为主体，教师为主导，让学生自己进行探索研究的新课程理念。3、对比、反思、归纳：以上建系方式中，哪种形式得

8、到的方程最简单，应选择哪种建系方式作为抛物线标准方程的建系方式？利用投影仪，展示得到最简方程的过程，并归纳抛物线的标准方程。设计意图：利用类比的方法，可以让学生从中发现数学的对称美，简洁美，提高分析、解决数学问题的能力，激发学习兴趣。4、抛物线的标准方程 从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标都满足方程y2 = 2px（p0）；以方程y2 = 2px（p0）的解（x,y）为坐标的点到抛物线的焦点F的距离与到准线的距离相等，即以方程y2 = 2px（p0）的解为坐标的点都在抛物线上，这样，我们把方程y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程。它所表示的抛物线的焦点坐标是，准线方程是。 5、

9、探究3：在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。那么抛物线的标准方程有哪些不同的形式？探究填表。图形标准方程焦点坐标准线方程y2 = 2px (p0)设计意图：本环节通过学生动手操作得出抛物线的标准方程，并进行归纳总结得出其它四种形式，培养学生的观察，分析能力，增强学生类比分析的能力。 （四）、简单应用、巩固提高例1、已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程。例2、已知抛物线的焦点是F(0,2)，求它的标准方程。练习：课本P67 1-3思考：你能说明二次函数y=ax2(a0)，得图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。设计意

10、图：对教材中例1进行讲解，让学生掌握抛物线标准方程基本求法及已知抛物线方程如何求解其准线、焦点，巩固对抛物线的理解。（五）、归纳总结、提高认识学生小结：1、抛物线的定义2、抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程3、抛物线的四种形式补充：理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p0；掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意恰当选好坐标系。设计意图：通过学生小结，当堂检验课堂的效率，锻炼学生的表达能力和归纳概括能力，使学生本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法。（六）、课后反馈课本P73 13附：板书设计 抛物线及其标准方程抛物线的定义：抛物线的标准方程：抛物线标准方程的四种形式例题练习归纳小结五、教学评价分析：1、通过教师创设问题，启迪学生思维，引导学生的探究活动；2、以数学思维和方法为教学核心，在探究过程中层层深入，充分挖掘思维的深度和广度，关注学生的整个学习过程，提高学习积极性；3、通过师生互动、生生交流，增强学生的合作交流能力及团队协作意识。抛物线及其标准方程高二理韩红梅