2022年必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案4.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1直线的倾斜角与斜率：x 轴相交的直线,假如把x 轴围着（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中,对于一条与交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 叫做直线的倾斜角 .（2）直线的斜率：倾斜角y 10, 180,k90斜率不存在 . 、P x 2,y2）.ky2x 1x2,tan（P x 1,y 1x2x 12直线方程的五种形式：（ 1）点斜式：y y 1 k x x 1 直线 l 过点 P 1 x 1 , y 1 ,且斜率为 k 注：当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为 x x 0（ 2）斜截式：y kx b b 为直

2、线 l 在 y 轴上的截距 . （ 3）两点式：y y 1 x x 1 y 1 y ,x 1 x . y 2 y 1 x 2 x 1注： 不能表示与 x 轴和 y 轴垂直的直线； 方程形式为： x 2 x 1 y y 1 y 2 y 1 x x 1 0 时,方程可以表示任意直线（ 4）截距式：x y 1（a, b 分别为 x 轴 y 轴上的截距,且 a 0 b 0）a b注：不能表示与 x 轴垂直的直线, 也不能表示与 y轴垂直的直线, 特殊是不能表示过原点的直线（ 5）一般式：AxByC0其中 A、 B 不同时为 0一般式化为斜截式：注：（1）已知直线纵截距 已知直线横截距A Cy x,即,

3、直线的斜率：B Bb ,常设其方程为 y kx b 或 xkAB00x ,常设其方程为xmyx 直线斜率 k 存在时, m 为 k 的倒数 或y0x0,y 0,常设其方程为yk xx0y 或xx 已知直线过点（2）解析几何中讨论两条直线位置关系时,两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合3直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0. 1.B20（1）直线在两坐标轴上的截 距相等直线的斜率为1或直线过原点（2）直线两截距互为相反数直线的斜率为1 或直线过原点（3）直线两截距肯定值相等直线的斜率为1或直线过原点4两条直线的平行和垂直：（1）如l1:yk xb ,l2:yk xb 2l1/l2

4、k 1k2,b 1b2；l1l2k k 2（2）如l1:A 1xB 1yC 10,l2:A 2xB2yC20,有B 1l1/l2A 1B2A 2B 1且A 1C2A 2C1l1l2A 1A 25平面两点距离公式：名师归纳总结 P x 1,y 1、P x2,y2 ,P 1P 2x 1x22y 1y 22 x 轴上两点间距离：第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABx BxA线段P 1P 2的中点是Mx0y0,就x0x 12x2y0y12y26点到直线的距离公式：点Px 0y0到直线l：AxByC0的距离：dAx 0A2By 02CB7

5、两平行直线间的距离：C 1 C 2两条平行直线 l 1：Ax By C 1 0,l 2：Ax By C 2 0 距离：dA 2 B 28直线系方程：（1）平行直线系方程： 直线 y kx b 中当斜率 k 肯定而 b 变动时,表示平行直线系方程 与直线 l : Ax By C 0 平行 的直线可表示为 Ax By C 1 0 过 点 P x 0 , y 0 与 直 线 l : Ax By C 0 平 行 的 直 线 可 表 示 为 ：A x x 0 B y y 0 0（2）垂直直线系方程：B x 与直线l:AxByC0垂直 的直线可表示为0BxAyC 10过 点P x 0,y0与 直 线l:A

6、xByC垂 直 的 直 线 可 表 示 为 ：x 0A yy 00（3）定点直线系方程： 经过定点P x 0,y0的直线系方程为yy0k xx 0 除直线xx , 其中 k是待定的系数 经过定点P 0x 0,y0的直线系方程为A xx 0B yy00, 其中A B 是待定的系数（4）共点直线系方程：经过两直线l1：A 1xxB 1yyC10,l2：A2x2B2y2C200交点的直线系方程为A 1B 1C 1A 2xByC 除2l ,其中 是待定的系数9曲线C 1:f x y0与C2:g x y0的交点坐标D0方程组4f x y , g x y , 0 0的解10圆的方程：xa2yb2r2（r）

