微观经济学计算题资料.doc

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1、.第二章 需求、供给计算题1、 假设 X商品的需求曲线为直线，Q X=400.5PX,Y商品的需求曲线也为直线,X 与 Y的需求线在Px=8的那一点相交,在 Px=8的那一点上,X 的需求弹性的绝对值只有的 Y的需求弹性的绝对值的一半，请根据上述条件求 Y的需求函数。解:当 PX=8时,Q X=36,且|E X|=1/9,故|E Y|=2/9,设 Y商品的需求函数为 QY=a-bPY,由此可得 b=1,由于 36=a-8,得 a=44,故 Y 商品的需求函数为 QY=44-PY.2、 某人每周收入 120元，全部花费在 X和 Y两种商品上，他的效用函数为 U=XY，P X=2元，P Y=3元。

2、求（1）为获得最大效用，他会购买几单位 X和 Y？（2）货币的边际效用和总效用各多少？（3）假如 X的价格提高 44%，Y 的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？解:（1）由 U=XY，得 MUX=Y，MU Y=X，根据消费者均衡条件得 Y/2=X/3考虑到预算方程为 2X+3Y=120解得 X=30，Y=20（2）货币的边际效用 =MU X/PX=Y/PX=10总效用 TU=XY=600（3）提价后 PX=2.88 新的消费者均衡条件为 Y/2.88=X/3由题意知 XY=600，解得 X=25，Y=24将其代入预算方程 M=2.8825+324=144元M=144-120

3、=24 元因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加 24 元。3、证明需求曲线 P=a/Q上的点均为单一弹性证明：dQ/dP=-aP -2, Ed=(dQ/dP)(P/Q)=(-aP-2)(P/aP-1)=-1, 故| E d|=1，为单一弹性。4、1986 年 7月某外国城市公共汽车票价从 32美元提高到 40美元,1986 年 8月的乘客为 880万次,与 1985年同期相比减少了 12%,求需求的弧弹性.解:由题设, P 1=32, P2=40, Q2=880Q1=880/(1-12%)=880/88%=1000.于是,Ed=(Q 2-Q1)/( P2-P1)(P1+P2)/(Q1+Q2

4、)-0.57故需求弹性约为-0.57.5、设汽油的需求价格弹性为-0.5，其价格现为每加仑 1.20美元，试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少 10？解：因为（dQ/Q）（P/dP）=-0.5 要使 dQ/Q=-10%，则有 dP/P=1/5dP=1.20.2=0.24 所以每加仑汽油价格要上涨 0.24美元6、某电脑公司生产的芯片的需求弹性为-2，软盘驱动器的弹性为-1，如果公司将两种产品都提价2%，那么这些产品的销售将会怎样变化？解：因为芯片弹性（dQ/Q）（P/dP）=-2 所以 dQ/Q=-22%=-4%因为软盘驱动器弹性（dQ/Q）（P/dP）=-1 所以 dQ/Q=-12%=-2

5、%即提价 2%后，芯片销售下降 4%，软盘驱动器销售下降 2%。7、消费 x,y两种商品的消费的效用函数为：u=xy, x,y的价格均为 4，消费者的收入为 144，求 x价格上升为 9，所带来的替代效应和收入效应。解：Mu x=y Muy=x 因为 Mux/Px=Muy/Py 得 X=y又因为 4X+4y=144 得 X=y=18购买 18单位 x与 18 单位 y，在 x价格为 9时需要的收入 M=234在实际收入不变时，Mu x/Muy=Px/Py=y/x=9/4 且 9x+4y=234得 x=13，可以看出由于替代效应对 X商品的购买减少 5单位。再来看价格总效应，当 Px=9,Py=

6、4时，Mu x=y Muy=x Y/x=9/4且 9x+4y=144得 X=8 y=18 由此可见价格总效应使 X商品的购买减少 10单位，收入效应与替代效应各为 5单位。8、某消费者消费 X和 Y两种商品时，无差异曲线的斜率处处是 Y/X，Y 是商品 Y的消费量，X 是商品 X的消费量。 （1）说明对 X的需求不取决于 Y的价格，X 的需求弹性为 1；（2）P X=1，P Y=3，该消费者均衡时的 MRSXY为多少？（3）对 X的恩格尔曲线形状如何？对 X的需求收入弹性是多少？解：（1）消费者均衡时，MRS XY=Y/X=PX/PY，即 PXX=PYY，又因为 PXX+PYY=M，故 X=M

