高中数学立体几何经典练习题试题(共42页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学立体几何经典练习题训练试题学校：_姓名：_班级：_考号：_说明：、本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间100分钟。、答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。3超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。考试结束后，将答题卡收回。第卷（选择题）评卷人得分一单选题（共_小题）1如图的组合体的结构特征是（）A一个棱柱中截去一个棱柱B一个棱柱中截去一个圆柱C一个棱柱中截去一个棱锥D一个棱柱中截去一个棱台2、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，过点A

2、作平面A1BD的垂线，垂足为H，则以下命题中，错误的是（）A点H是A1BD的垂心B直线AH与CD1的成角为900CAH的延长线经过点C1D直线AH与BB1的成角为4503设M=正四棱柱，N=直四棱柱，P=长方体，Q=直平行六面体，则四个集合的关系为（）AMPNQBMPQNCPMNQDPMQN4、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G分别为C1D1，AA1，BB1的中点，则空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影面积为（）A1BCD5在棱长为1的正方体中过相邻三个面上的对角线截得一个正三棱锥，则它的高是（）A1BCD6设棱锥的高为H，底面积为S，用平行于底面的平面截

3、得的棱锥高的下半部分高为h，若截面面积为P，则h：H是（）ABCD7、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点，则下列结论中：FGBD；B1D面EFG；面EFG面ACC1A1；EF面CDD1C1正确结论的序号是（）A和B和C和D和8一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A必定都不是直角三角形B至多有一个直角三角形C至多有两个直角三角形D可能都是直角三角形9、如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE（A平面ABC）是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：平面AFG平面ABC；BC平

4、面ADE；三棱锥A-DEF的体积最大值为a3；存在某个位置，使得DF与AE垂直其中正确的命题是（）ABCD10、如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列有四个结论：ACBEEF平面ABCD三棱锥A-BEF的体积为定值AEF的面积与BEF的面积相等其中错误的结论个数是（）A0B1C2D311如图，E为正方体的棱AA1的中点，F为棱AB上的一点，且C1EF=90，则AF：FB=（）A1：1B1：2C1：3D1：412一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36，那么这个正三棱柱的体积是（）A27B36C54D1

5、6213、三棱锥P-ABC，PC面ABC，PAC是等腰三角形，PA=4，ABBC，CHPB，垂足为H，D是PA的中点，则CDH的面积最大时，CB的长是（）ABCD14、如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱AB的中点，M为面BCC1B1上的点一质点从点P射向点M，遇正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点D1则线段PM与线段MD1的长度和为（）AB4CD315一个棱柱为正四棱柱的充要条件是（）A底面是正方形，有两个侧面垂直与底面B底面是正方形，有两个侧面是矩形C底面是菱形，且过一个顶点的三条棱两两垂直D各个面都是矩形的平行六面体第卷（非选择题）评卷人得分二填空题（

6、共_小题）16一个圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则它的高为_17、如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，则下列四个结论：存在点E，使EFBD；存在点E，使EF平面AB1C1D；EF与AD1所成的角不可能等于60；三棱锥B1-ACE的体积随动点E而变化其中正确的是_18、如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面为直角三角形，ACB=90，AC=2，BC=1，CC1=，P是BC1上一动点，则A1P+PC的最小值是_19三棱锥P-ABC的底面为等腰直角三角形，C=90，PCAC，PCBC，若PC=AC=4，

7、则ABP的面积为_20、如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-ABC的面是直角三角形的个数为：_21侧棱和底面边长都是3的正四棱锥的外接球半径是_22、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为_23在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：如果PABC，PBAC，那么点P在平面ABC内的射影是ABC的垂心；如果点P到ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是ABC的内心；如果棱PA和BC所成的角为60？，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；三棱锥P-ABC的各棱

8、长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于；如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为-arccos其中正确命题的序号是_24、在三棱锥的四个面中，最多有_个面为直角三角形25、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，若边AB上有且只有一个点P，使D1PPC，则AB=_评卷人得分三简答题（共_小题）26、正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为2和4，求这个棱台的侧棱长和斜高27、如图，设三棱锥S-ABC的三个侧棱与底面ABC所成的角都是60，又BAC=60，且SABC（1）求证：S-ABC为正三棱锥；（2）已知SA=a