7、（ 1）圆的标准方程：（ 2）圆的一般方程：x2y2DxE2F0 EyF0 2（ 3）圆的直径式方程：名师归纳总结 如A x 1,y 1,Bx 2,y2, 以 线 段AB为 直 径 的 圆 的方 程 是 ：第 2 页,共 8 页E24 Fxx 1xx2yy1yy20注： 1在圆的一般方程中,圆心坐标和半径分别是D,E,r1D2222（2）一般方程的特点：F02 x 和2 y 的系数相同且不为零；没有 xy项； D2E24- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的等价条件是：2 2 A C 0； B 0；

8、D E 4 AF 011圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时,设弦长为 l ,弦心距为 d ,半径为 r ,就：“ 半弦长 2 +弦心距 2 =半径 2 ” l 2d 2r 2；2（2）代数法：设 l 的斜率为 k , l 与圆交点分别为 A x 1 , y 1 ,B x 2 , y 2 ,就| AB | 1 k 2| x A x B | 1 12 | y A y B |k（其中 | x 1 x 2 |, | y 1 y 2 | 的求法是将直线和圆的方程联立消去 y 或 x ,利用韦达定理求解）2 2 212点与圆的位置关系：点 P x 0y 0 与圆 x a y b r 的位置关系

9、有三种 P 在在圆外 d r x 0 a 2 y 0 b 2r 2 P 在在圆内 d r x 0 a 2 y 0 b 2r 2 P 在 在 圆 上 d r x 0 a 2 y 0 b 2r 2【 P 到 圆 心 距 离2 2d a x 0 b y 0 】13直线与圆的位置关系：直 线 Ax By C 0 与 圆 x a 2 y b 2r 2的 位 置 关 系 有 三 种Aa Bb C d 2 2 : A B圆心到直线距离为 d ,由直线和圆联立方程组消去 x （或 y ）后,所得一元二次方程的判别式为d r 相离 0；d r 相切 0；d r 相交 014两圆位置关系 : 设两圆圆心分别为 O

10、 1,O 2,半径分别为 r 1,r 2,O 1 O 2 dd r 1 r 2 外离 4 条公切线；d r 1 r 2 内含 无公切线；d r 1 r 2 外切 3 条公切线；d r 1 r 2 内切 1 条公切线；r 1 r 2 d r 1 r 2 相交 2 条公切线2 2 2 215圆系方程：x y Dx Ey F 0 D E 4 F 0 名师归纳总结 （1）过点A x 1,y 1,B x 2,y2的圆系方程：第 3 页,共 8 页xx 1xx 2yy 1yy2xx 1y 1y2yy 1x 1x 20xx 1xx2yy 1yy2axbyc0, 其中axbyc0是直线 AB 的方程0与圆 C

11、 :x2y2DxEyF0的交点的圆系方程：（2）过直线l：AxByCx2y2DxEyFAxByC0, 是待定的系数（3）过圆C :x2y2D1xE 1yF 10与圆C :x2y2D2xE2yF20的交点的圆系方程：x2y2D1xE1yF 1x2y2D2xE2yF20, 是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 待定的系数特殊地,当1时,2 xy2D xE yF 1x2y2D xE yF 20就是D 1D2xE 1E2yF 1F20表示两圆的公共弦所在的直线方程,即过两圆交点的直线16圆的切线方程：为:（1）过圆x2y2r2上的点Px0y0的切线方程为 :x0

12、xy0yr2（2）过圆xa2yb2r2上的点P x0y 0的切线方程, 切点分别为xax 0ayby0br2（3）过圆x2y2DxEyF0上的点Px 0y0的切线方程为 : y yD x 0xE y0yF0x x224 如 P0x ,0y 是圆x2y22 r 外一点 , 由 P0x ,y 向圆引两条切线A,B 名师归纳总结 就直线 AB的方程为xx 0yy 0r2, 第 4 页,共 8 页5 如 P0x ,0y 是圆xa2yb 2r2外一点 , 由 Px ,y 向圆引两条切线切点分别为A,B 就直线 AB的方程为x0axay0bybr2（6）当点Px0y0在圆外时,可设切方程为yy0kxx0,

13、利用圆心到直线距离等于半径,即dr,求出 k ；或利用0,求出 k 如求得 k 只有一值,就仍有一条斜率不存在的直线xx017 把两圆x2y2D 1xE 1yF 10与x2y2D2xE2yF20方程相减即得相交弦所在直线方程:D1D2xE 1E2yF 1F2018空间两点间的距离公式:如 Ax y z 1, Bx 2,y2,z 2,就 ABx 2x 12 y 2y 12z 2z 12 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题1已知点 A 1,2, B 3,1,就线段 AB 的垂直平分线的方程是（）A4 x 2 y 5 B4 x 2 y 5Cx 2

