最新平面运动PPT课件.ppt

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1、平面运动平面运动 本章以刚体平动和定轴转动为基础，应用运本章以刚体平动和定轴转动为基础，应用运动分解和合成的方法，研究工程中一种常见而又动分解和合成的方法，研究工程中一种常见而又比较复杂的运动比较复杂的运动刚体平面运动刚体平面运动刚体平面运动刚体平面运动，同时介绍平面，同时介绍平面运动刚体上各点速度和加速度的运动刚体上各点速度和加速度的计算方法计算方法。8-1 平面运动的简化与分解平面运动的简化与分解8-2 平面运动的速度分析平面运动的速度分析 8-3 平面运动的加速度分析平面运动的加速度分析23.平面运动的运动方程式平面运动的运动方程式 确定直线AB在Oxy参考系中的位置，需要3个独立变量(

2、xA,yA,j)。其中xA,yA确定点A在平面内的位置；j 确定直线AB的方位。刚体平面运动方程刚体平面运动方程9 例例8-18-1 已知已知曲柄滑块机构中曲柄滑块机构中OA=r,AB=l，曲柄曲柄OA以等角等角速度速度绕绕O轴转动轴转动。求求（1）连杆的平面运动方程；（）连杆的平面运动方程；（2）连杆上）连杆上P点点(AP=l1)的运动轨迹、速度与加速度。的运动轨迹、速度与加速度。(xP,yP)xyOAPBl10解解：由图中的几何关系，有由图中的几何关系，有(1)连杆的平面运动方程连杆的平面运动方程(xP,yP)xyOAPBl11连杆的平面运动方程为连杆的平面运动方程为(2)连杆上连杆上P点

3、的运动方程点的运动方程(xP,yP)xyOAPBl12应用泰勒公式，忽略应用泰勒公式，忽略4次方以上的项，有次方以上的项，有所以得连杆的平面运动方程为所以得连杆的平面运动方程为1314(3)连杆上连杆上P点的速度与加速度点的速度与加速度速速速速 度度度度加速度加速度加速度加速度连杆的平面运动方程为连杆的平面运动方程为154.刚体平面运动的分解刚体平面运动的分解 在左面的图中，如果平面图形在左面的图中，如果平面图形 S 上的上的A 点固定不动，则刚体将作点固定不动，则刚体将作定轴转动。定轴转动。又若在左面的图中，如果平面图又若在左面的图中，如果平面图形形 S 上的上的 角保持不变，则刚体作平角保

4、持不变，则刚体作平移。移。故由此可知故由此可知刚体的平面运动可以看成是平移和转动的合成运刚体的平面运动可以看成是平移和转动的合成运动。动。16平面运动平面运动平面运动平面运动平移平移平移平移 (牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动)转动转动转动转动 (相对运动相对运动相对运动相对运动)刚刚 体体 的的 平平面面运运动动可可分分解解为为随随同同基基点点的的平平移移和和相相对对基基点点的的转转动。动。17 过图形上一点A假想一个平动平动坐标系Axy，通常将这一平移的动系的原点A称为基点基点，则平面图形的运动可分解为随基点的平动及绕基点的转动。基点的选择是任意的基点的选择是任意的18 *平动与基点选择有

5、关平动与基点选择有关（平移的轨迹、速度与加速度都与基点的选择有关。），），转动与基转动与基点选择无关点选择无关（平面运动的转动角速度以及角加平面运动的转动角速度以及角加速度都速度都与基点的选择无关与基点的选择无关）。19 相对于基点的转动部分与基点选择无关相对于基点的转动部分与基点选择无关。凡涉及到平面运动图形相对转动的角速度和角加速度时，不必指明基点基点和坐标系坐标系，只需说明平面图形的角速度和角加速度。相对基点(平动坐标系)的转动角速度(角加速度)就是相对于定系的绝对角速度(角加速度).20 基基 点点 法法 速度投影法速度投影法 速度瞬心法速度瞬心法82平面运动的速度分析21yxOSyx

