六年级奥数培训教材(共57页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上六年级拔尖数学目 录第1讲 定义新运算第2讲 简单的二元一次不定方程第3讲 分数乘除法计算第4讲 分数四则混合运算第5讲 估算第6讲 分数乘除法的计算技巧第7讲 简单的分数应用题（1）第8讲 较复杂的分数应用题（2）;第9讲 阶段复习与测试（略）第10讲 简单的工程问题第11讲 圆和扇形第12讲 简单的百分数应用题第13讲 分数应用题复习第14讲 综合复习（略）第15讲 测试（略）第16讲 复杂的利润问题（2）第一讲 定义新运算:在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“”等多种符号按照一定的关系“临时”

2、规定的一种运算法则进行的运算。例1：如果A*B=3A+2B，那么7*5的值是多少例2：如果A#B表示 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少 例3：规定 求21010的值。例4：设M*N表示M的3倍减去N的2倍，即M*N=3M-2N（1） 计算（14 *10）*6（2） 计算 （*） *（1 *）,例5：如果任何数A和B有AB=AB-（A+B）求（1）107 （2）（53）4（3）假设2X=1求X，例6：设PQ=5P+4Q，当X9=91时，1/5（X 1/4）的值是多少例7：规定X*Y=，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少例8：表示一种运算符号，它的意义是已知 那么2008

3、82009= 巩固练习 1、已知23=2+22+222=246； 34=3+33+333+3333=3702；按此规则类推（1） 32 （2）53 B，那么A，B=A；如果A & 第五讲 估 算取近似值的方法除了常用的四舍五入法外，还有去尾法和收尾法（进一法）。其方法一般是计算出准确值再按要求取近似值。还有两种：（1）省略尾数取近似值，即观其“大概”； （2）用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围，即估计范围。这就是估计与估算，估计与估算，是一种十分重要的算法，在生活实践和数学解题中有广泛的应用。一、去尾法和收尾法（进一法）例1、某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4时，飞去时速度

4、为900千米/时，飞回时速度为850千米/时。问：该飞机最远飞出多少千米就应返回（精确到1千米）解：设该飞机最远能飞出x小时，依题意有此题采用去尾法。如果按照四舍五入的原则，那么得到x1749，当飞机真的飞出1749千米再返回时，恐怕在快着陆的瞬间就要机毁人亡了。例2、某人执行爆破任务时，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度为7米/秒。已知导火线燃烧的速度是0.112米/秒。问：导火线的长度至少多长才能确保安全（精确到0.1米）此题采用收尾法。如果你的答案是1.1米，执行任务的人还没跑到安全地带，炸药就被引爆，那可就太危险了。?二、放缩法与省略尾数法例3、有三十个数：，+，+，

5、+，如果取每个数的整数部分（例如：的整数部分是1，+的整数部分是2），并将这些整数相加，那么其和是多少分析：关键是判断从哪个数开始整数部分是2例4、 A=12133321，求 A的小数点后前3位数字。分析：本题可以采用取近似值的办法求解，还可采用放缩法估计范围解答的。方法一：放缩法：A12343122=A12353121所以A方法二：省略尾数法：近似值：将被除数、除数同时舍去13位，各保留4位，则有12343121例5、老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是。老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。正确的答案应是什么分析：小明的答案仅仅是最后一位数字

6、错了，那么正确答案应该在与之间。原来13个数的总和最小应该是13=，最大应该是13=之间，从而可求出这 13个自然数的总和，从而知道正确答案例6、 已知：S=，求S的整数部分。分析与解：如果我们能知道分母部分最小不小于几、最大不大于几，就能知道它的值在某个范围内。当这个范围很小时，就容易判断出s的整数部分了。设A=说明：本题如果直接计算，不但非常麻烦，而且容易出错。上面的“分析”中，我们采用了“放大缩小”的方法，就是先把s的倒数（分母部分）的每一个加数都看成最大的一个（放大），再都看成最小的一个（缩小）。练一练：求的整数部分。练习一、基本题/1、（1+）+（1+2）+（1+3）+（1+10）+