7、/2PX，可见对 X的需求不取决于 Y的价格。由于 dX/dPX=-M/2PX2 |EX|=-(dX/dPX)(PX/X)=1.(2)已知 PX=1，P Y=3，消费者均衡时，MRS XY=PX/PY=1/3。（3）因为 X=M/2PX，所以 dX/dM=1/2PX，若以 M为纵轴，X 为横轴，则恩格尔曲线是从原点出发，一条向右上方倾斜的直线，其斜率是 dM/dX =2PX。对 X 的需求收入弹性 EM=（dX/dM） （M/X）=19、已知销售商品 X的总收益（R=PQ）方程为：R=100Q-2Q 2，计算当边际收益为 20时的点价格弹性。解：由 R=100Q-2Q2，得 MR=dR/Dq=

8、100-4Q当 MR=20时，Q=20，考虑到 R=PQ=100-2Q2，得 P=100-2Q=60Ed=(dQ/dP)(P/Q)=(-1/2)(60/20)=-3/210、X 公司和 Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：PX=1000-5QX，P Y=1600-4QY，这两家公司现在的销售量分别为 100单位 X和 250单位 Y。 （1）求 X和 Y当前的价格弹性；（2）假定 Y降价后，使 QY增加到 300单位，同时导致 X的销售量 QX下降到75单位，试问 X公司产品 X的交叉价格弹性是多少？（3）假定 Y公司的目标是谋求销售收入最大化，你认为它降价在经

9、济上是否合理？解：（1）P X=1000-5QX=1000-5100=500PY=1000-5QY=1600-4250=600EdX=(dQX/dPX)(PX/QX)= (-1/5)(500/100)=-1EdY=(dQY/dPY)(PY/QY)= (-1/4)(600/250)=-3/5（2）由题设，Q Y=300,QX=75则 P Y=1600-4QY=400 Q X=-25, Q Y=-200于是 EXY=(Q X/P Y)(PY+PY)/22/(QX+QX)=5/7(3)根据(1)得知 Y公司产品在价格 P=600时,需求价格弹性为-3/5,说明缺乏弹性,这时降价会使销售收入减少,故降

10、价不合理.第三章 消费者行为理论计算题1、某人每周花 360元买 X和 Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X 2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用.最大?解:max:U=2X 2YS.T 360=3X+2Y构造拉格朗日函数得:W=2X 2Y+(360-3X-2Y)dW/Dx=MUx-3=4xy-3=0dW/Dy=MUy-2=2x 2-2=0求得:4Y=3X,又 360=3X+2Y,得 X=80,Y=602、求最佳需求，maxU=X 1+(X2-1)3/3S.T 4X1+4X2=8(1) 如果效用函数变为 U=3X1+(X2-1)3,而预算约束不变则最佳需求会改变吗？(2）如果效用函数不

11、变，而预算约束变为 2X1+2X2=4, 则最佳需求会改变吗？解：运用拉格朗日函数，L=X 1+(X2-1)3/3+(8-4X 1-4X2)dL/dX1=1-4=0dL/dX2=(x2_1)2-4=0 显然， （X 2-1） 2=1,求得：X 2=0,X1=2;或 X2=2, X1=0代入总效用函数,可将 X2=2, X1=0舍去,因此最佳需求为 X2=0,X1=2当 U=3X1+(X2-1)3时，同理求得 X1=2,X2=0,即最佳需求不变.当预算约束变为 2X1+2X2=4时,同理求得:X 1=2,X2=0,最佳需求也不变.3、某人的收入为 10000元，全部用于购买商品 X和商品 Y（各

12、自的价格分别为 50、20 元） ，其效用函数为 u=xy2。假设个人收入税率为 10%，商品 X的消费税率为 20%。为实现效用极大化，该人对商品 x、y 的需求量应分别为多少？解：M=10000（1-10%）=9000Px=50（1+20%）=60Py=20预算约束式：60x+20y=9000 由此可得 y=450-3x 代入 u=xy2的得u=9(x3-300x2+22500x）由 du/dx=9（3x 2-600x+22500）=0 得.x1=150 x2=50 由于 x1=150时,u=0 不合题义，所以该人需求量为 x=50，y=300。4、所有收入用于购买 x,y的一个消费者的效

13、用函数为 u=xy，收入为 100，y 的价格为 10，当 x的价格由 2上升至 8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？解：最初的预算约束式为2x+10y=100效用极大化条件 MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得 y/x=1/5x=25,y=5,u=125价格变化后，为维持 u=125效用水平，在所有组合(x,y)中所需收入为m=8x+10y=8x+10125/x最小化条件（在 xy=125的约束条件下）dm/dx=8-1250x-2=0解得 x=12.5,y=10,m=2005、若某消费者的效用函数为 U=XY4，他会把收入的多少用于商品 Y上？ 解:由 U=X