6、vBAvAvABA1.基点法 设设在在平平面面运运动动刚刚体体上上取取点点A为为基基点点，已已知知其其速速度度为为 vA，平平面面图图形形S也也即即平面运动刚体的角速度为平面运动刚体的角速度为 ，分析图形上任一点，分析图形上任一点B 的的速度速度。将将将将B B点的运动视为复合运动。点的运动视为复合运动。点的运动视为复合运动。点的运动视为复合运动。绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动 未知。未知。相对运动相对运动相对运动相对运动绕基点绕基点 A的圆周运动。的圆周运动。vr=vBA=AB 牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动随基点随基点A的平动，的平动，ve=vA。动点动点动点动点B点点。定系定系定系定

7、系固连于地球。固连于地球。动系动系动系动系以以A点为原点的平移系点为原点的平移系 Axy。vA22 平面图形上任意点的速度，等于基点的速度，与这一点平面图形上任意点的速度，等于基点的速度，与这一点平面图形上任意点的速度，等于基点的速度，与这一点平面图形上任意点的速度，等于基点的速度，与这一点对于以基点为原点的平移系的相对速度的矢量和。对于以基点为原点的平移系的相对速度的矢量和。对于以基点为原点的平移系的相对速度的矢量和。对于以基点为原点的平移系的相对速度的矢量和。yxOSyxvBAvAvABAvBva=vB，ve=vA，vr=vAB vB=vA+vBA根据速度合成定理根据速度合成定理注意到注意

8、到则有则有有有有有 结结结结 论论论论：24应用速度合成定理应用速度合成定理vB=vA+vBA上式等号两侧上式等号两侧 分别向分别向AB连线上连线上投影投影，因为因为vBA垂直于垂直于AB，所以所以vBA在在AB上投影等于零。上投影等于零。速度投影定理：速度投影定理：速度投影定理：速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在这两平面图形上任意两点的速度在这两平面图形上任意两点的速度在这两平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。点连线上的投影相等。点连线上的投影相等。点连线上的投影相等。则有则有SBvAvAvBAvBA A 速度投影法速度投影法速度投影法速度投影法2.速度投影法25 例例8

9、-2 8-2 已已知知曲曲柄柄滑滑块块机机构构中中，曲曲柄柄OAr，以以匀匀角角速速度度 0绕绕O 轴轴转转动动，连连杆杆ABl。在在图图示示情情形形下下连连杆杆与与曲曲柄柄垂垂直直。求求该该瞬瞬时时(1)滑滑块块的的速速度度vB；(2)连连杆杆AB的的角角速速度度AB。BA0O026BA0O0画出速度合成矢量图画出速度合成矢量图。vAvABvB基点法基点法基点法基点法vA解：解：连杆连杆AB作平面运动。作平面运动。A 点速度点速度 vA 已已知，知，vA=r 0以以A为基点。应用速度合成定理为基点。应用速度合成定理 vB=vA+vBA27(1)求该瞬时求该瞬时滑块的速度滑块的速度vB由速度合

10、成矢量图可得滑块由速度合成矢量图可得滑块的速度：的速度：BA0O0vAvABvBvA0方向铅直向上。方向铅直向上。28(2)求该瞬时求该瞬时连杆连杆AB的角速度的角速度AB BA0O0vAvABvBvA0顺时针转向顺时针转向。29速度投影法速度投影法速度投影法速度投影法解：解：应用速度投影定理应用速度投影定理vA=r 0 ，0，0BA0O00vBvA有有因为因为从而有从而有应用速度投影定理无法求得连杆应用速度投影定理无法求得连杆AB的角速度。的角速度。30 例例8-3 8-3 如如图图已已知知轮轮心心以以vO匀匀速速直直线线运运动动，且且纯纯滚滚动动。杆的杆的DE长为长为2R。试求在这瞬时杆试

