高中数学公式口诀大全(共15页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学公式口诀大全一、集合与函数 内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。 复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。 指数与对数函数,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数; 正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。 两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,YX是对称轴; 求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。 幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数, 奇母偶子偶函
2、数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。 二、三角函数 三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。 同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割; 中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角, 顶点任庖缓扔诤竺媪礁盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。?nbsp; 变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变, 将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值, 余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。 计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。 逆反原则作指导,
3、升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。 万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用; 1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范; 三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围; 利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集; 三、不等式 解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。 高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。 证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。 直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。 还有重要不
4、等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图建模构造法。 四、数列 等差等比两数列,通项公式N项和。两个有限求极限,四则运算顺序换。 数列问题多变幻,方程化归整体算。数列求和比较难,错位相消巧转换, 取长补短高斯法,裂项求和公式算。归纳思想非常好,编个程序好思考: 一算二看三联想,猜测证明不可少。还有数学归纳法,证明步骤程序化: 首先验证再假定,从K向着K加1,推论过程须详尽,归纳原理来肯定。 五、复数 虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。 对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。 箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何三角式,相互转化试一试
5、。 代数运算的实质,有i多项式运算。i的正整数次慕,四个数值周期现。 一些重要的结论,熟记巧用得结果。虚实互化本领大,复数相等来转化。 利用方程思想解,注意整体代换术。几何运算图上看,加法平行四边形, 减法三角法则判;乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。 三角形式的运算,须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。 辐角运算很奇特,和差是由积商得。四条性质离不得,相等和模与共轭, 两个不会为实数,比较大小要不得。复数实数很密切,须注意本质区别。 六、排列、组合、二项式定理 加法乘法两原理,贯穿始终的法则。与序无关是组合,要求有序是排列。 两个公式两性质,两种思想和方法。归纳出排
6、列组合,应用问题须转化。 排列组合在一起,先选后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考虑。 不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。排列组合恒等式,定义证明建模试。 关于二项式定理,中国杨辉三角形。两条性质两公式,函数赋值变换式。 七、立体几何 点线面三位一体,柱锥台球为代表。距离都从点出发,角度皆为线线成。 垂直平行是重点,证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。 方程思想整体求,化归意识动割补。计算之前须证明,画好移出的图形。 立体几何辅助线,常用垂线和平面。射影概念很重要,对于解题最关键。 异面直线二面角,体积射影公式活。公理性质三垂线,解决问题一大片。 八、平面解析几何 有向线段直线圆
7、,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范。 笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者一来对应,开创几何新途径。 两种思想相辉映,化归思想打前阵;都说待定系数法,实为方程组思想。 三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判。 四件工具是法宝,坐标思想参数好;平面几何不能丢,旋转变换复数求。 解析几何是几何,得意忘形学不活。图形直观数入微,数学本是数形学。坐标几何 一对垂直相交于平面的轴线,可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是(0,0),称为 原点。水平与垂直方向的位置,分别用x与y代表。 一条直线可以用方程式y=mx+c来表示,m是直线的斜率(gradie
8、nt)。这条直线与y轴相交于(0, c),与x轴则相交于(c/m,0)。垂直线的方程式则是x=k,x为定值。 通过(x0,y0)这一点,且斜率为n的直线是 yy0=n(xx0) 一条直线若垂直于斜率为n的直线,则其斜率为1/n。通过(x1,y1)与(x2,y2)两点的直线是 y=(y2y1/x2x1)(xx2)+y2x1x2 若两直线的斜率分别为m与n,则它们的夹角满足于 tan=mn/1+mn 半径为r、圆心在(a,b)的圆,以(xa)2+(yb)2=r2表示。 三维空间里的坐标与二维空间类似,只是多加一个z轴而已,例如半径为r、中心位置在(a,b,c)的球, 以(xa)2+(yb)2+(z
