三环流量与旋度教案.ppt
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1、目录 上页 下页 返回 结束 三环流量与旋度 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望目录 上页 下页 返回 结束 一一、斯托克斯公式斯托克斯公式 定理定理1.设光滑曲面 的边界 是分段光滑曲线,(斯托克斯公式斯托克斯公式)个空间域内具有连续一阶偏导数,的侧与 的正向符合右手法则,在包含 在内的一证证:情形情形1.与平行 z 轴的直线只交于 一点,设其方程为为确定起见,不妨设 取上侧(如图).则有简介 目录 上页 下页 返回 结束 则(利用格林公式)定理1
2、目录 上页 下页 返回 结束 因此同理可证三式相加,即得斯托克斯公式;定理1 目录 上页 下页 返回 结束 情形情形2 曲面 与平行 z 轴的直线交点多于一个,则可通过作辅助线把 分成与z 轴只交于一点的几部分,在每一部分上应用斯托克斯公式,然后相加,由于沿辅助曲线方向相反的两个曲线积分相加刚好抵消,所以对这类曲面斯托克斯公式仍成立.注意注意:如果 是 xOy 面上的一块平面区域,则斯托克斯 公式就是格林公式,故格林公式是斯托克斯公式的特例.证毕定理1 目录 上页 下页 返回 结束 为便于记忆,斯托克斯公式还可写作:或用第一类曲面积分表示:定理1 目录 上页 下页 返回 结束 例例1.利用斯托
3、克斯公式计算积分其中 为平面 x+y+z=1 被三坐标面所截三角形的整解解:记三角形域为,取上侧,则个边界,方向如图所示.利用对称性目录 上页 下页 返回 结束 例例2.为柱面与平面 y=z 的交线,从 z 轴正向看为顺时针,解解:设 为平面 z=y 上被 所围椭圆域,且取下侧,利用斯托克斯公式得则其法线方向余弦公式其他形式 计算目录 上页 下页 返回 结束*二、空间曲线积分与路径无关的条件二、空间曲线积分与路径无关的条件定理定理2.设 G 是空间一维单连通域,具有连续一阶偏导数,则下列四个条件相互等价:(1)对G内任一分段光滑闭曲线,有(2)对G内任一分段光滑曲线,与路径无关(3)在G内存在
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- 环流 教案
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