9、，求S-ABC的全面积28、如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2、ADC=120的菱形，Q是侧棱DD1（DD1）延长线上的一点，过点Q、A1、C1作菱形截面QA1PC1交侧棱BB1于点P设截面QA1PC1的面积为S1，四面体B1-A1C1P的三侧面B1A1C1、B1PC1、B1A1P面积的和为S2，S=S1-S2（）证明：ACQP；（）当S取得最小值时，求cosA1QC1的值29、已知三棱椎D-ABC，AB=AC=1，AD=2，BAD=CAD=BAC=90，点E，F分别是BC，DE的中点，如图所示，（1）求证AFBC（2）求线段AF的长30已知正三棱锥的高为1，底面边长

10、为2，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切，求：（1）棱锥的全面积；（2）球的半径R参考答案评卷人得分一单选题（共_小题）1如图的组合体的结构特征是（）A一个棱柱中截去一个棱柱B一个棱柱中截去一个圆柱C一个棱柱中截去一个棱锥D一个棱柱中截去一个棱台答案：C解析：解：如图所示的图形，可看成是四棱柱截取一个角即三棱锥可得的组合体故为一个棱柱中截去一个棱锥所得故选C2、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则以下命题中，错误的是（）A点H是A1BD的垂心B直线AH与CD1的成角为900CAH的延长线经过点C1D直线AH与BB1的成角为450答案：D解

11、析：解：由ABCD-A1B1C1D1是正方体，得A-A1BD是一个正三棱锥，因此A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故A正确；AH面A1BD，AHA1B，又CD1A1B，可得直线AH与CD1的成角为90，故B正确；连接AC1，由三垂线定理及线面垂直的判定可得AC1面A1DB，再由过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条可得AH与AC1重合，可得C正确；直线AH与BB1所成的角，即为AH与AA1所成的角，设为，由正方体棱长为1，可得正三棱锥的底面边长为，从而求得AH=，则cos，D错误故选：D3设M=正四棱柱，N=直四棱柱，P=长方体，Q=直平行六面体，则四个集合的关系为（）AMP

12、NQBMPQNCPMNQDPMQN答案：B解析：解：M=正四棱柱；底面是正方形的直棱柱；N=直四棱柱：是侧棱与底面垂直的四棱柱，底面是四边形即可；P=长方体：底面是矩形侧棱垂直底面的四棱柱；Q=直平行六面体：是侧棱垂直底面的四棱柱；故选B4、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G分别为C1D1，AA1，BB1的中点，则空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影面积为（）A1BCD答案：B解析：解：过E点做EH垂直CD于H，连接EH，易得H即为E在平面ABCD上的射影，连接AH，BH，如下图所示则AH，BH，AB分别为FE，EG，FB在平面ABCD上的射影，又由G在平

13、面ABCD上的射影为B，故ABH即为空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影SABH=SABCD=故选B5在棱长为1的正方体中过相邻三个面上的对角线截得一个正三棱锥，则它的高是（）A1BCD答案：C解析：解：沿棱长为1的正方体相邻三个面的对角线截去一个棱锥，如图，棱锥C-CBD的体积为：=，又棱锥C-BDC的体积为：，它们是同一个几何体的体积，=，h=，故选C6设棱锥的高为H，底面积为S，用平行于底面的平面截得的棱锥高的下半部分高为h，若截面面积为P，则h：H是（）ABCD答案：D解析：解：平行于底面的截面与底面是相似的多边形，两个面积的相似比等于对应的棱锥的高度之比，h：H=1-=，

14、故选D7、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点，则下列结论中：FGBD；B1D面EFG；面EFG面ACC1A1；EF面CDD1C1正确结论的序号是（）A和B和C和D和答案：D解析：解：如图连接A1C1、A1B、BC1、BD、B1D，因为E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点对于因为FGBC1，BDC1是正三角形，FGBD，不正确对于因为平面A1C1B平面EFG，并且B1D平面A1C1B，所以B1D面EFG，正确面EFG面ACC1A1；显然不正确EF平面CDD1C1内的D1C，所以EF面CDD1C1正确故选D8一个三棱锥，如果