14、Y4，得 MUX=Y4，MU Y=4XY3，根据消费者均衡条件得 Y4/PX=4XY3/PY，变形得：P XX=（1/4）P YY，将其代入预算方程得 PYY=（4/5）M，即收入中有 4/5用于购买商品 Y。6、设某消费者的效用函数为 U（x,y）=2lnx+(1-)lny；消费者的收入为 M; x,y两商品的价格分别为 PX，P Y；求对于 X、Y 两商品的需求。解: 构造拉格朗日函数 L=2lnX+(1-)lnY+(M-P XX-PYY)对 X 、Y 分别求一阶偏导得 2Y/(1-)X=P X/PY 代入 PXX+PYY=M得:X=2M/(3-) P X Y=(1-)M/(3-) P Y

15、7、某人的效用函数依赖于全年不劳动的闲暇天数 X，和对商品 Y的消费量，购买 Y的支出全部来源于其劳动天数 L所得的工资。假设日工资为 100元，商品 Y的价格为 50元，问该人若想实现效用最大化（U=X 2Y3） ，则他每年应安排多少个劳动日？解：预算约束式为 50Y=100L， 即 Y=2L=2（365-X）构造拉格朗日函数 L= X2Y3-(Y +2X -730） .对 X 、Y 分别求一阶偏导得 Y =3X ，进而得 X =146，Y =438，L =219,即该人每年应安排 219个工作日.8、消费 X ，Y 两种商品的消费者的效用函数为 U = X3Y2 ，两种商品的价格分别为 P

16、X = 2 ，P Y = 1 ，消费者收入为 M = 20 ，求其对 X ，Y 的需求量。解：P XX + PYY = M2X + Y = 20U = X3（20-2X） 2 = 400X3 80X4 + 4X5效用极大 1200X 2 -320X3 + 20X4 = 0解得 X1 = 0 ，X 2 = 6 ，X 3 = 10X = 0或 10时 U = 0 ，不合题意所以 X = 6 ，Y = 8 。9、令消费者的需求曲线为 P=a-bQ,a,b0,并假定每单位商品征收 t 单位的销售税，使得他支付的价格提高到 P(1+t)。证明，他的消费者剩余的损失将总是超过政府因征税提高的收益。解:设价

17、格为 P时，消费者的需求量为 Q1，由 P=a-bQ1,得 Q1= （a-P）/b。又设价格为 P(1+t)时，消费者的需求量为 Q2，则 Q2=a-P(1+t)/b消费者剩余的损失= 0Q1(a-bQ)dQ-PQ1- 0Q2(a-bQ)dQ-P(1+t)Q2= Q1Q2(a-bQ)dQ+ P(1+t)Q2-PQ1=(aQ-bQ2/2) Q1Q2+ P(1+t)Q2-PQ1政府征税而提高的收益= P(1+t)Q 2-PQ1消费者剩余损失政府征税得到的收益=(aQ-bQ2/2) Q1Q2=(aQ1-bQ12/2)- (aQ2-bQ22/2)=（2tP+t 2P2）/2b因为 b、t、P0 所以（

18、2tP+t 2P2）/2b0因此，消费者剩余的损失要超过政府征税而提高的收益。第四章 生产者行为理论计算题.1、生产函数为 Q=LK-0.5L2+0.08K2，现令 K=10，求出 APL和 MPL 。解：AP L=10-0.5L+8/L，MP L=K-L=10-L2、假定某大型生产企业，有三种主要产品 X、Y、Z，已知它们的生产函数分别为：QX=1.6L0.4C0.4M0.1QY=(0.4L2CM)1/2QZ=10L+7C+M试求这三种产品的生产规模报酬性质.解：f X(L,C,M)= 1.6(L) 0.4(C) 0.4(M) 0.1= 0.9QX产品 X的规模报酬递减fY(L,C,M)=

19、0.4(L) 2(C)(M) 1/2= 2QY产品 Y的规模报酬递增fZ(L,C,M)= 10L+7C+M=Q Z产品 Z的规模报酬不变3、已知生产函数为 Q=f（K，L）=10KL/（K+L） ，求解（1）劳动的边际产量及平均产量函数；（2）劳动边际产量的增减性。解：()劳动的边际产量 MPL=dQ/dL=10K2/(K+L)2,劳动的平均产量 APL=Q/L=10K/（K+L）（b）因为 MPL=10K2/(K+L)2,得：d(MPL)/dL=-10K22(K+L)/(K+L)4=-20K2/(K+L)30所以边际产量函数为减函数。4、某企业使用资本和劳动生产一种小器具，在短期中，资本固定

