小学数学教材中的分类思想方法研究.docx

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1、小学数学教材中分类思想方法研究 王凯成陕西省小学教师培训中心 710600 人们在处理现实生活中事情时，往往要借助分类思想方法。整理房间、整理书包都需要归类，这就是分类，“物以类聚，人以群分。同样，整理数据也需要分类。分类可以使我们所遇到事物更加条理化，以便我们更好解决问题。当我们遇到一个数学问题时，它所涉及对象太多或太大，这时我们就可以设法将它们划分为假设干类也就是假设干个局部，然后再按类分别加以研究，从而得到整个问题解决。分类就是根据一定标准，对事物进展有序划分，化整为零，分化问题难度。分类关键是要抓住事物本质特征，并且把本质特征变为分类标准，使得在这个标准下分类能够到达预想目标。分类这一

2、数学思想方法，在小学数学学习过程中有广泛应用，在小学数学教材多有渗透，从教材内容到阅读材料及习题设计，需要我们用心来挖掘。儿童心理学说明，先有分类，按类别形成集合，然后才能形成运算。分类是数学学习一个起点。人教版课标新教材小学数学一年级上册第五单元p38-41将“分类独立成“章，北师大版课标教材小学数学一年级上册第四单元(p56)也将“分类独立成“章。各种版本课标新教材中“物体分类、“图形分类、“数分类、“统计分类等，或显或隐都在渗透着分类思想方法。一、 面对繁杂事物，为了条理化，需要梳理归类-分类。如“整理房间 北师大版一年级上册56页、“整理书包北师大版一年级上册58页、图书馆“图书摆放

3、北师大版一年级上册59页实践活动、“物体分类 北师大版一年级上册68页、“图形分类 北师大版四年级下册22页等等。二、为了区别，需要分类。最简单分类是把涉及所有对象分为两类：是与非。例如:把平面图形分为“对称图形与不对称图形 两类北师大版三年级下册70页，把整数分为“奇数与偶数 两类北师大版五年级上册5页；人教版五年级下册第17页，把长方形分为“正方形相邻两边相等长方形与非正方形长方形相邻两边不相等长方形 两类。“三角形分类， 北师大版四年级下册第24页、第25页及人教版四年级下册第83页、第84页，按照三角形三个角中最大角进展分类：最大这个角是锐角，这个三角形就是锐角三角形；最大这个角是直角

4、，这个三角形就是直角三角形；最大这个角是钝角，这个三角形就是钝角三角形。按边分类为等腰三角形含等边三角形和非等腰三角形两类。“四边形分类, 北师大版四年级下册第32页及人教版三年级上册第36页按对边是否平行分为三类：两组对边分别平行四边形(平行四边形)；只有一组对边平行四边形(梯形)；两组对边都不平行四边形(一般四边形)。“角分类， 人教版四年级上册41页把角分为:锐角、直角、钝角、平角、周角。“整数分类， 北师大版五年级上册第2页把整数按照小于0、等于0、大于0分为三类：负整数、0和正整数。“正整数分类， 北师大版五年级上册第10页及人教版五年级下册第23页把正整数按照其约数个数分为“质数只

5、有两个约数、合数有三个或三个以上个数约数、1只有一个约数三大类。我们把自然数按照其约数个数分为“质数只有两个约数、合数有三个或三个以上有限个数约数、1只有一个约数、0有无数个约数四大类。这是苏教版课改新教材小学数学五年级下册第50页思考题。这里涉及到分数分类。对于，当时是真分数；当时是假分数；当时是零分数。显然，当是b约数时能化成整数。三、为了计数，需要分类。1. 统计中分类计数。这是人教版课标新教材小学数学二年级下册106页内容，把学生刚入学时测量体重情况按照“15千克以下、“16-20千克、“2125千克、“2630千克、“31千克以上五类加以统计，分类计数。2. 数数中分类计数。这是人教

6、版课标新教材小学数学一年级上册第77思考题。分成两类拿：有7种拿法。这是人教版课标新教材四年级下册92页习题第4题.分类计数: 分为用2厘米小棒和不用2厘米小棒两类,用2厘米小棒,可以摆出(2,5,6)和(2,6,6)两种三角形;不用2厘米小棒,可以摆出(5,6,6)和(6,6,6)两种三角形. 所以一共可以摆出2+2=4种三角形.也可以分为用5厘米小棒和不用5厘米小棒两类: 用5厘米小棒,可以摆出(5,2,6)和(5,6,6)两种三角形;不用5厘米小棒,可以摆出(2,6,6)和(6,6,6)两种三角形. 所以一共可以摆出2+2=4种三角形.也可以这样分类计数: 三个6厘米小棒都用,可以摆出一

7、种三角形(6,6,6);只用两个6厘米小棒,可以摆出两种三角形(6,6,5)和(6,6,2); 只用一个6厘米小棒,可以摆出一种三角形(6,5,2).所以一共可以摆出1+2+1=4种三角形.这是人教版课标新教材小学数学四年级下册第66页思考题。分为“一位小数和“两位小数两类加以研究。用2、3、4三个数字可以组成6个三位数：234、243；324、342；423、432。用2、3、4三个数字中两个可以组成6个两位数：23、32；24、42；34、43。给上述6个三位数和6个两位数十位数字和个位数字中间加上小数点，就组成了符合条件一位小数，所以一位小数共12个。给上述6个三位数百位数字和十位数字中

8、间加上小数点，就组成了符合条件两位小数，所以两位小数共6个。故知能组成18个不同小数。3. 数图形中分类计数。“数图形中学问北师大版四年级下册36页。这是北师大版课标教材小学数学四年级下册第36内容。为了有序计数，按照由一个小角、相邻两个小角组成角、相邻三个小角组成角依次分类计数。由一个小角组成角有3个；由相邻两个小角组成角有2个；由相邻三个小角组成角有1个。所以，一共有3+2+1=6个角。四、为了计算与推理，需要分类讨论。这是苏教版课改新教材小学数学六年级上册第51页思考题。解：设“同样长钢管长为x米，那么第一根用去米，第二根用去米。比拟与大小。当时，第二根用去长一些；当x = 1时，两根用

9、去一样长；当时，第一根用去长一些。这里把x分为“、x = 1、三类帮助解题。这是北师大版小学数学课标教材二年级下册66页内容。神奇“495，奥秘何在？任取三个不同非0数字a、b、c，不妨设：abc，那么由a、b、c构成最大三位数是，构成最小三位数是，计算：。a最大是9，c最小是1，最大是8。由于abc，所以最小值是2。这样把所有分成7类：198，；297,792，；396,693，；495,594。实际上是分为四类：数字为1、8、9；2、7、9；3、6、9；4、5、9逐类加以验证，最终得到“495”。小学数学教材中渗透分类思想方法内容很多，需要我们用心挖掘，以便教学。分类思想方法是培养学生有条理地思考问题和解决问题一种重要而有效方法。现代社会，人们要处理大量信息-海量数据，处理海量数据有效方法就是分类，在数据分类统计根底上再进展分析研究，总结规律。所以在未来社会，分类思想方法会显得越来越重要。注：本文是陕西省教育科学“十一五规划课题，小学数学教材中数学思想方法研究SGH10210子课题。本文发表于?陕西教育?教学版2021年第6期P6-7。 本文被中国人民大学复印报刊资料?小学数学教与学?2021年第4期全文转载。