9、c)2=r2表示。 三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d。 三角学 边长为a、b、c的直角三角形,其中一个夹角为。它的六个三角函数分别为:正弦(sine)、余弦 (cosine)、正切(tangent)、余割(cosecant)、正割(secant)和余切(cotangent)。 sin=b/ccos=a/ctan=b/a csc=c/bsec=c/acot=a/b 若圆的半径是1,则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。 a=cosb=sin 依照勾股定理,我们知道a2+b2=c2。因此对于圆上的任何角度,我们都可得出下列的全等式: cos2+sin2=1 三角恒等式 根据前几页所述的
10、定义,可得到下列恒等式(identity): tan=sin/cos,cot=cos/sin sec=1/cos,csc=1/sin 分别用cos2与sin2来除cos2+sin2=1,可得: sec2tan2=1及csc2cot2=1 对于负角度,六个三角函数分别为: sin()=sincsc()=csc cos()=cossec()=sec tan()=tancot()=cot 当两角度相加时,运用和角公式: sin(+)=sincos+cossin cos(+)=coscossinsin tan(+)=tan+tan/1tantan 若遇到两倍角或三倍角,运用倍角公式: sin2=2si
11、ncossin3=3sincos2sin3 cos2=cos2sin2cos3=cos33sin2cos tan2=2tan/1tan2 tan3=3tantan3/13tan2 二维图形 下面是一些二维图形的周长与面积公式。 圆: 半径=r直径d=2r 圆周长=2r=d 面积=r2(=3.) 椭圆: 面积=ab a与b分别代表短轴与长轴的一半。 矩形: 面积=ab 周长=2a+2b 平行四边形(parallelogram): 面积=bh=absin 周长=2a+2b 梯形: 面积=1/2h(a+b) 周长=a+b+h(sec+sec) 正n边形: 面积=1/2nb2cot(180/n) 周长
12、=nb 四边形(i): 面积=1/2absin 四边形(ii): 面积=1/2(h1+h2)b+ah1+ch2 三维图形 以下是三维立体的体积与表面积(包含底部)公式。 球体: 体积=4/3r3 表面积=4r2 方体: 体积=abc 表面积=2(ab+ac+bc) 圆柱体: 体积=r2h 表面积=2rh+2r2 圆锥体: 体积=1/3r2h 表面积=rr2+h2+r2 三角锥体: 若底面积为A, 体积=1/3Ah 平截头体(frustum): 体积=1/3h(a2+ab+b2) 表面积=(a+b)c+a2+b2 椭球: 体积=4/3abc 环面(torus): 体积=1/42(a+b)(ba)
13、2 表面积=2(b2a2) 1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2-a)=cos(a) cos(2-a)=sin(a) sin(2+a)=cos(a) cos(2+a)=-sin(a) sin(-a)=sin(a) cos(-a)=-cos(a) sin(+a)=-sin(a) cos(+a)=-cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos
14、(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin
15、2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 7.其它公式(推导出来的) asin(a)+bcos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan=ba asin(a)+bcos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan=ab 1+sin(a)=(sin(a
16、2)+cos(a2)2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2)2 数学公式 数学公式,是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系,它确切的反映了事物内部和外部的关系,是我们从一种事物到达另一种事物的依据,使我们更好的理解事物的本质和内涵。 如一些基本公式 抛物线:y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a 0时开口向上 a 0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2b+4(a-b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2b)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公
17、式: S=ab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率()乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B
18、)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+si
19、n2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式: sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA2-1) cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4) tan4A=(4*tanA-4*tanA3)/(1-6*tanA2+tanA4) 五倍角公式: sin5A=16sinA5-20sinA3+5sinA cos5A=16cosA5-20cosA3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA2+tanA4)/(1-10*tanA2+5*tanA4) 六倍角公式: sin6A=2*(c
20、osA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA2) cos6A=(-1+2*cosA2)*(16*cosA4-16*cosA2+1)tan6A=(-6*tanA+20*tanA3-6*tanA5)/(-1+15*tanA2-15*tanA4+tanA6) 七倍角公式: sin7A=-(sinA*(56*sinA2-112*sinA4-7+64*sinA6) cos7A=(cosA*(56*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7) tan7A=tanA*(-7+35*tanA2-21*tanA4+tanA6)/(-1+21*tanA2-35*ta
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