非线性回归方程经典题型-打印(共22页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上非线性回归方程经典题型一、解答题（本大题共16小题，共192.0分）1. 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：温度x/C212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：x=16i=16xi=26，y=16i=16yi=33，i=16(xi-x)(yi-y)=557，i=16(xi-x)2=84，i=16(yi-y)2=3930，线性回归模型的残差平方和i=16(yi-yi)2=236.64，e8.06053167，其中xi，yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6()若用线性

2、回归模型，求y关于x的回归方程y=bx+a(精确到0.1)；()若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为y=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522(i)试与()中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数)附：一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)，其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计为b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2，a=y-bx；相关指数R2=1-i=1n(yi-yi)2i=1n(yi-y)22. 对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们

3、用两种模型y=bx+a，y=cedx拟合，得到回归方程分别为y(1)=0.24x-8.81，y(2)=1.70e0.022x，作残差分析，如表： 身高x(cm)60708090100110体重y(kg)6810141518e(1)0.410.011.21-0.190.41e(2)-0.360.070.121.69-0.34-1.12()求表中空格内的值；()根据残差比较模型，的拟合效果，决定选择哪个模型；()残差大于1kg的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对()所选择的模型重新建立回归方程(结果保留到小数点后两位) 附：对于一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)，其回归直

4、线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计分别为b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2，a=y.-bx.3. 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式y=cxb(b、c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间(e9,e7)内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x(mm)384858687888质量y(g)16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比yx0.4420.3920.3570.3290.3080.290(1)现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求恰有一件

5、优等品的概率；(2)根据测得数据作出如下处理：令vi=lnxi，ui=lnyi，得相关统计量的值如下表：i=16viuii=16vii=16uii=16vi275.324.618.3101.4()根据所给统计量，求y关于x的回归方程；()已知优等品的收益z(单位：千元)与x，y的关系为z=2y-0.32x，当优等品的质量与尺寸之比为e8时，求其收益的预报值.(精确到0.1)附：对于样本(vi,ui)(i=1,2，n)，其回归直线u=bv+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=i=1n(vi-v)i=1n(vi-u)2=i=1nviui-nvui=1nvi2-nv2，a=u-bv，e2.7

6、1824. 某公司为评估两套促销活动方案(方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元/件)，在某地区部分营销网点进行试点(每个试点网点只采用一种促销活动方案)，运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示(1)请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案(不必说明理由)；(2)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用)，为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价xi(单位：元/件，整数)和销量yi(单位：件)(i=1，2，8)如下表所示： 售价x3335373941434547销量y840800740695

7、640580525460请根据下列数据计算相应的相关指数R2，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；根据所选回归模型，分析售价x定为多少时？利润z可以达到最大 y=-1200lnx+5000y=-27x+1700y=-13x2+1200i=18(yi-yi)249428.7411512.43175.26i=18(yi-y.)2(附：相关指数R2=1-i=1n(yi-yi)2i=1n(yi-y)2)5. 二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y(单位：万元/辆)进行整理，得到如下数据：使用年数x234567售价y201286.44.43z=lny3.002.482

8、.081.861.481.10下面是z关于x的折线图：(1)由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关数加以说明；(2)求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少？(b、a小数点后保留两位有效数字)(3)基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2，a=y.-bx.，r=i=1n(xi

9、-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2参考数据：i=16xiyi=187.4，i=16xizi=47.64，i=16xi2=139，i=16(xi-x.)2=4.18，i=16(yi-y.)2=13.96，i=16(zi-z.)2=1.53，ln1.460.38，ln0.7118-0.346. 为了调查历城区城乡居民人民生活水平，随机抽取了10个家庭，得到第i(i=1,2，10)个家庭月收入xi(单位：千元)与月流动资金yi(单位：千元)的数据资料如下表：i=110xii=110yii=110ii=110xiyii=110iyi7202080196184其中i=xi，y

10、与x满足函数模型y=d+cx；()求方程y=d+cx；()已知某家庭9月收入为9千元，该家庭计划用当月流动资金购置价格为499元的九阳豆浆机，问计划能否成功？附：对一组数据(xi,yi)(i=1,2，10)，其回归直线y=bx+a的最小二乘法估计为b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-n(x)2，a=y.-bx.7. 近年来，随着汽车消费的普及，二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017年成交的二手车的交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计，得到如图1所示的频率分布直方图.在图1对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率(1)若在该交易市场随机选取3辆201

