2022年必修一函数定义域值域及表示教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 戴氏训练簇桥校区高一数学授课老师 :唐老师第 4 讲 函数定义域值域及表示1 函数的概念设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系f ,使对于集合 A中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应, 那么就称 f ：AB 为从集合 A到集合 B 的一个函数记作： y=fx,xA其中,x 叫做自变量, x 的取值范畴 A叫做函数的定义域； 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合 fx| xA 叫做函数的值域留意：假如只给出解析式 y=fx ,而没有指明它的定义域, 就函数的定义域即是指能使这个式子有意

2、义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式构成函数的三要素 ：定义域、对应关系和值域再留意 ：1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系打算的,所以,假如两个函数的定义域和对应关系完全一样,即称这两个函数相等（或为同一函数）2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一样,而与表示自变量和函数值的字母无关；相同函数的判定方法：表达式相同；定义域一样 两点必需同时具备 （2）区间的概念及表示法设 a b是两个实数, 且 a b ,满意 a x b 的实数 x 的集合叫做闭区间, 记做 , a b ；满意 a x b 的实数 x 的集合叫做开区间,

3、 记做 , a b ；满意 a x b ,或 a x b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间, 分别记做 , a b , , a b ；满意 x a x a x b x b的实数 x的集合分别记做 , , a , , , , , b 留意：对于集合 x a x b 与区间 , a b ,前者 a 可以大于或等于 b ,而后者必需 a b （3）求函数的定义域时,一般遵循以下原就：1. f x 是整式时,定义域是全体实数2. f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 戴氏

4、训练簇桥校区 高一数学 授课老师 :唐老师3. f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合4. 零（负）指数幂的底数不能为零5. 如 f x 是由有限个基本初等函数的四就运算而合成的函数时,就其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集6. 对于求复合函数定义域问题,一般步骤是：如已知f x 的定义域为 , a b ,其复合函数f g x 的定义域应由不等式ag x b 解出例题 1、求以下函数的定义域：（1）yx22x151x2（2）fx x1 0x33xx（3）gx=x12、设 x 取实数,就 fx与 gx表示同一个函数的是（）A、fxx,gxx2B、fxx2,gxxxx

5、2C、fx1,g xx1 0D、fxx29,gxx3x33、以下四个函数中 ,与y=x表示同一函数的是（）x2A.y=x 2 B.y=3x3C.y=x2D.y=x2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 戴氏训练簇桥校区高一数学授课老师 :唐老师4、求抽象函数求定义域记住两句话：位置相同范畴相同,定义域是关于xx 的；1）设fx的定义域是 3,2 ,求函数f2 的定义域；2 已知 y=f2x+1 的定义域为 -1,1,求 fx 的定义域；3 已知 y=fx+3 的定义域为 1,3,求 fx-1 的定义域 . 4）如函数y

6、fx的定义域为 1,1, 求函数yfx1+fx1 4定义域4（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上,假如在函数 的值域中存在一个最小（大）数,这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的 最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方 法：观看法：对于比较简洁的函数,我们可以通过观看直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后依据变量的取 值范畴确定函数的值域或最值3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 戴氏训练簇桥校区 高

7、一数学 授课老师 :唐老师判别式法：如函数 y f x 可以化成一个系数含有 y 的关于x的二次方程a y x 2b y x c y 0,就在 a y 0 时,由于 x y 为实数,故必需有b 2 4 c y 0,从而确定函数的值域或最值不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法例题 求函数值域1）观看法x12）图象法3）分式分别常数法4）换元法25

8、）判别式法6）配方法7）函数单调性法8）反函数法（1）y5x33（2）yx2xx3（3）y2x222（4）y4x13xxx4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 戴氏训练簇桥校区高一数学授课老师 :唐老师（5）映射的概念设 A、 B 是两个集合,假如依据某种对应法就f ,对于集合 A 中任何一个元素,在集合 B 中都有唯独的元素和它对应, 那么这样的对应 （包括集合 A ,B 以及 A到 B的对应法就 f ）叫做集合 A 到 B 的映射,记作f:AB 给定一个集合 A 到集合 B 的映射,且aA bB 假如元素 a 和

9、元素 b 对应,那么我们把元素 b 叫做元素 a 的象,元素 a 叫做元素 b 的原象例题1、在映射f :AB中,ABx,y |x,yR ,且f:x,yxy ,xy,就与A中的元素,12 对应的 B 中的元素为（）3 （D）1,3 （A）1,3（B） 3,1 （C）,12、如f:AB 能构成映射,以下说法正确的有（）（1）A中的任一元素在 B中必需有像且唯独；（2）A中的多个元素可以在 B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在 A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合 B. A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个（6）函数的表示方法表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种解

10、析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 戴氏训练簇桥校区高一数学授课老师 :唐老师例题 求函数解析式（1）配凑法；（2）换元法；（3）待定系数法；（4）方程组法（1）已知f x1x31,求f x ；xx3（2）已知 f x1=3x1,求f x ；（3）已知f x 是一次函数,且满意3 f x12 f x12x17,求f x ；（4）已知f x 满意2 f1 x3x,求f x 6 名

11、师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 戴氏训练簇桥校区高一数学授课老师 :唐老师课后练习1、判定以下各组中的两个函数是同一函数的为（）,y 2x1 x1；y1x3 x5 ,y2x5； y 1x1x1x3x3x1；fxx,g x x2；f x 3x 4x,F x f1x2x52,f2x2x5；A、B、CD、2、函数 y=2xx2x2的定义域是（）1x（D）xRx1 （A） x -2x1 （B） x -2x1 （C） x x2 3、函数yxx4x6的定义域是25R|x2 且x3（A） x|x4 Bx|2x3 Cx | x3 D

12、 x4、设函数 y=fx+1 的定义域是 0,2, 就 fx-1的定义域是 _5、求以下 函数的值域（用区间表示）：（1）yx22x3；xR,x,14 x ,14（2）yx2x2；（3）yx28x54x7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、设fx 戴氏训练簇桥校区fx 04x3高一数学授课老师 :唐老师是一次函数,且f,求fxx1x21x,求f x 的解析式7、已知fxx28、已知fx1x2x,求f x1 9、设fx 满意fx 2f1x ,求fxx8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页