小学六年级数学概念总复习总复习总复资料.doc
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1、小学六年级数学概念总复习总复习总复资料 第一部分数的意义数的意义 1、自然数:用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5叫做自然数。 自然数的单位是“1”,任何一个自然数都是由若干个“1”组成的,自然数的个数是无限的。自然数既可以表示事物的多少叫做基数,也可以表示事物的次序叫做序数。 最小的自然数是0。自然数是整数的一部分。最小的一位数是1。 “0”的作用:“0”可以表示“没有”起“占位”的作用在记数中,“0”除了表示“没有”外,同时起着占位的作用表示“起点”如我们常用的米尺和三角板上刻度线下的“0”,也表示度量长度的起点测量长度时,一般是先把尺上的“0”刻度线对准待测量线段的起点分界线的作用。
2、如上海某日的最低气温是0,显然不能理解为这一天上海“没有”温度这里“0”是“零上温度与零下温度”的分界线 表示精确度如4.995精确到整数是5,精确到十分位是5.0,精确到百分位是5.00。5.0与5.00中的“0”被用来表示精确度 数的改写数的改写数的改写数的改写:一个较大一个较大一个较大一个较大的多位数的多位数的多位数的多位数,为了读写方便为了读写方便为了读写方便为了读写方便,常常把它改写成用常常把它改写成用常常把它改写成用常常把它改写成用“万”、“亿” 做单位的数,先找到万位或亿位,再在万位或者亿位上的数的右下角点上小数点,并在后面写上“万”或“亿”,用“=”。有时还可以根据需要,省略这
3、个数某一位后面的尾数,写成近似数。省略一般用“四舍五入”法,结果用“”。2、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,叫做分数单位分数单位分数单位分数单位 真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。 假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。 3、小数小数小数小数:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份表示其中的一份或几份的数叫做小数。 小数按小数部分分为小数按小数部分分为小数按小数部分分为小数按小数部分分为:有限小数有限小数有限小数有限小数和和和和无限小数无限小数无限小数无限小数 有限小数:小数部分的位数是有限的。 无限小数:小数部分的位数
4、是无限的。 无限小数分为无限小数分为无限小数分为无限小数分为:无限不循环小数无限不循环小数无限不循环小数无限不循环小数和和和和循环小数循环小数循环小数循环小数 无限不循环小数:(如:) 循环小数循环小数循环小数循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起一个数字或连续几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。(如:2. ,0.) 判断分数能否化成有限小数的方法:一个最简分数,如果分母只含有2、5这两个质因数,这样的分数就能化成有限小数。 (如:87的分母8分解质因数是8=222中,只有2,所以能化成有限小数。如分母20分解质因数是20=225中,只有质因数2和5,也能化成有限小数。如分母是
5、15分解质因数是15=35中,含有2和5以外的质因数3,所以不能化成有限小数。) 小数按整数部分分为小数按整数部分分为小数按整数部分分为小数按整数部分分为:纯小数纯小数纯小数纯小数和和和和带小数带小数带小数带小数 纯小数纯小数纯小数纯小数:整数部分是0的小数叫做纯小数。纯小数都小于1。(0.3,0.154,0.27878) 带小数带小数带小数带小数:整数部分不是0的小数叫做带小数。带小数都大于1。(1.256,2.4765,3.) 4、百分数百分数百分数百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫百分率或百分比。百分数通常用“”来表示 成数:“几成”就是“十分之几”。如:六成60
6、 ,三成五35 折扣:“几折”就是原价的百分之几十,如:五折50%,七八折78%。 注意注意注意注意:百分数是一种特殊的分数,它只能表示分率,而不能表示数量,因此,在百分数的后面不能带上计算单位。 5、数位:各个计数单位所占的位置叫做数位。 位数:一个自然数含有数位的多少叫做位数。 计数单位:像个,十,百以及十分之一,百分之一都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。 6、除法、分数、小数、比的基本性质。 除法除法除法除法商不变性质商不变性质商不变性质商不变性质 :被除数和除数同乘或同除以同一个数(0除外),商不变。 分数的基本性质分数的基本性质分数的基本
7、性质分数的基本性质:分数的分子和分母都同乘或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。 小数的基本性质小数的基本性质小数的基本性质小数的基本性质:小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变 比的基本性质比的基本性质比的基本性质比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 7、小数、分数、百分数的互化。 小数化分数: 先化成分母是10、100、1000.的分数,最后约分到最简分数。 小数化百分数:小数乘以100,再加上% 。 分数化小数: 用分子除以分母(部分可以直接算出结果,部分不可以直接算出结果,但可以用循环表示结果)。 分数化百分数:先把分数化成小数,再化百分数。 百分
8、数化小数: 去掉%,数值除以100(基本上就是小数点往左移两个位) 百分数化分数: 先将百分数化小数,然后从小数化为分数(或先将百分数写成分母是100的分数,再约分到最简分数) 第二部分第二部分第二部分第二部分:数的整除数的整除数的整除数的整除 1、整除整除整除整除:整数a除以整数b(b0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,也可以说b能整除a。 整除是除尽的一种特殊情况。 2、因因因因数和倍数数和倍数数和倍数数和倍数:如果数a能被数b(b0)整除,我们就说,a是b的倍数,b是a的因数。 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。 (如:15最小的
