概率统计和随机过程课件第二章随机变量及其分布优秀PPT.ppt

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1、其次章 随机变量及其分布1利用条件概率求积事务的概率就是乘法公式推广乘法公式乘法公式2 内内 容容 复复 习习B1B2BnAB1AB2ABnA全概率公式与全概率公式与Bayes 公式公式3全概率公式Bayes公式4 事务的独立性事务的独立性定义 设 A,B 为两事件，若则称事件 A 与事件 B 相互独立 q 四对事件任何一对相互独立，则其它三对也相互独立q 若则“事件 A 与 事件 B 相互独立”和 “事件 A 与 事件 B 互斥”不能同时成立5定义定义 三事务三事务 A,B,C 相互独立是指下面的关系式相互独立是指下面的关系式 同时成立：同时成立：注：1)不能由关系式(1)推出关系式(2),

2、反之亦然 2)仅满足(1)式时,称 A,B,C 两两独立(1)(2)A,B,C 相互独立A,B,C 两两独立 6常利用独立事务的性质计算它们的并事务的概率若 n 个事务 A1,A2,An 相互独立，则7 n 重Bernoulli 试验概型：即可看作每次试验有两个可能的结果：设 Bernoulli 试验概型试验概型 每次试验的结果与其他次试验无关 称为 这 n 次试验是相互独立的 将随机试验重复 n 次每次试验感兴趣的事件为 A 8一般地，若则n 重Bernoulli 试验概型感爱好的问题为：在 n 次试验中事务 A 出现 k 次的概率，记为9其次章其次章 随机变量及其分布随机变量及其分布 为了

3、更好的揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律，引入随机变量来描述随机试验的不同结果例例 抛掷一枚硬币可能出现的两个结果，也可以用一个变量来描述例例 电话总机某段时间内接到的电话次数，可用一个变量 X 来描述102.1 随机变量的概念随机变量的概念定义 设E是一随机试验，是它的样本空间，则称 上的单值实值函数 X()为随机变量随机变量一般用 X,Y,Z,或小写希腊字母,表示若 随机变量的概念随机变量的概念11随机变量是上的映射，这个映射具有如下的特点：定义域:随机性:随机变量X 的可能取值不止一个，试验前只能预知它的可能的取值但不能预知 取哪个值 概率特性:X 以一定的概率取某个值或某些

4、值 12称 XA 为事务A 的示性变量 引入随机变量后，用随机变量的等式或不 等式表达随机事件 在同一个样本空间可以同时定义多个随机 变量 随机变量的函数一般也是随机变量 可以根据随机事件定义随机变量 设 A 为随机事件，则可定义13如，若用X 表示电话总机在9:0010:00接到的电话次数，或 表示“某天9:00 10:00 接到的电话次数超过100次”这一事务则14再如，用随机变量描述抛掷一枚硬币可能出现的结果,则 正面对上也可以用描述这个随机试验的结果15例如，要探讨某地区儿童的发育状况，往往须要多个指标，例如，身高、体重、头围等=儿童的发育状况 X()身高Y()体重Z()头围各随机变量

5、之间可能有确定的关系，也可能没有关系 即 相互独立16随机变量的分类随机变量的分类离散型随机变量非离散型随机变量 其中一种重要的类型为 连续性随机变量 任何随机现象可 被 随机变量描述 借助微借助微积积分方法分方法 深化探深化探讨讨引入随机变量重要意义17定义了一个 x 的实值函数，称为随机变量X 的分布函数，记为F(x),即定义定义 设 X 为随机变量,对每个实数 x,随机事件的概率随机变量的分布函数随机变量的分布函数18分布函数的性质分布函数的性质q F(x)单调不减，即q 且q F(x)右连续，即（为什么）19利用分布函数可以计算（ab（请填空20设 随机变量 X 的分布函数：计算例1解

6、21222.3 离散型随机变量及其概率分布离散型随机变量及其概率分布定义 若随机变量 X 的可能取值是有限多个或 无穷可列多个，则称 X 为离散型随机变量描述离散型随机变量的概率特性常用它的概率分布或分布律，即离散型随机变量的概念离散型随机变量的概念X P 或23概率分布的性质q 非负性q 规范性24 F(x)是分段阶梯函数，在 X 的可能取值 xk 处发生间断，间断点为第一类跳动间断点，在间断点处有跃度 pk离散型随机变量的分布函数离散型随机变量的分布函数25 12kk+1o1oooF(X)26例例1 设一汽车在开往目的地的途中需经过 4 盏 信号灯，每盏信号灯独立地以概率 p 允许 汽车通

7、过。令 X 表示首次停下时已通过的 信号灯的盏数，求 X 的概率分布与 p=0.4 时的分布函数。出发地目的地解解2701234xx kpk 0 1 2 3 40.60.40.6 0.420.60.430.6 0.44当28 01234xF(x)oo1ooo29概率分布或分布函数可用来计算有关事务的概率例例2 在上例中，分别用概率分布与分布函数计在上例中，分别用概率分布与分布函数计算下述事务的概率：算下述事务的概率：解解或30或此式应理解为极限31例例3 一门大炮对目标进行轰击，假定此目标必需一门大炮对目标进行轰击，假定此目标必需 被击中被击中r 次才能被摧毁。若每次击中目标的次才能被摧毁。若每次击中目标的 概率为概率为p(0 p 1),且各次轰击相互独立，且各次轰击相互独立，一次一次地轰击直到摧毁目标为止。求所需一次一次地轰击直到摧毁目标为止。求所需 轰击次数轰击次数 X 的概率分布。的概率分布。解解P(X=k)=P(前 k 1次击中 r 1次，第 k 次击中目标)32注利用幂级数在收敛域内可逐项求导的性质当33归纳地令34作 业习题二 1，3，7，8，935