11、7年成交的二手车，求恰有2辆使用年限在(8,16的概率；(2)根据该汽车交易市场往年的数据，得到图2所示的散点图，其中x(单位：年)表示二手车的使用时间，y(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格由散点图判断，可采用y=ea+bx作为该交易市场二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程，相关数据如下表(表中Yi=lnyi，Y=110i=110Yi)：xyYi=110xiyii=110xiYii=110xi25.58.71.9301.479.75385试选用表中数据，求出y关于x的回归方程；该汽车交易市场拟定两个收取佣金的方案供选择甲：对每辆二手车统一收取成交价格的5%的佣金；乙：对使用

12、8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的10%的佣金假设采用何种收取佣金的方案不影响该交易市场的成交量，根据回归方程和图表1，并用各时间组的区间中点值代表该组的各个值.判断该汽车交易市场应选择哪个方案能获得更多佣金附注：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)，(un,vn)，其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=i=1nuivi-nuvi=1nui2-nu2,=v-u；参考数据：e2.9519.1，e1.755.75，e0.551.73，e-0.650.52，e-1.850.168. 近期，济南公交公司分别推出支

13、付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表1所示：表1：x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制了散点图(1)根据散点图判断，在推广期内，y=a+bx与cdx(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)；(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测活动

14、推出第8天使用扫码支付的人次；(3)推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表2：支付方式现金乘车卡扫码比例10%60%30%车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为0.66万元.已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有16的概率享受7折优惠，有13的概率享受8折优惠，有12的概率享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，

15、按照上述收费标准，假设这批车需要n(nNn)年才能开始盈利，求n的值参考数据：yvi=17xiyii=17xiui100.54661.542.71150.123.47其中其中i=lgyi,=17i=17i参考公式：对于一组数据(ui,i)，(u2,2)，(un,n)，其回归直线=a+u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=i=1nuii-nui=1nui2-nu2，a=-u9. 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式y=cxb(b、c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间(e9,e7)内时为优等品.现随机抽

16、取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x(mm)384858687888质量y(g)16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比yx0.4420.3920.3570.3290.3080.290(1)现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；(2)根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：i=16(lnxilnyi)i=16(lnxi)i=16(lnyi)i=16(lnxi)275.324.618.3101.4(i)根据所给统计量，求y关于x的回归方程；(ii)已知优等品的收益z(单位：千元)与x，y的关系为z=2y-0.32x，则当

17、优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？附：对于样本(vi,ui)(i=1,2，n)，其回归直线u=bv+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=i=1n(vi-v)(ui-u)i=1n(vi-v)2=i=1nviui-nvui=1nvi2-nv2，a=u-bv，e2.718210. 经统计，2015年，某公路在部分界桩附近发生的交通事故次数如下表： 界桩公里数 100110051010102010251049交通事故数 804035333230把界桩公里数1001记为x=1，公里数1005记为x=5，数据绘成的散点图如图所示，以x为解释变量、交通事故数y为预报变量，建立了两个不同的回

18、归方程y(1)=29.9+50.21x和y(2)=33.9+125.9e-x表述x，y二者之间的关系()计算R2的值，判断这两个回归方程中哪个拟合效果更好？并解释更好的这个拟合所对R2的意义；()若保险公司在每次交通事故中理赔60万元的概率为0.01，理赔2万元的概率为0.19，理赔0.2万元的概率为0.8，利用你得到的拟合效果更好的这一个回归方程，试预报这一年在界桩1040公里附近处发生的交通事故的理赔费(理赔费精确到0.1万元)附：对回归直线y=+x，有R2=1-i=1n(yi-yi)2i=1n(yi-y)2一些量的计算值： y.i=16(yi-y.)2i=16(yi-yi(1)2i=16

19、(yi-yi(2)241.7 18210.87548.4表中：yi(1)=29.9+50.21xi，yi(2)=33.9+125.9e-xi，140=0.025，e-40011. 某地110岁男童年龄xi(岁)与身高的中位数yi(cm)(i=1,2，10)如表：x(岁)12345678910y(cm)76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值xyi=110(xi-x)2i=110(yi-y)2i=110(xi-x)(yi-y)5.5112.4582.503947.71566.85(1)求

20、y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01)；(2)某同学认为，y=px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y=-0.30x2+10.17x+68.07.经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm.与(1)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y=a+bx中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2，a=y-bx12. 某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近期前期广告投入量x(单位：万元)和收益y(单位：万元)的数据.对这些数据作了初步处理，得到了下面的散