15、它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A必定都不是直角三角形B至多有一个直角三角形C至多有两个直角三角形D可能都是直角三角形答案：D解析：解：如果一个三棱锥的底面是直角三角形，如图，AB面BCD，BCCD，BCAC，那么它的三个侧面都是直角三角形故选D9、如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE（A平面ABC）是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：平面AFG平面ABC；BC平面ADE；三棱锥A-DEF的体积最大值为a3；存在某个位置，使得DF与AE垂直其中正确的命题是（）ABCD答案：D解析：解：中由已知可得四边形ABCD 是菱形，则DEGA，D

16、EGF，DE平面AFG，面AFG面ABC，正确；又 BCDE，BC平面ADE；正确；当面ADE面ABC 时，三棱锥A-DEF 的体积达到最大，最大值为a2a=a3，正确；当（AE）2+EF2=（AF）2时，DF与AE垂直，正确；故选：D10、如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列有四个结论：ACBEEF平面ABCD三棱锥A-BEF的体积为定值AEF的面积与BEF的面积相等其中错误的结论个数是（）A0B1C2D3答案：B解析：解：对于，根据题意，结合图形知，AC面DD1B1B，BE平面DD1B1B，ACBE，命题正确；对于，正方体A

17、BCD-A1B1C1D1中，平面ABCD平面A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，EF平面ABCD，命题正确；对于，三棱锥A-BEF的体积为V三棱锥A-BEF=SBEFh=1=，三棱锥A-BEF的体积为定值，命题正确；对于，点B到直线EF的距离与点A到直线EF的距离不相等，AEF与BEF的面积不相等，命题错误；综上，错误的命题有1个故选：B11如图，E为正方体的棱AA1的中点，F为棱AB上的一点，且C1EF=90，则AF：FB=（）A1：1B1：2C1：3D1：4答案：C解析：解：解：设正方体的棱长为：2，由题意可知C1E=3，C1EF=90，所以设AF=x，12+x2+C1E2=22+

18、22+（2-x）2，解得：x=，所以AF：FB=：=1：3；故选：C12一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36，那么这个正三棱柱的体积是（）A27B36C54D162答案：D解析：解：由球的体积公式，得R3=36，R=3正三棱柱的高h=2R=6设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：a=3，a=6该正三棱柱的体积为：V=S底h=aasin60h=162故选D13、三棱锥P-ABC，PC面ABC，PAC是等腰三角形，PA=4，ABBC，CHPB，垂足为H，D是PA的中点，则CDH的面积最大时，CB的长是（）ABCD答案：D解析：解：三棱锥P-ABC中，PC面

19、ABC，AB平面ABC，PCAB；又ABBC，BCPC=C，AB平面PBC；又CH平面PBC，ABCH，又CHPB，PBAB=B，CH平面PAB，又DH平面PAB，CHDH；又PAC是等腰直角三角形，且PA=4，D是PA的中点，CD=PA=2，设CH=a，DH=b，则a2+b2=CD2=4，4=a2+b22ab，即ab1，当且仅当a=b=时，“=”成立，此时CDH的面积最大；在RtPBC，设BC=x，则PB=，PCBC=PBCH，即2x=；解得x=，CB的长是故选：D14、如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱AB的中点，M为面BCC1B1上的点一质点从点P射向点M，遇正

20、方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点D1则线段PM与线段MD1的长度和为（）AB4CD3答案：C解析：解：根据几何体的性质，结合光的反射原理得出P关于B的对称点N，MP=NP，即连接DN，D1N，根据正方体的性质，得出RtD1DN，边长为2，AN=3，AD=2，即DN=，DD1=2，D1N=故选：C15一个棱柱为正四棱柱的充要条件是（）A底面是正方形，有两个侧面垂直与底面B底面是正方形，有两个侧面是矩形C底面是菱形，且过一个顶点的三条棱两两垂直D各个面都是矩形的平行六面体答案：C解析：解：若底面是正方形，有相对的两个侧面垂直于底面，另外两个侧面不垂直于底面，则棱柱为斜棱柱，故A不满足