14、y 5 Dx 2y 52如 A 2,3, B 3, 2, C 1, m 三点共线 就 m 的值为（）21 12 22 2x y3直线 2 2 1 在 y 轴上的截距是（）a b2 2A b Bb C b Db4直线 kx y 1 3 k ,当 k 变动时,全部直线都通过定点（）A 0,0 B 0,1C 3,1 D 2,15直线 x cos y sin a 0 与 x sin y cos b 0 的位置关系是（）A平行 B垂直C斜交 D与 a b , , 的值有关6两直线 3 x y 3 0 与 6 x my 1 0 平行,就它们之间的距离为（）A 4 B2 13 C5 13 D7 1013 2

15、6 207已知点 A 2,3, B 3, 2,如直线 l 过点 P 1,1 与线段 AB 相交,就直线 l 的斜率 k 的取值范畴是（）Ak 3 B3 k 2 Ck 2 或 k 3Dk 24 4 4二、填空题名师归纳总结 1方程x7xy1所表示的图形的面积为_；第 5 页,共 8 页2与直线24y5平行,并且距离等于3的直线方程是 _；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3已知点M a b 在直线3 x4y15上,就a2b2的最小值为4将一张坐标纸折叠一次,使点 0, 2 与点 4,0 重合,且点 7,3 与点 m n 重合,就mn的值是 _；设abkk

16、0,k 为常数,就直线axby1恒过定点三、解答题1求经过点 A 2, 2 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 1的直线方程；2始终线被两直线 l 1 : 4 x y 6 0 , l 2 : 3 x 5 y 6 0 截得线段的中点是 P 点,当 P 点分别为 0, 0 , 0,1 时,求此直线方程；2 把函数 yf x 在 xa 及 xb 之间的一段图象近似地看作直线,设acb ,证明： f c 的近似值是：facafbfaba4直线y3x1和 x 轴, y 轴分别交于点A B ,在线段 AB 为边在第一象限内作等3名师归纳总结 边 ABC ,假如在第一象限内有一点P m ,1使得ABP 和

17、 ABC 的面积相等,第 6 页,共 8 页2求 m 的值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题1.B 线段 AB 的中点为2,3,垂直平分线的k2,y32x2, 4 x2y50222.A kABk BC,23m2,m1321323023.B 令x0,就y2 b4.C 由kxy13 k 得k x3y1对于任何 kR 都成立,就xy105.B cossinsincos 06.D 把 3xy30变化为 6x2y60,就d1 67 102 62 2m n , 207.C kPA2,kPB3,k lkPA, 或k lkPB4二、填空题1.2方程xy1所

18、表示的图形是一个正方形,其边长为22.7x24y700,或 7x24y800设直线为7x24yc0,dc253, c70, 或80242 73.3a2b2的最小值为原点到直线3x4y15的距离：d155444 5点 0, 2 与点 4,0 关于y12x2对称,就点 7,3 与点 也关于y12x2对称,就n312m272,得m2325n31n21m7255.1 1 k kaxby1变化为axka y1, a xyky10,对于任何 aR 都成立,就xy0ky10三、解答题名师归纳总结 1.解：设直线为y2k x2,交 x 轴于点22,0,交 y 轴于点 0, 2k2,第 7 页,共 8 页k-

19、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S1222 k21, 422k12kk名师归纳总结 得2 k23k20,或2 k25 k20A 24 18 ,23 23,就直线 AP第 8 页,共 8 页解得k1 , 2或k2x3y20,或 2xy20为所求；2.解：由4xy60得两直线交于24 18 ,23 23,记为3x5y60垂直于所求直线l,即lk4 3,或lk245y4x ,或24y1x ,35即 4x3y0,或 24x5y50为所求；1.证明：QA B C三点共线,kACkAB即cycf a f b f a abay cf a caf b f a bca即y cf a af b f a 3xc c1baf c 的近似值是：facafbfaba2.解：由已知可得直线CP/AB ,设 CP 的方程为y3就c1AB33,c3,y3x3过P m ,1112323得1 23m3,m5 332- - - - - - -