连接体问题专栏详细讲解.doc
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1、.连接体问题一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统,称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来,该物体即为隔离体。二、外力和内力如果以物体系为研究对象,受到系统之外的作用力,这些力是系统受到的外力,而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象,则这些内力将转换为隔离体的外力。三、连接体问题的分析方法1整体法连接体中的各物体如果加速度相同,求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。2隔离法如果要求连接体间的相互作用力,必须隔离其中一个物体,对该物体应用牛顿第二定律求解,此法称为隔离法。3整体法与隔离法是相
2、对统一,相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题,但如果这两种方法交叉使用,则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度,求系统中某两物体间的相互作用力时,往往是先用整体法法求出加速度,再用隔离法法求物体受力。简单连接体问题的分析方法1连接体:两个(或两个以上)有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。2 “整体法”:把整个系统作为一个研究对象来分析(即当做一个质点来考虑) 。注意:此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。3 “隔离法”:把系统中各个部分(或某一部分)隔离作为一个单独的研究对象来分析。注意:此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不
3、相同情况均适用。4 “整体法”和“隔离法”的选择求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时,优选考虑“整体法”;如果还要求物体之间的作用力,再用“隔离法 ”,且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离;如果连结体中各部分加速度不同,一般都是选用“ 隔离法”。5若题中给出的物体运动状态(或过程)有多个,应对不同状态(或过程)用“整体法”或“隔离法”进行受力分析,再列方程求解。针对训练1如图用轻质杆连接的物体 AB 沿斜面下滑,试分析在下列条件下,杆受到的力是拉力还是压力。(1)斜面光滑;.(2)斜面粗糙。解析解决这个问题的最好方法是假设法。即假定 A、B 间的杆不存在,此时同时释放 A、B
4、,若斜面光滑,A、B 运动的加速度均为 a=gsin,则以后的运动中 A、B 间的距离始终不变,此时若将杆再搭上,显然杆既不受拉力,也不受压力。若斜面粗糙,A、B 单独运动时的加速度都可表示为: a=gsin-gcos,显然,若 a、b 两物体与斜面间的动摩擦因数 A=B,则有 aA=aB,杆仍然不受力,若 A B,则aA aB, A、B 间的距离会缩短,搭上杆后,杆会受到压力,若 A B,则 aAa B 杆便受到拉力。答案(1)斜面光滑杆既不受拉力,也不受压力(2)斜面粗糙 A B 杆不受拉力,受压力斜面粗糙 A B 杆受拉力,不受压力类型二、 “假设法”分析物体受力【例题 2】在一正方形的
5、小盒内装一圆球,盒与球一起沿倾角为 的斜面下滑,如图所示,若不存在摩擦,当 角增大时,下滑过程中圆球对方盒前壁压力 T 及对方盒底面的压力 N 将如何变化?(提示:令 T 不为零,用整体法和隔离法分析) ( )AN 变小,T 变大; BN 变小,T 为零;CN 变小,T 变小; DN 不变,T 变大。点拨物体间有没有相互作用, 可以假设不存在,看其加速度的大小。解析假设球与盒子分开各自下滑,则各自的加速度均为 a=gsin,即“一样快”T=0对球在垂直于斜面方向上:N=mgcos N 随 增大而减小。答案B针对训练1如图所示,火车箱中有一倾角为 30的斜面,当火车以 10m/s2 的加速度沿水