11、求在这瞬时杆DE的角速度。的角速度。ABCDEOxDvOOER2R31解：先求先求B点的速度。点的速度。以以O点为基点分析点为基点分析B 点的速度，有点的速度，有ABCDEOxDvOOERvBOvOvB2R 考虑车轮在任意瞬时位置，因车轮滚动而不滑考虑车轮在任意瞬时位置，因车轮滚动而不滑动，故有动，故有O1COMxyrxO32另外，又以另外，又以B作为基点分析作为基点分析D 点的速度，有点的速度，有也可以用投影法，有也可以用投影法，有ABCDEOxDvOOERvBOvOvBvDBvBvD2R33 例例8-4 8-4 如如图图平平面面铰铰链链机机构构。已已知知杆杆O1A的的角角速速度度是是1，杆

12、杆O2B的的角角速速度度是是2，转转向向如如图图，且且在在图图示示瞬瞬时时，杆杆O1A铅铅直直，杆杆AC 和和O2B水水平平，而而杆杆BC对对铅铅直直线线的的偏偏角角30；又又O2B=b，O1A=b。试求在这瞬时。试求在这瞬时C 点的速度。点的速度。O1AO2BC12xy34O1AO2BC12xy先求出先求出A点和点和B点的速度。有点的速度。有v vA Av vB BvA 和和 vB 的方向如图。的方向如图。以以A点为基点分析点为基点分析C 点的速度，有点的速度，有另外，又以另外，又以B作为基点分析作为基点分析C 点的速度，有点的速度，有比较以上两式，有比较以上两式，有v vA Av vC C

13、A Av vC C（1）（2）v vC CB Bv vB B连杆连杆AC 和和BC 均作平面运动。均作平面运动。解：35沿沿x 轴投影上式，轴投影上式，得得方向如图方向如图把把 式分别投影到式分别投影到x，y 轴上，有轴上，有 O1AO2BC12xyv vA Av vB Bv vA Av vC CA Av vC Cv vC CB Bv vB B由此求得由此求得36于是得于是得O1AO2BC12xyv vA Av vB Bv vA Av vC CA Av vC Cv vC CB Bv vB B37 例例8-58-5 图图示示一一连连杆杆机机构构，曲曲柄柄AB和和圆圆盘盘CD分分别别绕绕固固定定轴

14、轴A和和D转转动动。BCE为为三三角角形形构构件件，B，C为为销销钉钉连连接接。设设圆圆盘盘以以匀匀速速n0=40 rmin1顺顺时时针针转转向向转转动动，尺尺寸寸如如图图。试试求求图图示示位位置置时时曲曲柄柄AB的的角角速速度度AB和和构构件件BCE上上点点E的速度的速度vE。ADCBE012050100506038ADCBE0120501005060ABv vC Cv vB B根据已知数据，得到：根据已知数据，得到：故故 曲柄曲柄AB的角速度的角速度 解：C点速度已知，点速度已知，B点速点速度垂直于曲柄度垂直于曲柄AB。根据速度投影定理。根据速度投影定理得得（1）求曲柄）求曲柄AB的角速度

15、的角速度AB。构件构件BCE 作平面运动作平面运动。（顺时针）（顺时针）39ADCBE 0 0120501005060 ABABv vB Bv vC C 由由于于构构件件BCE上上C点点的的速速度度vC垂垂直直于于CE，根根据据速速度度投投影影定定理理可可知知E点点的的速速度度vE也也应应垂垂直直于于CE。应应用用速速度度投投影影定定理理，vB与与vE在在BE连连线线上上的的投投影影相相等等，即即 式中式中 所以所以E点的速度点的速度v vE E（2）求）求E点的速度。点的速度。（水平向右）（水平向右）40例例 如如图图所所示示，半半径径为为R的的车车轮轮，沿沿直直线线轨轨道道作作无无滑滑动动

16、的的滚滚动动，已已知知轮轮心心O以以匀匀速速vO前前进进。求求轮轮缘缘上上A，B，C和和D各点的速度各点的速度。CABDO Ov vO O解：解：车轮作平面运动车轮作平面运动O点为基点点为基点,C点为动点点为动点vCO=R v vO Ov vCOCOO1COMxyrxO纯滚动的条件纯滚动的条件41以以O O点为基点点为基点 ，各点的速度求得如下，各点的速度求得如下：v vO Ov vAOAOv vA Av vO Ov vBOBOv vB BA点：点：B点：点：D点点：vAO=R=vOvBO=R =vO,vDO=R=vO,CABDO Ov vO Ov vO Ov vCOCO v vO Ov vD