7、（1+11）的结果是x，那么，与x最接近的整数是多少2、求算式50514321的小数点后前二位数字是多少,3、为了修水电站，需要在极短的时间内向河道中投入300米3石料，以截断河流。如果每台大型运输车一次可运石料17.5米3，那么为保障一次截流成功，至少需多少台运输车4、用5米长的花布做上衣，已知每件上衣需用布2米，求这块布料可以做几件上衣|5、小华在计算一道求七个自然数平均数（得数保留两位小数）的题目时，将得数最后一位算错了。他的错误答案是，正确答案应是多少6、求下式中S的整数部分：&二、综合题7、 计算：（提示：注意385= 5711，可以先用乘法分配律化简，再估算。）三、思考题：8、在1

8、，中选出若干个数，使得它们的和大于3，至少要选几个数 。第六讲 分数运算的技巧对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。下面我们着重介绍五种常用的简算技巧。（一）一般分数乘除法的计算：（二）分数的简便计算1.凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数从而使运算得到简化。） 例3、计算：|2.约分法：例4、计算：分析：仔细观察可知，分子的每一项（每一个加数）都可以分解出123，分母的每一项都可以分解出135。把它们作为公因

9、数提出来后，括号内的和是相等的。，例5、计算：分析：仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分毋中的被减数362548可以变形为：（3611)548=361548548，同时发现548186=362。这样就可以把分母转化成与分子完全相同的式子，简化运算。$例6、计算：例7、计算： *2、 分组法例8、计算：分析：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。4、代数法例9、练习： ;2005 ? $第七讲 简单的分数应用题（一）一、基础知识：1、分数应用题的一般关系式是：表示单位“1”的量（标准量）分率=分率的对应量。2、解题思路：一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”。

10、分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1”（分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。）单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“1”。表示单位“1”的量是已知的，则该题用“”。|表示单位“1”的量是未知的，则该题用“”或方程。解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。二、例题解析：（一）基本方法例1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。一只鸡的重量是鸭的。把( )平均分为3份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的2份，2/3对应的数量是（ ）。甲的相当于乙。把( )平均分为5份,把（ ）看作单位“1”,

11、( )相当于这样的3份，3/5对应的数量是（ ）。现价是原价的。把( )平均分为40份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的3份，3/40对应的数量是（ ）。现价比原价少的部分对应的分率是（ ）。小红的书比小明少。把( )平均分为8份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的7份，7/8对应的数量是（ ）。小明的书对应的分率是（ ）。|例2、根据已知条件用“”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。 （1）白兔只数的是黑兔的只数。 （2）已经修了公路全长的。（3）二班植树棵数相当于一班的。 （4）今年棉花产量比去年增加。 （4）第三季度冰箱价格比第二季度便宜。 （6）还剩这堆煤的。 例

12、3、小王买了一个本子和一支钢笔。本子的价格是1 元，钢笔的价格比本子的价格多，钢笔的价格是多少元例4、一条裤子比一件上衣便宜25元。一条裤子是一件上衣价格的2/3，一件上衣多少元例5、商店运来一批水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的3/4，梨的筐数同时又是桔子的3/5。运来桔子多少筐例6、学校买来54本新书，其中科技书占 1/6，文艺书占1/3，文艺书比科技书多多少本（二）能力拓展例7、小强看一本故事书，每天看16页,看了5天后，还剩全书的3/5没有看，这本故事书有多少页分析：把全书看作单位“1”，是未知的，可以用除法或方程解答。3/5与没有看的页数相对应，看了的已知量165与13/5相对应

13、。例8、客车由甲城开往乙城要10小时,货车由乙城开往甲城要15小时, 两车同时从两城相向开出,多少小时两车相遇如果相遇时客车走了600千米,甲乙两城之间的公路长多少千米分析：本题的关键是要求相遇时间，我们知道相遇时间=相遇距离速度和，而本题要求的就是相遇距离，怎么办可以假设全程为单位“1”。：练一练：一项工作,由甲单独做需要10天；由乙单独做需要12天.如果两人合做,几天才能完成练习：一、基本题1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。白兔是黑兔的。把( )平均分为6份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的5份，对应的数量是（ ）。一种毛衣现价是原价的4/7。把( )平均分为7份,把（ ）