21、点图(共21个数据点)及一些统计量的值.为了进一步了解广告投入量x对收益y的影响，公司三位员工对历史数据进行分析，查阅大量资料，分别提出了三个回归方程模型：表中ui=lnxi,vi=xi，参考数据：2=1.41,10=3.16表一xyi=121(xi-x)2i=121(xi-x)(yi-y)i=121(yi-y)24062770250200表二i=121(i-)2i=121(i-)(yi-y)vi=121(vi-v)2i=121(vi-v)(yi-y)3.600.499.806.35.0030.00(1)根据散点图判断，哪一位员工提出的模型不适合用来描述x与y之间的关系？简要说明理由(2)根据

22、据(1)的判断结果及表中数据，在余下两个模型中分别建立收益y关于投入量x的关系，并从数据相关性的角度考虑，在余下两位员工提出的回归模型中，哪一个是最优模型(即更适宜作为收益y关于投入量x的回归方程)？说明理由：附：对于一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)，其中回归直线y=bx+a的斜率，截距的最小二乘估计以及相关系数分别为：b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=y-bx，r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2，其中r越接近于是，说明变量x与y的线性相关程度越好13. 在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价

23、格会随着需求量的增加而上升，已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量x与单价y之间的关系，统计数据如表所示：日供应量x(kg)384858687888单价y(元/kg)16.818.820.722.42425.5()根据上表中的数据得出日供应量x与单价y之间的回归方程为y=axb，求a，b的值；()该地区有14个饭店，其中10个饭店每日对蔬菜的需求量在60kg以下(不含60kg)，4个饭店对蔬菜的需求量在60kg以上(含60kg)，则从这14个饭店中任取4个进行调查，记这4个饭店中对蔬菜需求量在60kg以下的饭店数量为X，求X的分布列及数学期望参考公式及数据：对一组数据(x1,y1)，(x

24、2,y2)，(xn,yn)，其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2nx2，a=y-bxi=16(lnxilnyi)i=16(lnxi)i=16(lnyi)i=16(lnxi)273.524.618.3101.414. 某地级市共有中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5：3：2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元.经济学家调

25、查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n%转为一般困难，特别困难的学生中有n%转为很困难.现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x取13时代表2013年，x与y(万元)近似满足关系式y=C12C2x，其中C1，C2为常数.(2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变)yki=15(ki-k)2i=15(yi-y)2i=15(xi-x)(yi-y)i=15(xi-x)(ki-k)2.31.23.14.621其

26、中ki=log2yi，k=15i=15ki()估计该市2018年人均可支配年收入；()求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：对于一组具有线性相关关系的数据(u1,v1)，(u2,v2)，(un,vn)，其回归直线方程v=u+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=i=1n(ui-u)(vvi-v)i=1n(ui-u)2，=v-u2-0.72-0.320.121.721.821.90.60.81.13.23.53.7315. 参加数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：定价x(元/kg)102030405060年销量y(kg)1150643

27、42426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9下列数据计算时可供参考：i=16(xi-x)(yi-y)=-34580i=16(xi-x)(zi-z)=-175.5e6=403.43i=16(yi-y)2=i=16(yi-y)(zi-z)=3465.2e5=148.41()根据散点图判断出y与x和z与x分别是正相关还是负相关，再比较判断y与x和z与x哪一对具有较强的线性相关性？(给出判断即可，不必说明理由)()根据()的判断结果及相关数据，选择合理模型建立y关于x的回归方程.(方程中的系数均保留两位有效数字)()根据由()得到的回归方程，计算当定价x=30时的残

28、差附：对于一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2，a=y-bx16. 为落实“精准扶贫”战略，某县决定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业发展.扶贫项目组利用数据分析技术，模拟扶贫项目的未来预期，模拟结果显示，项目投资x(万元)和产品利润y(万元)关系如表所示：序号i12345项目投资xi(万元)3040506070产品利润yi(万元)90120180260310分析发现用模型y=bx2+a可以较好的拟合这些数据，且能反映项目投资与产品利润的关系设ti=xi2(i=1,2