17、ODOv vD DCABDOv vO Ov vC C=0 0 v vA Av vB Bv vD D思考思考如果以如果以C点为基点，求点为基点，求A、B、D各点速度时的特点各点速度时的特点?423.瞬心法S设已知平面图形设已知平面图形S上某点上某点A的的速度速度vA，平面图形的角速度平面图形的角速度 。（1）瞬心瞬心的定义的定义 某瞬时平面运动刚体上速度为零的点称为某瞬时平面运动刚体上速度为零的点称为瞬时速瞬时速 度中心，度中心，简称为简称为速度瞬心。速度瞬心。（2）瞬心瞬心的存在的存在 APvA请请请请思考思考思考思考速度为零的点可能在哪出现？速度为零的点可能在哪出现？答：答：速度为零的点可能

18、出现在速度为零的点可能出现在 vA 的垂直线的垂直线 AP上。上。43ASvAPvAvAPP 过过A点作点作vA的垂直线的垂直线HA，HA上各点的速度由两部分组成：上各点的速度由两部分组成：跟随基点平移的速度跟随基点平移的速度vA 牵连速度，各点相同；牵连速度，各点相同；相对于基点转动的速度相对于基点转动的速度vPA相对速度相对速度，自，自A点起线性分布。点起线性分布。（2）瞬心瞬心的存在的存在速度为零的点可能出现在速度为零的点可能出现在 vA 的垂直线的垂直线AP上。上。因因为为HA线线上上各各点点相相对对于于基基点点转转动动的的速速度度与与A点点的的速速度度方方向向相相反反，其其大大小小正

19、正比比于于该该点点到到A点的距离，故必有一点点的距离，故必有一点P的速度满足的速度满足由此求得由此求得速度为零的点速度为零的点P即为该瞬时平面图形的速度瞬心。即为该瞬时平面图形的速度瞬心。44ASvAPvAvAPP（2）瞬心瞬心的存在的存在 若若平平面面图图形形的的角角速速度度不不等等于于零零，则则在在每每一一瞬瞬时时，该该图图形形上（或其延展部分）总有一速度为零的点，即速度瞬心。上（或其延展部分）总有一速度为零的点，即速度瞬心。有有有有 结结结结 论论论论：45（3）速度瞬心法）速度瞬心法SPvAACvCvBB 求求出出速速度度瞬瞬心心P 的的位位置置和和平平面面图图形形的的角角速速度度 ，

20、就就可可求求得得平平面面运运动动刚刚体体上上所所有有点点的的速速度度，这种方法称为速度瞬心法。这种方法称为速度瞬心法。若在某若在某瞬时瞬时以以速度瞬心速度瞬心P为基点，则为基点，则平面图形平面图形上任一点上任一点M的的速度大小速度大小其方向其方向MP，指向与，指向与转向一致。转向一致。平平面面图图形形上上各各点点的的速速度度分分布布，与与图图形形在在该该瞬瞬时时以以角角速速度度 绕绕速速度度瞬瞬心心P作作定定轴轴转转动动时时一一样。样。思考：思考：与定轴转动的异同？46（4）速度瞬心位置的确定速度瞬心位置的确定 (1)已已知知某某瞬瞬时时平平面面图图形形上上A，B两两点点的的速速度度方方位位，

21、则则这这两两点点速度的垂线的交点就是速度速度的垂线的交点就是速度瞬心。瞬心。48 此时平面运动刚体的角速度此时平面运动刚体的角速度 该该瞬瞬时时各各点点速速度度均均平平行行，且且大大小小相相等等，其其分分布布与与刚刚体体平平动动时时速速度度一一样样，这这种种情情形形称称为为瞬瞬时时平动平动。(2)某一瞬时，图形上某一瞬时，图形上A、B两点的速度相等两点的速度相等,且且二者二者都不垂直于两点的连线都不垂直于两点的连线速度速度瞬心在无穷远处瞬心在无穷远处49(3)已知图形上两点已知图形上两点A和和B的速度相互平行，且速度的的速度相互平行，且速度的方向垂直于两点的连线方向垂直于两点的连线AB。50(