9、因数是1,最大的因数是15。) 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 (如:31最小的倍数是31,没有最大的倍数。) 3、能被能被能被能被2222、3333、5555整除的数的特征整除的数的特征整除的数的特征整除的数的特征: 能被2整除的特征是:个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。(如302) 能被3整除的特征是:一个数的各位上数的和能被3整除,这个数就能被3整除 (如:324 3249能被3整除) 能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的数,都能被5整除。 4、奇数和偶数奇数和偶数奇数和偶数奇数和偶数,质数和合数质数和合数质数和合数质数和合数,质因数和
10、分解质因数质因数和分解质因数质因数和分解质因数质因数和分解质因数 偶数偶数偶数偶数:在自然数中,能被2整除的数。(如:12、310等)最小的偶数是0 奇数奇数奇数奇数:在自然数中,不能被2整除的数。(如:11、45等)最小的奇数是1。 质数质数质数质数:只有1和它本身两个因数的数叫质数。(如:31) 20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19。其中最小的质数是2。 合数合数合数合数:除了1和它本身两个因数外,还有别的因数的数叫做合数。(如:25、30) 最小的合数是4。1111既不是质数也不是合数既不是质数也不是合数既不是质数也不是合数既不是质数也不是合数。 质因数质因数质因数质
11、因数:每个合数都能写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数。叫做这个合数的质因数。(如:182x3x3) 分解质因数分解质因数分解质因数分解质因数:把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 5、最大公因数和最小公倍数,互质数 最大公最大公最大公最大公因因因因数数数数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 最小公倍数最小公倍数最小公倍数最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 互质数互质数互质数互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。(如:5和7) 判断互质数的简单方法:
12、 两个不同的质数一定是互质数。(如3和11是互质数) 两个相邻自然数一定是互质数。(8和9) 1和任何不是0的自然数一定是互质数。 6、求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况。 如果两个数是互质数,那么这两个数的最大公因数是1,最小公倍数是他们的乘积。 如果两个数中的大数是小数的倍数,那么较小的数是这两个数的最大公因数;较大的数是这两个数的最小公倍数。 (如:7和11,2和17,5和7,8和9他们是互质数,所以最大公因数是1最小公倍数是他们的乘积。7和14,15和45,25和75他们就是倍数关系,所以最大公因数是较小的数最小公倍数是较大的数。) 7、两数之积等于最小公倍数和最大公因数的积。
13、第三部分第三部分第三部分第三部分:数的运算数的运算数的运算数的运算 1、四则混合运算的顺序: 加法和减法叫做第一级运算,乘法和除法叫做第二级运算。 在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算。如果含有两级运算,要先算第二级运算,在算第一级运算。(先乘除后加减) 在右括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,然后算括号外面。 2、运算定律和性质: 加法交换律:a+b = b+a 加法结合律:(a+b)+c = a+(b+c) 减法的运算性质:a-b-c=a-(b+c) 乘法交换律:ab = ba 乘法结合律:(ab) c = a (bc) 乘法分配律:(a+b)
14、c = ac+ac 除法的运算性质:abc=a(bc) 第四部分第四部分第四部分第四部分:代数的初步认识代数的初步认识代数的初步认识代数的初步认识 1、简易方程: (1)方程:含有未知数的等式叫做方程。(如:是方程,而3+25不是方程,5+36100也不是方程。)(2)解方程的方法: (等式性质和四则运算各部分间关系) A、一个加数和另一个加数 B、被减数差减数 C、减数被减数差 D、一个因数积另一个因数 E、被除数商除数 F、除数被除数商 2、比和比例 比比比比:两个数相除又叫做两个数的比 比例比例比例比例:表示两个比相等的式子叫做比例。 比的基本性质比的基本性质比的基本性质比的基本性质:比
15、的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 比例的基本性质比例的基本性质比例的基本性质比例的基本性质:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。 (2)比、分数、除法的联系和区别 a:b=ab=a/b(b0) 除法除法除法除法 是一种运算 分数分数分数分数 是一个数 比比比比 两个数的倍数关系 (3)求比值和化简比的区别: 求比值:根据比值的意义,用前项除以后项。 结果是一个数 化简比:根据比的基本性质,把比化简成最简单的整数比。(方法是:整数比时,同时除以最大公因数。分数比时,前项和后项同时乘以分母的最小公倍数,小数比时,同时乘以相同的倍数变为整数,再化简)是一个比 (3)比例尺:我
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