20、，劳动可变，短期生产函数为 , 其中，是小器具的每周生产量，是雇佣工人的数量，每个工人一周工作小时，工资率为元小时。（A）计算企业在下列情况下的取值范围： 第一阶段; 第二阶段; 第三阶段（B）使企业愿意保持短期生产的最低产品价格是多少？（C）产品以一定的价格出售，使得企业每周可能的最大纯利是元，为了获得这样多的利.润，必须雇佣个工人，问企业的总固定成本是多少？解：.区分三个生产阶段,关键在于确定 AP最大和 MP所对应的数值： 所以令其为 0得：L检验当 L时 AP是上升的。MP 所以 所以 时 当20 时所以 对于所有的均小于零。因此：第一阶段 (2)第二阶段 (3)第三阶段 B.当时应停

21、产。与是一致的。从可知：, 而时，由生产函数算出。每周工资元元元所以最低价格是元。C.要使利润最大，应使 所以 时， 元由生产函数知时，因此 总收益元元元元所以利润元若利润元，则元5、某企业仅生产一种产品，唯一可变要素是劳动，也有固定成本。短期生产函数为. ，其中，是每周产量，单位为吨，是雇佣工人数，问：.劳动的平均实物产量最大时，需雇佣多少工人？.B.劳动的边际实物产量最大时，需雇佣多少工人？C.平均可变成本最小时，生产多少？D.每周工资元，的价格为元吨，利润最大时，生产多少？E.如果工资为每周元，的价格多大时，企业不扩大或减小生产。F.的价格元吨，总固定成本元，若企业发现只值得雇佣个工人，

22、每周纯利润是多少？解：.由生产函数 X.1L 得. 所以令（）.则B.由生产函数得. 令 .所以C.由知：时，最大，此时最小。由该生产函数求得：时，D.利润最大的条件是：. 所以.所以既然时，（见部分）所以进行生产是合算的。当时，E.停止扩大生产点是的最大点，因此由（）知，利润最大的条件是：L时，所以元F.当时，所以当，总收益所以利润.利润元6、 假定某厂商只使用一种生产要素劳动进行生产，生产函数为 q=-0.1L3 +6L2 +12L, 求:a.劳动的平均产量最大时厂商雇佣的劳动量 b.劳动的边际产量最大时厂商雇佣的劳动量。解:因为 APL =q/L=-0.1L2 +6L +12, dAPL

23、/dL =-0.2L+6=0, L=30. MPL = dq/dL=-0.3L2 +12L +12, dMPL/dL=-0.6L +12 =0, 则 L=20.7、 已知厂商的生产函数为 Q=L3/8K5/8，又设 PL=4元, PK=5元,求该厂商生产 200单位产品时，应使用多少单位的 L和 K才能使成本降至最低？解：MP L=（3/8）L -5/8K5/8， MP K=（5/8）L 3/8K-3/8要实现成本最小化，即要求 MPL/MPK=PL/PK=4/5，可得 L=（3/4）K于是有（3K/4） 3/8K5/8=200，因此 K=200（3/4） -3/8，L=200（3/4） 5/

24、88、 证明在柯布道格拉斯生产函数 Q=AKL中， 、 分别为资本和劳动的产出弹性。证明：柯布道格拉斯生产函数记为：Q=AL K ，EL=(dQ/dL)(L/Q)=(/L)Q(L/Q)=EK=(dQ/dK)(K/Q)=(/K)Q(K/Q)=计算题1、某企业的平均可变成本为 AVC=X2-30X+310，AVC 为平均可变成本，X 为产量，当市场价格为 310时，该企业利润为 0，问该企业的固定成本是多少？解：因为利润 =TR-TC=（P-AC）Q 且当 P=310时，=0，得 AC=310AFC=AC-AVC=310-（X 2-30X+310）=-X 2+30X，所以 TFC=-X3+30X2

25、考虑到 MC=d（TVC）/dX= d（X 3-30X2+310X）/dX=3X 2-60X+310根据 P=MC=AC，得产量 X=20，因此 TFC=-X3+30X2=4000该企业的固定成本是 4000单位。2、某企业短期总成本函数为 STC=1000+240q-4q2+（1/3）q 3。 （1）当 SMC达到最小值时的产量是多少？（2）当 AVC达到最小值时的产量是多少？解：（1）SMC=dSTC/dq=240-8q+q 2=（q-4） 2+224 所以当 q=4时 SMC达最小值（2）AVC=（STC-AFC）/q=240-4q+（1/2）q 2=1/3（q-6） 2+204所以当 q=6时 AVC达最小