22、4)沿一固定平面做纯滚动的轮子沿一固定平面做纯滚动的轮子接触点即为速度接触点即为速度瞬心瞬心51 唯一性唯一性：某一瞬时只有一个速度瞬心；某一瞬时只有一个速度瞬心；瞬时性：瞬时性：平面图形在某一瞬时的运动都可以视为绕这一瞬平面图形在某一瞬时的运动都可以视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动。时的速度瞬心作瞬时转动。注意瞬时平移与平移的区别：注意瞬时平移与平移的区别：瞬时平移各点的速度相同，瞬时平移各点的速度相同，但是加速度不同。但是加速度不同。（5）速度瞬心的特点）速度瞬心的特点 瞬时转动特性瞬时转动特性：平面图形在某一瞬时的运动都可以视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动。52 思考思考：运动着的自

23、行车轮子上面的辐条为什么比下面的模糊？53找出下列平面运动刚体的速度瞬心。找出下列平面运动刚体的速度瞬心。BAO（2 2）BAO1O2（1 1）练习题54BAOvA（4 4）BAOvO（3 3）找出下列平面运动刚体的速度瞬心。找出下列平面运动刚体的速度瞬心。练习题55已知已知四连杆机构中，四连杆机构中，。OA以以角速度角速度0绕绕O轴转动。轴转动。求（求（1）B和和D点的速度；点的速度；（2）AB杆的角速度。杆的角速度。45o90o90o0O1OBAD例例8-7 8-7 56 作作vA和和vB的的垂垂线线，相相交交于于Cv，此此即即杆杆AB的的速度瞬心。速度瞬心。45o90o90o0 0O1O

24、BADCvv vA Av vB B ABAB 解：解：机构中机构中杆杆AB作平面运动，作平面运动，杆杆OA和和O1B都作定轴转动。都作定轴转动。图中的几何关系：图中的几何关系：A，B二二点点的的速速度度vA和和vB的的方方向向都可以确定。都可以确定。57（1）求）求B和和D点的速度。点的速度。因为因为A点的速度点的速度所以，连杆所以，连杆AB 的角速度的角速度顺时针转向顺时针转向 B点的速度点的速度45o90o90o0 0O1OBADCvv vA Av vB B ABAB58v vD D45o90o90o0 0O1OBADCvv vA Av vB B ABAB连杆连杆AB 的角速度的角速度 D

25、点的速度点的速度59 例例8-4 8-4 如如图图所所示示，半半径径为为R的的车车轮轮，沿沿直直线线轨轨道道作作无无滑滑动动的的滚滚动动，已已知知轮轮心心O以以匀匀速速vO前前进进。求求轮轮缘缘上上A，B，C和和D各点的速度。（用瞬心法求解）各点的速度。（用瞬心法求解）CABDO Ov vO O60CABDOxyv vO O利用已知速度利用已知速度vO，可求得车轮的角速度为，可求得车轮的角速度为此此与以与以O点为基点求出的角速度点为基点求出的角速度完全相完全相同，说明图形的角速度与基点选择无关。同，说明图形的角速度与基点选择无关。车轮上点车轮上点B的速度垂直于连线的速度垂直于连线CB，大小为大

26、小为v vB B同理，可求得轮缘上其它各点的速度，结果与前面基点法所求结果相同。同理，可求得轮缘上其它各点的速度，结果与前面基点法所求结果相同。解:（顺时针）（顺时针）车轮作平面运动。用瞬心法分析求解。车轮作平面运动。用瞬心法分析求解。因为车轮滚而不滑，所以其速度瞬心在与地面相接触的因为车轮滚而不滑，所以其速度瞬心在与地面相接触的C点处。点处。61 例例8-9 8-9 如如图图所所示示，节节圆圆半半径径为为r的的行行星星齿齿轮轮II由由曲曲柄柄OA带带动动在在节节圆圆半半径径为为R 的的固固定定齿齿轮轮 I 上上作作无无滑滑动动的的滚滚动动。已已知知曲曲柄柄OA以以匀匀角角速速度度O 转转动动

