机械故障诊断学-钟秉林-第4章动态系统特性的频谱分析..优秀PPT.ppt

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1、第4章 动态系统特性的频域分析 l傅里叶变换l随机信号的功率谱l极大熵谱、倒谱2022/11/21机械故障诊断理论与方法特征分析的目的：去伪存真（探讨特征量的变更规律）去粗取精（选择对工况最敏感的特征量）特征分析的手段：时域频域及其各种变换域时频域l概述2022/11/22在数学中，为了把较困难的运算转化为较简洁的运算，常常实行一种变换手段。积分变换（傅氏变换、拉氏变换）也是如此。2022/11/23数量的乘积或商对数的和或差对数变换原数量的乘积或商反对数一、傅里叶级数及频谱 周期信号的傅里叶级数及幅值谱 傅里叶变换：2022/11/24一个周期为T0且满足狄利克雷（Dirichlet）条件的

2、周期函数x(t)可以绽开成如下的傅里叶级数（Fourier series）其中，狄利克雷（Dirichlet）条件：连续或只有有限个第一类间断点；只有有限个极值点。常值分量：余弦重量幅值：正弦重量幅值：2022/11/25重复频率：（例题）方波信号T0T0T02T020tx(t)2022/11/264A4A34A50A()03050003050()/2幅值谱相位谱2022/11/27x(t)0tT02022/11/28方波信号可以看成一系列频率不等的正弦波叠加而成。周期方波信号的时域、频域（幅值、相位）描述2022/11/29n=0,1,2,其中，傅里叶级数系数：傅立叶级数的复指数形式：幅频谱

3、图幅频谱图：|Fn|实频谱图实频谱图：FnR 虚频谱图虚频谱图：FnI 相频谱图相频谱图：n 2022/11/210 非周期信号的傅里叶变换非周期信号准周期信号信号中各简谐成分的频率比为无理数具有离散频谱瞬变信号在一定时间区间内存在或随时间的增长衰减至零x(t)0t准周期信号x(t)=Asin9t+Asinsqrt(31)tx(t)0t瞬变信号Ix(t)=exp(-t)*sin t0tx(t)瞬变信号II2022/11/2112022/11/212时域矩形周期信号傅里叶级数系数Fn时域矩形周期信号（周期增大）傅里叶级数系数Fn时域矩形周期信号（周期增大）Fn/0波形时域矩形周期信号（周期）周期

4、时的频谱2022/11/213从上图可知，当矩形脉冲的重复周期愈大，谱线愈靠近，即谱线间的间隔0=2/T0变小，当T0时，00，则离散谱就变成连续谱了。这是我们就不能再利用傅里叶级数的方法来说明非周期信号频谱，而必需接受频谱密度的概念傅里叶变换公式：或：X(f)=2X()2022/11/2140为重复频率=2f（例题）求矩形窗函数w(t)的频谱。1-T/2T/2tw(t)0fW(f)T01T1T3T3T2T2T(f)01T2T3T1T2T3Tf2022/11/215二、随机信号的功率谱 为自相关函数q 自功率谱(自谱)密度函数定义Sx(f)为x(t)的自功率谱密度函数自功率谱密度函数（自谱自谱

5、或自功率谱自功率谱）。2022/11/216留意到：即Sx(f)曲线与频率轴所包围的面积等于信号的平均功率（均方值），因此，Sx(f)反映了信号平均功率对频率的变更率，表达了信号在单位频带宽度内的功率。故称为自功率谱密度函数。2022/11/217可以证明：即可以通过时域信号的傅氏变换获得 Sx(f)。实际依据上式计算自谱时，只能在有限时间长度上获得Sx(f)的估计值，这种方法称为周期图法。由于FFT的出现，使得该方法特别便利、快捷，甚至在计算信号的自相关函数时通常也首先通过该方法获得自谱，然后再经由傅氏反变换获得rx()，以提高rx()的计算速度。2022/11/218自谱的应用：线性系统幅