21、要求；若底面是正方形，有相对的两个侧面是矩形，另外两个侧面是不为矩形的平行四边形，则棱柱为斜棱柱，故B不满足要求；底面是菱形，且过一个顶点的三条棱两两垂直，则底面为正方形，侧棱与底面垂直，此时棱柱为正四棱柱，故C满足要求；各个面都是矩形的平行六面体，其底面可能不是正方形，故D不满足要求；故选C评卷人得分二填空题（共_小题）16一个圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则它的高为_答案：解析：解：一个圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2底面半径：1所以圆锥的高是：故答案为：17、如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点

22、，则下列四个结论：存在点E，使EFBD；存在点E，使EF平面AB1C1D；EF与AD1所成的角不可能等于60；三棱锥B1-ACE的体积随动点E而变化其中正确的是_答案：解析：解：设正方体的边长为1，以点D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），点，则，而，因此，E=（，1-，1），对于而言就是否存在实数，使EFBD，而=（-1，-1，0），此即，这样的不存在，错误；对于而言就是否存在实数，使EF平面AB1C

23、1D，首先我们在平面AB1C1D内任意找到两条相交直线的方向向量，不妨就找和，于是，即就是当E为C1A1的中点的时候，正确；同理，对于而言，还是判断这样的实数是否存在，设其夹角为，则，令=60，此即，将上式平方解得，将回代原式结论成立，这样的存在；错误；对于来说，E点无论在A1C1上怎样移动，底面ACE的高不变，故而底面面积不变，三棱锥的高为定值，所以其体积不会随着E点的变化而变化，故错误故答案为：18、如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面为直角三角形，ACB=90，AC=2，BC=1，CC1=，P是BC1上一动点，则A1P+PC的最小值是_答案：解析：解：连

24、A1B，沿BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，如图所示，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面为直角三角形，ACB=90，AC=2，BC=1，CC1=，BC1=2，A1C1=2，A1B=2，BC=1，CC1=，即A1C1B=90，CC1B=30，A1C1C=90+30=120，由余弦定理可求得A1C2=，A1P+PC的最小值是，故答案为：19三棱锥P-ABC的底面为等腰直角三角形，C=90，PCAC，PCBC，若PC=AC=4，则ABP的面积为_答案：解析：解：三棱锥P-ABC的底面为等腰直角三角形，C=90，PCAC，

25、PCBC，三棱锥P-ABC是正方体的一个角，ABP是一个边长为4的正三角形，则ABP的面积为=故答案为：20、如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-ABC的面是直角三角形的个数为：_答案：4解析：解析：据题意由AA1平面ABCD，可得三角形AA1B，AA1C为直角三角形，又易推出BC平面AA1B，故三角形A1BC和ABC为直角三角形，即此四面体各个面均为直角三角形故答案为：421侧棱和底面边长都是3的正四棱锥的外接球半径是_答案：36解析：解：解：如图，侧棱和底面边长都是3的正四棱锥设正四棱锥底面的中心为O，AB=BC=3则在直角三角形ABC中，AC=AB=6，AO=CO=3，

26、在直角三角形PAO中，PO=3，正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，球的表面积S=4r2=36，故答案为：3622、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为_答案：解析：解：因为O是A1C1的中点，求O到平面ABC1D1的距离，就是A1到平面ABC1D1的距离的一半，就是A1到AD1的距离的一半所以，连接A1D与AD1的交点为P，则A1P的距离是：O到平面ABC1D1的距离的2倍O到平面ABC1D1的距离：故答案为：23在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题