6、平方向向左运动时,斜面上的物体 m 还是与车箱相对静止,分析物体 m 所受的摩擦力的方向。解析(1)方法一:m 受三个力作用:重力 mg,弹力 N,静摩擦力的方向难以确定,我们可假定这个力不存在,那么如图,mg 与 N 在水平方向只能产生大小 F=mgtg 的合力,此合力只能产生 gtg30= g/3 的加速度,3小于题目给定的加速度,合力不足,故斜面对物体的静摩擦力沿斜面向下。(2)方法二:如图,假定所受的静摩擦力沿斜面向上,用正交分解法有:Ncos30+fsin30=mg Nsin30-fcos30=ma 联立得 f=5(1- )m N,为负值,说明 f 的方向与假定的方向相反,应是沿斜面
7、向下。3答案静摩擦力 沿斜面向下类型一、 “整体法”与“隔离法”【例题 1】如图所示,A、B 两个滑块用短细线(长度可以忽略)相连放在斜面上,从静止开始共同下滑,经过 0.5s,细线自行断掉,求再经过1s,两个滑块之间的距离。已知:滑块 A 的质量.为 3kg,与斜面间的动摩擦因数是 0.25;滑块 B 的质量为 2kg,与斜面间的动摩擦因数是0.75;sin37=0.6,cos37=0.8。斜面倾角 =37,斜面足够长,计算过程中取 g=10m/s2。点拨此题考查“整体法”与“隔离法” 。解析设 A、B 的质量分别为 m1、m 2,与斜面间动摩擦因数分别为 1、 2。细线未断之前,以 A、B
8、 整体为研究对象,设其加速度为 a,根据牛顿第二定律有(m 1+m2)gsin- 1m1gcos-2m2gcos=(m 1+m2)aa=gsin- =2.4m/s2。()cos经 0.5 s 细线自行断掉时的速度为v=at1=1.2m/s。细线断掉后,以 A 为研究对象,设其加速度为 a1,根据牛顿第二定律有:a1= 1sincosmgg=g(sin -1cos)=4m/s 2。滑块 A 在 t21 s 时间内的位移为x1=vt2+ ,a又以 B 为研究对象,通过计算有m2gsin=2m2gcos,则 a2=0,即 B 做匀速运动,它在 t21 s 时间内的位移为x2=vt2,则两滑块之间的距
9、离为x=x1-x2=vt2+ -vt2= =2m1t1t答案2m类型三、 “整体法”和“隔离法”综合应用【例题 3】如图所示,一内表面光滑的凹形球面小车,半径 R=28.2cm,车内有一小球,当小车以恒定加速度向右运动时,小球沿凹形球面上升的最大高度为 8.2cm,若小球的质量 m=0.5kg,小车质量 M=4.5kg,应用多大水平力推车? (水平面光滑)点拨整体法和隔离法的综合应用。解析小球上升到最大高度后,小球与小车有相同的水平加速度 a,以小球和车整体为研究对象,该整体在水平面上只受推力 F 的作用,则根据牛顿第二定律,有:F=(M+m)a 以小球为研究对象,受力情况如图所示,则:F 合
10、 =mgcot=ma 而 cot= 22()Rh由式得:a=10m/s 2将 a 代入 得: F=50N。答案50N针对训练1如 图 所 示 , 一 根 轻 质 弹 簧 上 端 固 定 , 下 端 挂一 质 量 为 m0 的 平 盘 , 盘 中 有 物 体 质 量 为 m, 当盘 静 止 时 , 弹 簧 伸 长 了 l, 今 向 下 拉 盘 使 弹 簧 再伸 长 l 后 停 止 , 然 后 松 手 放 开 , 设 弹 簧 总 处 在弹 性 限 度 内 , 则 刚 刚 松 开 手 时 盘 对 物 体 的 支 持 力等 于 ( )A (1+ ) ( m+m0)glB (1+ )mglC mglD
11、(m+m 0)gl解析题目描述主要有两个状态:(1)未用手拉时盘处于静止状态;(2)刚松手时盘处于向上加速状态。对这两个状态分析即可:(1)过程一:当弹簧伸长 l 静止时,对整体有:kl=(m+m 0)g (2)过程二:弹簧再伸长 l 后静止(因向下拉力未知,故先不列式) 。(3)过程三:刚松手瞬间,由于盘和物体的惯性,在此瞬间可认为弹簧力不改变。对整体有:k(l+ l)-(m+m 0)g=(m+m 0)a 对 m 有:N-mg=ma 由解得:N= (1+l/l)mg 。答案B.2如图所示,两个质量相同的物体 1 和 2 紧靠在一起,放在光滑的水平桌面上,如果它们分别受到水平推力 F1 和 F