27、。求求在在图图示示位位置置时时，齿齿轮轮II节节圆圆上上M1，M2，M3和和M4各各点点的的速速度度。图图中中线线段段M3M4垂直于线段垂直于线段M1M2。OOOAM2M4M1 M3CRr62 OOOAM2M4M1 M3CRr 行行星星齿齿轮轮 II 作作平平面面运运动动。因因为为行行星星轮轮 II滚滚而而不不滑滑，所所以以其其速速度度瞬瞬心心在在二二轮轮接接触触点点C处处，利利用用瞬瞬心心法法进进行行求求解解。为为此此先先求求轮轮 II 的的角速度。角速度。解：所以轮所以轮 II 上上 M1，M2，M3 和和 M4 各点的速度分别为：各点的速度分别为：各点的速度方向如图所示。各点的速度方向如

28、图所示。v v2 2v v3 3v v4 4因为因为A点的速度点的速度因此轮因此轮 II 的角速度的角速度（逆时针）（逆时针）v vA A63 例例8-10 8-10 在双滑块摇杆机构中，滑块在双滑块摇杆机构中，滑块A和和B可沿水平导槽滑可沿水平导槽滑动，摇杆动，摇杆OC可绕定轴可绕定轴O转动，连杆转动，连杆CA和和CB可在图示平面内运可在图示平面内运动，且动，且CB=l。当机构处于图所示位置时，已知滑块。当机构处于图所示位置时，已知滑块A的速度的速度vA，试求该瞬时滑块，试求该瞬时滑块B的速度的速度vB以及连杆以及连杆CB的角速度的角速度CB。试用试用速度瞬心法求解速度瞬心法求解。OABCv

29、 vA A64OABC解：由图可知，由图可知，P1A=P1C，所以，所以P1v vA Av vC CP2v vB B连杆连杆AC 和和BC 均作平面运动。均作平面运动。对于连杆对于连杆AC：其速度瞬心在点其速度瞬心在点A和和C速度速度vA和和vC垂线的交点垂线的交点P1。对于连杆对于连杆BC：其速度瞬心在点其速度瞬心在点B和和C速度速度vB 和和vC垂线的交点垂线的交点P2。因为因为 故得连杆故得连杆CB角速度角速度于是滑块于是滑块B 速度的大小为速度的大小为（水平向右）（水平向右）（逆时针）（逆时针）65 加速度合成定理加速度合成定理83平面运动的加速度分析平面运动的加速度分析66将将B点的

30、运动视为复合运动。点的运动视为复合运动。动系动系以以A点为原点的平移系点为原点的平移系。绝对运动绝对运动未知。未知。相对运动相对运动绕基点绕基点 A的圆周运动。的圆周运动。牵连运动牵连运动随基点随基点A的平移的平移。ae=aA动点动点B点点。定系定系固连于地球。固连于地球。相对切向加速度相对切向加速度 相对法向加速度相对法向加速度 SBA a aA Aa tBAa nBAa aA A由点的加速度合成定理由点的加速度合成定理 设设在在平平面面运运动动刚刚体体上上取取点点A为为基基点点，已已知知其其速速度度为为 aA，平平面面图图形形S也也即即平面运动刚体的角速度为平面运动刚体的角速度为，角加速度

31、为角加速度为。分析图形上任一点分析图形上任一点B 的加的加速度速度。67 平面图形上任意一点的加速度，等于基点的平面图形上任意一点的加速度，等于基点的平面图形上任意一点的加速度，等于基点的平面图形上任意一点的加速度，等于基点的加速度与这一点对于以基点为坐标原点的平移系加速度与这一点对于以基点为坐标原点的平移系加速度与这一点对于以基点为坐标原点的平移系加速度与这一点对于以基点为坐标原点的平移系的相对切向加速度和法向加速度的矢量和。的相对切向加速度和法向加速度的矢量和。的相对切向加速度和法向加速度的矢量和。的相对切向加速度和法向加速度的矢量和。此即用基点法求点的加速度的基本公式。此即用基点法求点的

