高中复数复习知识点(整理)(共8页).docx

《高中复数复习知识点(整理)(共8页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中复数复习知识点(整理)(共8页).docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上复数知识点总结一；复数的基本概念（1）形如a + bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b = 0时复数a + bi为实数虚数：当时的复数a + bi为虚数；纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数（2）幂运算： （3）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；（象限的复习）（4）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；（5）两个复数相等的定义：（6）复数的基本运算:设，1)加法：；2)减法：；3)乘法： 特别。注：两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.若为复数，则若，则

2、.（）为复数，而不是实数若，则.（）若，则是的必要不充分条件.（当，时，上式成立）（7）除法：（是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：对于，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解(8)共轭复数：的共轭记作； 注：1）共轭复数的性质： ，（a + bi） （） 2）注：两个共轭复数之差是纯虚数. （）之差可能为零，此时两个复数是相等的3） 复数的乘方：对任何，及有 以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，如若由就会得到的错误结论.在实数集成立的. 当为虚数时，所以复数集内解方程不能采用两边平方法.常用的结论：二 例题分析【例1】已知，

3、求（1） 当为何值时z为实数（2） 当为何值时z为纯虚数（3） 当为何值时z为虚数（4） 当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。【变式1】若复数为纯虚数，则实数的值为A B C D或【例2】已知；，求当为何值时【例3】已知，求，；【变式1】复数z满足，则求z的共轭【变式2】已知复数，则=A. B. C.1 D.2【例4】已知，（1） 求的值；（2） 求的值；（3） 求.【变式1】已知复数z满足，求z的模.【变式2】若复数是纯虚数，求复数的模.【例5】下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）的共轭复数为的虚部为【例6】若复数（i为虚数单位），（1） 若z为实数，求的值（2） 当z

4、为纯虚，求的值.【变式1】设是实数，且是实数，求的值.【例7】复数对应的点位于第几象限变式1:是虚数单位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1变式2： 计算，nN+； 例8.设z是虚数，=z+是实数，且12，（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设u=，求证u为 纯虚数；（3）求u2的最小值。例9 使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的实数m 例10已知复数满足，则的值为 二：复数的平方根立方根（1） 平方根:（2） 立方根：注：若是1的立方虚数根，即，则例1.的平方根是 例2.设等比数列，其中， , ,(且)（1）求的值； （2）求使 的最小自然数的值. 三：一元二次

5、方程的根复数集中解一元二次方程：在复数集内解关于的一元二次方程时，应注意下述问题：当时，若0，则有二不等实数根；若=0，则有二相等实数根；若0，则有二相等复数根（为共轭复数）.当不全为实数时，不能用方程根的情况.不论为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立.注：一元二次方程分实系数和虚系数之别实系数一元二次方程，如果有虚根，一定是成对出现，虚系数一元二次方程，要么两虚，要么一实一虚。例1. 若关于的实系数方程有一个模为的根，求实数的值.例2.如果是关于的方程的一个根四：与圆锥曲线之间的关系复平面内的两点间距离公式：.其中是复平面内的两点所对应的复数，间的距离.由上可得：复平面内以为圆心

6、，为半径的圆的复数方程：.曲线方程的复数形式：为圆心，r为半径的圆的方程.表示线段的垂直平分线的方程.为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程（若，此方程表示线段）.表示以为焦点，实半轴长为a的双曲线方程（若，此方程表示两条射线）.例1.已知复数z满足|z2|=2，z+R，求z.例2.已知复数满足，则在复平面上对应点的轨迹方程为例3.若，则的最大值和最小值分别是 ； .例4.在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为 .(结果反三角函数值表示)五：补充（1）绝对值不等式：设是不等于零的复数，则.左边取等号的条件是，右边取等号的条件是.左边取等号的条件是，右边取等号的条件是.注：.（2）复数是实数及纯虚数的充要条件：.若，是纯虚数.模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数. 特例：零向量的方向是任意的，其模为零.注：. （3）复数的三角形式：.辐角主值：适合于0的值，记作.注：为零时，可取内任意值.辐角是多值的，都相差2的整数倍.设则.复数的代数形式与三角形式的互化：，.几类三角式的标准形式：专心-专注-专业