29、,3,4,5),t=15i=15ti，对数据初步处理得到下面一些统计量的值：xyti=15(ti-t)2i=15(ti-t)(yi-y)501922700(I)求回归方程y=bx2+a(回归系数四舍五入，小数点后保留两位数字)；(II)该扶贫项目用于支付工人劳动所得资金总额用公式w=y-1.2x计算(其中x为项目投资，y为产品利润，单位：万元)，并以(I)中所求回归方程预报产品利润，当工人劳动所得资金总额不少于120万元时，则认为该项目可以完成“脱贫”任务假设政府投入该项目的扶贫资金(单位：万元)可以是区间45,80内的任意整数值，求可以完成“脱贫”任务的概率附：对于具有线性相关的一组数据(x

30、i,yi)(i=1,2，n)，其回归方程为y=bx+a其中：b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,x=1ni=1nxi,y=1ni=1nyi答案和解析【答案】1. 解：()依题意，n=6，b=i=16(xi-x)(yi-y)i=16(xi-x)2=557846.6，a33-6.626=-138.6y关于x的线性回归方程为y=6.6x-138.6()(i)利用所给数据，i=16(yi-yi)2=236.64，i=16(yi-y)2=3930得，线性回归方程y=6.6x-138.6的相关指数R2=1-i=16(yi-yi)2i=16(yi-y)2=1-236.1-0.0602

31、=0.93980.93980.9522，因此，回归方程y=0.06e0.2303x比线性回归方程y=6.6x-138.6拟合效果更好；(ii)由(i)得温度x=35C时，y=0.06e0.230335=0.06e8.0605又e8.06053167，y0.063167190(个)所以当温度x=35C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个2. 解：()根据残差分析，把x=80代入y(1)=0.24x-8.81得y(1)=10.39.10-10.39=-0.39所以表中空格内的值为-0.39()模型残差的绝对值和为0.41+0.01+0.39+1.21+0.19+0.41=2.62，模型残差的绝对

32、值和为0.36+0.07+0.12+1.69+0.34+1.12=3.7.2.620)两边取自然对数得lny=lnc+blnx由vi=lnxi，ui=lnyi，得u=bv+a，且a=lnc()根据所给统计量及最小二乘估计公式有b=75.3-24.618.36101.4-24.626=0.270.54=12a=u-bv=(18.3-1224.6)6=1，得a=lnc=1，故c=e所求y关于x的回归方程为y=ex12()由()可知，y=ex12，则z=2ex-0.32x当yx=ex12x=ex=e8，即x=8,x=64时得收益的预报值z=16e-0.326423.0(千元)4. 解：(1)由等高条

33、形图可知，年度平均销售额与方案1的运作相关性强于方案2(2)由已知数据可知，回归模型y=-1200lnx+5000对应的相关指数R12=0.6035；回归模型y=-27x+1700对应的相关指数R22=0.9076；回归模型y=-13x2+1200对应的相关指数R32=0.9986因为R32R22R12，所以采用回归模型y=-13x2+1200进行拟合最为合适由(1)可知，采用方案1的运作效果较方案2好，故年利润z=(-13x2+1200)(x-15)，当x(0,40)时，z=(-13x2+1200)(x-15)单调递增；当x(40,+)时，z=(-13x2+1200)(x-15)单调递减，故

34、当售价x=40时，利润达到最大5. 解：(1)由题意，计算x.=16(2+3+4+5+6+7)=4.5，z.=16(3+2.48+2.08+1.86+1.48+1.10)=2，且i=16xizi=47.64，i=16(xi-x.)2=4.18，i=16(zi-z.)2=1.53，r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2=47.64-64.524.181.53=-6.366.3954(或-6.366.40)-0.99；z与x的相关系数大约为0.99，说明z与x的线性相关程度很高；(2)利用最小二乘估计公式计算b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx

35、2=47.64-64.52139-64.52=-6.3617.5-0.36，a=z.-bx.=2+0.364.5=3.62，z与x的线性回归方程是z=-0.36x+3.62，又z=lny，y关于x的回归方程是y=e-0.36x+3.62；令x=9，解得y=e-0.369+3.621.46，即预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约1.46万元；(3)当y0.7118时，e-0.36x+3.620.7118=eln0.7118=e-0.34，-0.36x+3.62-0.34，解得x11，因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年6. 解：()由y与x满足函数模型y=d+cx，则

36、y=d+c，.=i=110i10=8，y.=i=110yi10=2，则c=i=110iyi-10yi=110i2-102=184-1082720-1082=0.3，则d=y.-c.=2-0.38=0.4，y=-0.4+0.3x；()由()可知：当x=9时，则y=-0.4+0.33=0.5，当某家庭9月收入为9千元，该家庭计划用当月流动资金500元，大于499元，当月收入为9千元时，当月流动资金能成功购置价格为499元的九阳豆浆机7. 解：(1)由频率分布直方图知，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在(8,12的频率为0.074=0.28，使用时间在(12,16的频率为0.034=0.