6、频特性辨识 检测信号中的周期成分 周期信号的频谱是脉冲函数，但实际处理时，用矩形窗函数对信号进行了加窗截断，在频域成为陡峭的sinc函数，从而可以依据自谱中 的 陡 峭 谱 峰 确 定 相 应 的 周 期 信 号。2022/11/2192022/11/220q 互功率谱(互谱)密度函数为相互关函数由于相互关函数非偶函数，因而Sxy(f)为复数。对线性系统，Sxy(f)=H(f)Sx(f)。2022/11/221q 相干函数（凝合函数）相干函数是在频域内鉴别两信号相关程度两信号相关程度的指标。例如对于测试系统，可以通过相干函数评价其输入信号与输出信号间的因果性，即输出信号的功率谱中有多少是由所测

7、试输入信号所引起的响应。2022/11/222船用柴油机润滑油泵压油管振动和压力脉动间的相干分析润滑油泵转速为n=781rpm，油泵齿轮的齿数为z=14，测得油压脉动信号x(t)和压油管振动信号y(t)，压油管压力脉动的基频为f0=nz/60=182.24(Hz).由图c可以看到，当f=f0=182.24Hz时，2xy(f)=0.3；当f=2f0=361.12Hz时，2xy(f)=0.37；当f=3f0=546.54Hz时，2xy(f)=0.4；当f=4f0=722.24Hz时；2xy(f)=0.75.，齿轮引起的各次谐频对应的相干函数值都比较大，而其它频率对应的相干函数值很小，由此可见，油管

8、的振动主要是由油压脉动引起的。从x(t)和y(t)的自谱图也明显可见油压脉动的影响(图a,b所示）。2022/11/223润滑油泵转速n=781rpm，油泵齿轮齿数z=14。油压脉动的基频为f0=nz/60=182.24Hz。结论：油管振动由油压脉动引起。船用柴油机润滑油泵压油管振动和压力脉动间的相干分析:三、极大熵谱传统的功率谱估计是从已知的等n+1个自协方差函数的估计值作傅里叶变换求得，此法的优点是简洁便于实现，缺点是估计的方差较大，谱的辨别率与数据长度的倒数有关，不适宜于短数据段。这些缺点都来自于窗函数之外的数据为零，在窗函数之外的自协方差函数也假定为零。2022/11/2251967年

9、Burg提出了这个问题，他的解决思路是用外推法计算 ，因为是未知的，我们并没有任何先验信息，因此它们的取值是最随机的，即对 的熵或熵率，应取最大值，若从数学上描述，其必要条件为：2022/11/226极大熵谱：ARMA模型的自谱函数2022/11/227因为j0时，Gj=0，故有：2022/11/228留意到：因此有：即ARMA(n,m)模型的自谱函数为：2022/11/229AR谱：极大熵谱：若AR模型适用，则AR谱与极大熵谱等价。2022/11/230倒谱分析也称为二次频谱分析，是检测困难谱图中周期重量的有力工具 工程上实测的振动、噪声信号往往不是振源信号本身，而是振源/音源信号 经传递系

10、统 到测点输出信号 。四、倒谱2022/11/231上式表明，时域中信号的卷积关系在倒谱上表现为信号迭加信号迭加。2022/11/232钢带速度的检测2022/11/233地下管道泄漏的检测漏损处K视为向两侧传播声响的声源,漏油的音响传至两传感器就有时差,在相互关图上时差处有最大值.2022/11/234发动机与司机座的振动相关性较差，而后桥与司机座振动相互关较大，即：司机座的振动主要由汽车后轮的振动引起的。司机坐振动源分析2022/11/235主管路上测点A的压力正常，分支管路的输出点B的压力异样，将A、B传感器的输出信号进行相关分析，便可以确定哪条途径对B点压力变更影响最大（各条途径的长度不同）管路系统振动传递途径分析2022/11/236汽车变速箱上加速度信号的功率谱图。图（a）是变速箱正常工作谱图，（b）为机器运行不正常时的谱图。可以看到图（b）比（a）增加了9.2Hz和18.4Hz两个谱峰，这两个频率为设备故障的诊断供应了依据。汽车变速箱振动频谱分析2022/11/237