14、看作单位“1”,( )相当于这样的4份,4/7对应的数量是（ ）。现价比原价少的部分对应的分率是（ ）。九月份的产量比八月份增加了 。单位“1”：（ ）。九月份的产量对应分率（ ）。2、根据已知条件用“”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。 （1）妈妈年龄的是女儿的年龄。 （2）已经用这根绳子的。（3）男生人数占总数的。 （4）今年车祸比去年减少。 #（4）现价比原价增加。 （6）没有看的占这本书的。 3、六年级有男生100人，女生有80人。（1）男生人数是女生的几分之几（2）女生是男生的几分之几，（3）女生是全年级学生的几分之几（4）男生人数比女生多几分之几3、某生产队挖一条长300米的

15、水渠，第一天挖了全长的1/4，挖了多少米还剩多少米4、某车间五月份生产零件3000个，六月份比五月份多生产了，六月份生产了多少个零件，分析：把（ ）看作单位“1”，是（ ）知的。可用（ ）方法计算。对应的数量是（ ），六月份生产的对应分率是（ ）。 解答：5、某小学有学生若干人，其中女生占3/8，还已知该校男生有240人，这所小学共有多少人分析：把（ ）看作单位“1”，是（ ）知的。可用（ ）方法计算。男生的对应分率是（ ）。解答：6、小亮在银行存了240元，小华存的钱是小亮的5/6，小华存的钱是小新的2/3，小新存了多少元7、某粮店共有大米2800千克，第一天卖了4/7，粮店还有大米多少千克

16、!8、商店有红气球和黄气球，共有48只，其中黄气球的只数是红气球的3/5 。红气球和黄气球各多少只9、一只大雁由北方飞往南方要6天, 一只野鸭由南方飞往北方要8天,如果大雁和野鸭同时从两个方向同时出发,多少天他们可以相遇二、综合题：10、王琳看一本连环画共80页，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4。还剩多少页没有看、11、本站有一批货物，上午运走了总数的2/5，下午运走了总数的3/8 ，还剩下2700吨没有运，这批货物一共有多少吨12、一袋大米吃了1/3后又加入8千克，这时袋里的大米恰好是22千克。这袋大米原来有多少千克13、小刚读一本书，先读了全书的，又读了全书的，已读的比没读的

17、多70页，这本书共有多少页14、根据算式写出问题。（说明：35%=7/20）还剩下全长的1/3没有修完，（1）24001/4 （2）240035% （3）2400（1/4+35%） （4）24001/3 （5）2400（35% - 1/4） （6）2400（1/3 - 1/4） （7）2400（1/4+35% - 1/3） 第八讲 较复杂的分数应用题（二）本讲继续学习较复杂的应用题两个单位“1”的情况和量与率的对应关系。较复杂的分数应用题常常需要画出线段图或用方程的方法解答。例1、一根140厘米长的绳子，第一次用去它的4/7 ，第二次又用了余下的3/5 ，两次共用去多少厘米分析：本题有2个分率

18、，相对应的有2个单位“1”。-例2、小红看一本书，第一天看了全书的4/7 ，第二天又看了剩下的 3/5，还剩下42页没有看，这本书共有多少页练一练：某生产队挖一条长300米的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了余下的，第三天恰好挖完，第三天挖了多少米、例3、一瓶油第一次吃了1/5千克，第二次吃了余下的3/4，这时瓶内还有1/5千克，问这瓶油原来有多少千克分析：根据条件“第二次吃了余下的3/4”，我们先确定“1”；再利用线段图来找出：“与量对应的率”或“与率对应的量”。例4、某校男生人数比全校学生总数的4/9少25人，女生人数比全校学生总数的4/7 多15人。求全校学生总人数。分析：利用线段图来找