27、：如果PABC，PBAC，那么点P在平面ABC内的射影是ABC的垂心；如果点P到ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是ABC的内心；如果棱PA和BC所成的角为60？，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；三棱锥P-ABC的各棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于；如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为-arccos其中正确命题的序号是_答案：解析：解：若PABC，PBAC，因为PH底面ABC，所以AHBC，同理BHAC，可得H是ABC的垂心，正确若PA=PB=PC，易得A

28、H=BH=CH，则H是ABC的外心，不正确如果棱PA和BC所成的角为60，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1或；不正确如果三棱锥P-ABC的各条棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于，正确如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为-arccos，正确故答案为：24、在三棱锥的四个面中，最多有_个面为直角三角形答案：4解析：解：如果一个三棱锥V-ABC中，侧棱VA底面ABC，并且ABC中B是直角因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，所以VBC是直角由VA底面ABC，所以VA

29、B，VAC都是直角因此三棱锥的四个面中ABC；VAB；VAC；VBC都是直角所以三棱锥最多四个面都是直角三角形故答案为：425、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，若边AB上有且只有一个点P，使D1PPC，则AB=_答案：2解析：解：由题意，连接DPD1PPC，D1D平面ABCDDPPC边AB上有且只有一个点P，使D1PPCP是AB的中点，AD=1，AB=2故答案为2评卷人得分三简答题（共_小题）26、正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为2和4，求这个棱台的侧棱长和斜高答案：解：如图所示，正三棱台ABC-A1B1C1中，高OO1=3，底面边长为A1B1=2，AB=4，OA=A

30、B=，O1A1=A1B1=，棱台的侧棱长为AA1=；又OE=AB=，O1E1=A1B1=，该棱台的斜高为EE1=27、如图，设三棱锥S-ABC的三个侧棱与底面ABC所成的角都是60，又BAC=60，且SABC（1）求证：S-ABC为正三棱锥；（2）已知SA=a，求S-ABC的全面积答案：（1）证明：正棱锥的定义中，底面是正多边形；顶点在底面上的射影是底面的中心，两个条件缺一不可作三棱锥S-ABC的高SO，O为垂足，连接AO并延长交BC于D因为SABC，所以ADBC又侧棱与底面所成的角都相等，从而O为ABC的外心，OD为BC的垂直平分线，所以AB=AC又BAC=60，故ABC为正三角形，且O为其

31、中心所以S-ABC为正三棱锥（2）解：在RtSAO中，由于SA=a，SAO=60，所以SO=a，AO=a因O为重心，所以AD=AO=a，BC=2BD=2ADcot60=a，OD=AD=a在RtSOD中，SD2=SO2+OD2=（a）2+（a）2=，则SD=a于是，（SS-ABC）全=（a）2sin60+3aa=a228、如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2、ADC=120的菱形，Q是侧棱DD1（DD1）延长线上的一点，过点Q、A1、C1作菱形截面QA1PC1交侧棱BB1于点P设截面QA1PC1的面积为S1，四面体B1-A1C1P的三侧面B1A1C1、B1PC1、B1A1

32、P面积的和为S2，S=S1-S2（）证明：ACQP；（）当S取得最小值时，求cosA1QC1的值答案：解：（）连AC、BD，则ACBD；PB底面ABCD，则ACBP，AC平面QPBD而QP平面QPBD，ACQP（4分）（）设O是A1C1与QP的交点，QD1=x、QO=y，则x2+1=y2，S=S1-S2=（8分）令，则，当即时，S取得最小值（11分）此时，由余弦定理有cosA1QC1=（13分）29、已知三棱椎D-ABC，AB=AC=1，AD=2，BAD=CAD=BAC=90，点E，F分别是BC，DE的中点，如图所示，（1）求证AFBC（2）求线段AF的长答案：解：（1）分别以AB、AC和AD为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示：记A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，2），E（，0），F（，1）；（，1），=（-1，1，0），=（-1）+1+10=0，即AFBC；（2）=（，1），|=，即线段AB=30已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切，求：（1）棱锥的全面积；（2）球的半径R答案：解：（1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，边长BC=2，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=S全=3=9（2）过O作OGPE于点G，则POGPEH，且OG=OH=R，R=专心-专注-专业