37、12所以在该汽车交易市场2017年成交的二手车随机选取1辆，其使用时间在(8,16的概率为0.28+0.12=0.4，(2分)所以所求的概率为P=C320.42(1-0.4)=0.288；(3分)(2)由y=ea+bx得lny=a+bx，则Y关于x的线性回归方程为Y=a+bx，(4分)由于b=i=110(xi-x)(Yi-Y)i=110(xi-x)2=i=110xiYi-10xYi=110xi2-10x2=79.75-105.51.9385-105.52=-0.3，a=Y-x=1.9-(-0.3)5.5=3.55，则Y关于x的线性回归方程为Y=3.55-0.3x，(6分)所以y关于x的回归方程

38、为y=e3.55-0.3x；(7分)根据频率分布直方图和中的回归方程，对成交的二手汽车可预测：使用时间在(0,4的频率为0.054=0.2，对应的成交价格的预测值为e3.55-0.32=e2.9519.1；使用时间在(4,8的频率为0.094=0.36，对应的成交价格预测值为e3.55-0.36=e1.755.75；使用时间在(8,12的频率为0.074=0.28，对应的成交价格的预测值为e3.55-0.310=e0.551.73；使用时间在(12,16的频率为0.034=0.12，对应的成交价格的预测值为e3.55-0.314=e-0.650.52；使用时间在(16,20的频率为0.014=

39、0.04，对应的成交价格的预测值为e3.55-0.318=e-1.850.16；(9分)若采用甲方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为(0.219.1+0.365.75+0.281.73+0.120.52+0.040.16)5%=0.321660.32万元；若采用乙方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为(0.219.1+0.365.75)4%+(0.281.73+0.120.52+0.040.16)10%=0.290920.29(万元)；(11分)因为0.320.29，所以采用甲方案能获得更多佣金.(12分)8. 解：(1)根据散点图判断，y=cdx适宜

40、作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型；(2)y=cdx，两边同时取常用对数得：1gy=1g(cdx)=1gc+1gdx；设1gy=v，v=1gc+1gdx，x=4,v=1.55，i=17Xi2=140，lgd=i=17xivi-7xvi=17xi2-7x2=50.12-741.54140-742=728=0.25，把样本中心点(4,1.54)代入v=1gc+1gdx，得：lgd=0.54，v=0.54+0.25x，1gy=0.54+0.25x，y关于x的回归方程式：y=100.54+0.25x=100.54(100.54)x=3.47(100.54)x；把x=8代入上式：y=1

41、00.54+0.258=102.54=102100.54=347；活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470；(3)记一名乘客乘车支付的费用为Z，则Z的取值可能为：2，1.8，1.6，1.4；P(Z=2)=0.1；P(Z=1.8)=0.312=0.15；P(Z=1.6)=0.6+0.313=0.7；P(Z=1.4)=0.316=0.05所以，一名乘客一次乘车的平均费用为：20.1+1.80.15+1.60.7+1.40.05=1.66(元)由题意可知：1.66112n-0.6612n-800，n203，所以，n取7；估计这批车大概需要7年才能开始盈利9. 解：(1)由已知，优等品的质量与尺寸的

42、比在区间(e9,e7)内.即yx(0.302,0.388)则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品现从抽取的6件合格产品再任选3件，则取到优等品的件数=0，1，2，3P(=0)=C30C33C63=120,P(=1)=C31C32C63=920，P(=2)=C32C31C63=920,P(=3)=C33C30C63=120的分布列为：0123P120920920120E()=0120+1920+2920+3120=32(2)解：对y=cxb(b,c0)两边取自然对数得lny=lnc+blnx令vi=lnxi，ui=lnyi.得u=bv+a.且a=1nc(i)根据所给统计量及最小二乘估计公式有：b=i=1nviui-nvui=1nvi2-nv2=75.3-24.618.36101.4-24.626=0.270.54=12，a=u-bv=(18.3-1224.6)6=1，得a=lnc=1,c=e，所求y关于x的回归方程为y=ex12(ii)由(i)可知y=ex12，则z=2ex-0.32x由优等品质量与尺寸的比yx=ex1