19、出：“与量对应的率”或“与率对应的量”。而单位“1”是未知的，可以用除法或方程解答。#例5、 有一瓶酒精，第一次倒出2/3又80克，然后倒回140克；第二次再倒出瓶里酒精的3/4，这时瓶里还剩下90克酒精。求原来瓶里有酒精多少克分析：本题2个分率，相对应的有2个单位“1”。利用线段图来找出：“与量对应的率”或“与率对应的量”。单位“1”是未知的，可以用除法或方程解答。!试一试：东盛化肥厂生产一批化肥，分三次运出，第一次运出的比总数的3/5还多300吨，第二次运出的是第一次的1/3，第三次运出的450吨，求这批化肥有多少吨例6、某工厂二月份比元月份增产1/10，三月份比二月份减产1/10问三月份

20、比元月份增产了还是减产了.分析：本题没有告诉我们具体的数量，要求的也是不具体的分率，所以我们可以假设老三年龄为“1”,或者假设一个具体的数量、字母。练一练：有兄弟三个，老大比老二年龄大2/5，老二比老三年龄大2/5，老大的年龄是老三的几分之几练习：？1、某水泥厂第二个月生产水泥2400吨，比第一个月多生产1/4，第一个月生产水泥多少吨第三个月生产的水泥，比第一个月少生产1/5，那么第三个月生产水泥多少吨2、小红看一本240页的书，第一天看了全书的1/4 ，第二天又看了剩下的1/3，还剩下多少页没有看3、某粮店，第一天卖了全部大米的4/7，第二天又卖了余下的3/5，这时还剩下420千克米没有卖。

21、这个粮店共有大米多少千克4、某车间一月份生产了1000个零件，以后每个月都增产1/10，三月份生产了多少个零件5、某工厂去年制造一种零件，成本逐渐下降，每一季度的成本都比前一季度降低1/4，问第三季度的成本是第一季度的几分之几6、某班学生中，男生人数比全班人数的5/9 少5人，女生人数比全班人数的3/7多11人，求全班人数。!7、一桶柴油，第一次用了全桶的2/5，第二次用去20千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩8千克油问这桶油有多少千克二、综合题8、两队合修一条水渠，甲队完成的比全长的1/2还多千米，乙队完成的相当于甲队的1/3。这条水渠有多长（9、小王做零件，已经做了240个，比计划还

22、少20%，为了超额25%，小王还应再做多少个 10、一袋大米第一周吃了1/3又6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下的1/3，这时袋里的大米恰好是24千克。这袋大米原来有多少千克11、向阳村用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的1/4，第二天耕了剩下的三分之二，第二天比第一天多耕30公顷，问这个村共有多少公顷土地12、一种商品，先提价，再降价，现价相当于原价的几分之几第九讲 阶段复习与考试第十讲 简单的工程问题（一）准备题：修建一条长1200米的公路，甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队合修需要多少天在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工

23、作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率工作时间=工作总量（由此还可以变化为工作时间=工作总量工作效率，工作效率=工作总量工作时间），在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。工程问题中的本质关系为：工作效率工作时间=工作总量。分数工程问题的特点，常常不给出具体的工作总量，我们把全部工程看作单位“1”，这样，工作效率=1/工作时间，然后再根据工总、工效和工时这三个量的关系解题。一、基本方法例1、加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。（1）甲、乙合做，每小时完成这批零件的几分之几（2）合做3小时完成这批零件的几分之几（3）合做3小时

24、后完成剩下零件两人合作还需要多少小时（4）如果合做2小时后，剩下的由甲单独做还需要多少小时做完$练一练：现在打一份文稿，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由甲、乙合作完成，还需要做几天可以完成全部工作例2、两列火车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要10小时，客车从乙地开往甲地需要8小时，现货车先行2小时后，客车才出发，求客车出发后多少小时两车相遇分析；没有告诉我们甲、乙两地的路程，我们把甲、乙两地路程看做单位“1”，速度用1/时间来表示。求相遇时间，相遇时间=相隔路程速度和。例3、一个水池有两个进水管，一个出水管。单开甲管12小时可把空池注满，单开乙管20小时可把空池注满，单开丙管15小时可把满池水放空，三管同开，多少小时把空池注满水分析：注意本题是两个进水管，