12、2 作用,而且 F1F 2,则 1 施于2 的作用力大小为( )AF 1 BF 2C (F 1+F2) D (F 1-F) 。解析因两个物体同一方向以相同加速度运动,因此可把两个物体当作一个整体,这个整体受力如图所示,设每个物体质量为 m,则整体质量为 2m。对整体:F 1-F2=2ma,a=(F 1-F2)/2m。把 1 和 2 隔离,对 2 受力分析如图(也可以对1 受力分析,列式)对 2:N 2-F2=ma,N 2=ma+F2=m(F 1-F2)/2m +F2=(F 1+F2)/2。答案C 类型四、临界问题的处理方法【例题 4】如图所示,小车质量 M 为 2.0kg,与水平地面阻力忽略不
13、计,物体质量 m=0.50kg,物体与小车间的动摩擦因数为 0.3,则:(1)小车在外力作用下以 1.2m/s2 的加速度向右运动时,物体受摩擦力是多大?(2)欲使小车产生 3.5m/s2 的加速度,给小车需要提供多大的水平推力?(3)若小车长 L=1m,静止小车在 8.5N 水平推力作用下,物体由车的右端 向左滑动,滑离小车需多长时间?点拨本题考查连接体中的临界问题解析m 与 M 间的最大静摩擦力Ff=mg=1.5N,当 m 与 M 恰好相对滑动时的加速度为:F f=ma a= 3m/s2Ff(1) 当a=1.2m/s 2时,m未相对滑动,则Ff=ma=0.6N(2) 当a=3.5m/s 2
14、时,m与M相对滑动,则Ff=ma=1.5N,隔离M有F-F f=MaF=Ff+Ma=8.5N(3) 当 F=8.5N 时,a 车 =3.5m/s2,a 物 =3m/s2,a 相对 = a 车 - a 物 =0.5 m/s2,由 L= a 相对 t2,得 t=2s。1答案(1)0.6N (2) 8.5N (3)2s针对训练1如图所示,在倾角为 的光滑斜面上端系一劲度系数为 k 的轻弹簧,弹簧下端连有一质量为 m的小球,球被一垂直于斜面的挡板 A 挡住,此时弹簧没有形变。若手持挡板 A 以加速度 a(agsin )沿斜面匀加速下滑,求,(1)从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间;(2)从挡板开
15、始运动到球速达到最大,球所经过的最小路程。解析(1)当球与挡板分离时,挡板对球的作用力为零,对球由牛顿第二定律得 ,sinmgkxa则球做匀加速运动的位移为x= 。(sin)mgak当 x= at2 得,从挡板开始运动到球与挡板分1离所经历的时间为 t= = 。xa2(sin)mgak(2)球速最大时,其加速度为零,则有kx=mgsin,球从开始运动到球速最大,它所经历的最小路程为x= 。sinmgk答案(1) (2)2(sin)gakmgsin/k2 如图所示,自由下落的小球下落一段时间后,与弹簧接触,从它接触弹簧开始,到弹簧压缩到最短的过程中,小球的速度、加速度、合外力的.变化情况是怎样的
16、?(按论述题要求解答)解析先用“极限法” 简单分析。在弹簧的最上端:小球合力向下(mgkx) ,小球必加速向下;在弹簧最下端:末速为零,必定有减速过程,亦即有合力向上(与 v 反向)的过程。此题并非一个过程,要用“程序法”分析。具体分析如下:小球接触弹簧时受两个力作用:向下的重力和向上的弹力(其中重力为恒力) 。向下压缩过程可分为:两个过程和一个临界点。(1)过程一:在接触的头一阶段,重力大于弹力,小球合力向下,且不断变小(F 合 =mg-kx,而 x 增大) ,因而加速度减少(a=F 合 /m) ,由于 a 与 v 同向,因此速度继续变大。(2)临界点:当弹力增大到大小等于重力时,合外力为零
17、,加速度为零,速度达到最大。(3)过程二:之后小球由于惯性仍向下运动,但弹力大于重力,合力向上且逐渐变大(F 合 = kx-mg)因而加速度向上且变大,因此速度减小至零。 (注意:小球不会静止在最低点,将被弹簧上推向上运动,请同学们自己分析以后的运动情况) 。答案综上分析得:小球向下压弹簧过程,F 合 方向先向下后向上,大小先变小后变大;a 方向先向下后向上,大小先变小后变大;v 方向向下,大小先变大后变小。 (向上推的过程也是先加速后减速) 。类型五、不同加速度时的“隔离法”【例题 5】如图,底坐 A 上装有一根直立长杆,其总质量为 M,杆上套有质量为 m 的环 B,它与杆有摩擦,当环从底座
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