32、加速度的基本公式。有结论：有结论：68例例：车轮沿直线滚动。已知半径为R，中心O的速度为v0，加速度为a0，求图示瞬间车轮上速度瞬心C点的加速度。解解：69取中心O为基点acon70 例例 曲曲柄柄滑滑块块机机构构，OAr，ABl，曲曲柄柄以以匀匀角角速速度度0绕绕O轴轴转转动动。求求：图图示示瞬瞬时时，滑滑块块B的的加加速速度度aB和和连连杆杆AB的的角角加加速度速度 AB 。0 090o30oOBA71 0 090o30oOBAv vA Av vB B解：应用速度分析的多种方法可求得连杆应用速度分析的多种方法可求得连杆AB 的角速度的角速度AB ，此处视为已知。此处视为已知。连杆连杆AB作

33、平面运动。作平面运动。1.速度分析速度分析72 0 090o30oOBAa aB B2 加速度分析加速度分析a aA Aa aA Aa an nBABAa at tBABAA点的加速度点的加速度:选点选点A为基点，则滑块为基点，则滑块B的加速度的加速度其中，其中，连杆的角加速度连杆的角加速度 AB 尚属未知。暂时尚属未知。暂时假定假定 AB 沿逆钟向，故沿逆钟向，故 如图所示。如图所示。各加速度如图所示。各加速度如图所示。滑滑块块B 的的加加速速度度aB的的方方向向为水平并假定向左，大小待求。为水平并假定向左，大小待求。73 0 090o30oOBAa aB Ba aA Aa aA Aa an

34、 nBABAa at tBABA2.加速度分析加速度分析其中，其中，分别沿分别沿BA和和AB的方向投影上式，得的方向投影上式，得由此求得滑块由此求得滑块B的加速度的加速度连杆连杆AB的角加速度的角加速度（逆时针）（逆时针）74思 考 正 方 形 板 的 边 长L=10cm，在图示平面内运动。已知某瞬时两顶点的加速度aA=aB=10 cm/s2，指向如图。试求此瞬时板的角速度与角加速度的大小。75将上式分别投影于BA、BC轴，有解：取点A为基点，则点B加速度76例：例：已知如图平面机构：R,r,，OA=AB=l。求求：在在图图示示瞬瞬时时点点C点点加加速速度度。该该瞬瞬时时AB水水平平，OA垂直

35、。垂直。7778 例例 如如图图所所示示，在在外外啮啮合合行行星星齿齿轮轮机机构构中中，系系杆杆O1O=l，以以匀匀角角速速度度1绕绕O1轴轴转转动动。大大齿齿轮轮固固定定，行行星星轮轮半半径径为为r，在在轮轮上上只只滚滚不不滑滑。设设A和和B是是轮轮缘缘上上的的两两点点，A点点在在O1O的的延延长长线线上上，而而B点则在垂直于点则在垂直于O1O的半径上。试求点的半径上。试求点A和和B 的加速度。的加速度。1 1O1OABC79 1 1O1OABC 轮轮作平面运动，其中心作平面运动，其中心O的速度和加速度分别为：的速度和加速度分别为：轮轮的速度瞬心在的速度瞬心在C点，则轮点，则轮的角速度的角速

36、度a aO O 因为因为1和和都为常量，所以轮都为常量，所以轮的角加的角加速度为零，则有速度为零，则有解：v vo o（顺时针）（顺时针）80各加速度的大小为各加速度的大小为 1 1O1OABCa aO Oa aO O所以由图可知所以由图可知A点的加速度的方向沿点的加速度的方向沿AO，它的，它的大小为大小为(1)求求A点的加速度。点的加速度。选选O为基点，应用加速度合成定理为基点，应用加速度合成定理轮轮的角速度的角速度角加速度角加速度方向如图。方向如图。81 1 1O1OABCa aO O 所以所以B点的加速度大小为点的加速度大小为它与半径它与半径OB间的夹角为间的夹角为(2)求求B点的加速度。点的加速度。a aO O选选O为基点，应用加速度合成定理为基点，应用加速度合成定理其中其中方向如图。方向如图。82结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！83