2022年新高一数学函数单调性教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 新高一学习必备欢迎下载第六讲函数的单调性教学目标：1、懂得函数单调性,能判定和证明函数在给定区间上的单调性；明白函数单调区间的概念,并能依据图象说出函 数的单调区间；2、体会从特别到一般 , 从详细到抽象 , 从感性到理性的数学思维方法 . 教学重点难点：函数单调性的概念和判定；利用函数单调性的定义判定函数的单调性；教学过程：（一）创设情境：例如 : 某市某天的气温变化曲线图：问题：随着时间的变化,温度的变化趋势是？（上升？下降？）事实上,在生活中,有许多数据的变化是有规律的,明白这些数据的变化 规律,对我们的生活很有帮忙；观看满意函数关系的数

2、据变化规律往往是看：随着自变量的变化,函数值是如何变化 的,这就是我们今日要争论的函数的单调性；（二）建构定义 : 1、直观感知定义：观看以下函数的图象, 由同学争论沟通并回答以下问题（几何画板动态展现）1 x12f x x2y y 4 1 -1 o 1 x -2 - 1 1 2 x 0 1 问题 1: 这两个函数图象有怎样的变化趋势？（上升？下降？）问题 2: 函数f x 2 x 在区间内 y 随 x 的增大而增大,在区间内y 随 x 的增大而减小；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载总结到一般情形

3、下：图象fy在区间 D内x在区间 D内2xxyx2fx 11xx2f x 1fx 2001x图象特点从左到右,图象上升从左到右,图象下降数量特点y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小直观性定义单调递增函数单调递减函数说明直观性定义：称左边的函数在区间 D上单调递增函数,右边的函数就称为区间 I 上单调递减函数；由表知：图象在区间 D内呈上升趋势当 x 的值增大时,函数值 y 也增大区间内有两个点1x 、2x ,当x 1x2时,有fx 1fx2问题： 如区间内有两点x1x2时,有fx12 ,fx2,能否推出f x 是单调递 ：增函数？构造反例 :fxx2,D2,2,x 1x21；构造反

4、例,动画演示,引导同学对自变量取值的“ 任意性” 的深刻懂得；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、归纳定义定义：一般地,设函数f x 的定义域为I: x 1、x 2,当x 1x 2时,都有fx 1fx 2,那么就说假如对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值函数f x 在区间 D 上是单调递增函数；由同学类比得到减函数的定义：函数假如对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x、x 2,当x 1x 2时,都有fx 1fx 2,那么就说f x 在区间 D 上是单调递减函数；注: 1

5、x 1, x 2三大特点：属于同一区间；任意性；有大小：通常规定x 1x 2；2 相对于定义域,函数的单调性可以是函数的局部性质；举例：yx2在0,上是单调增函数,但在整个定义域上不是增（减）函数； 三 定义应用 :例 1、下图是定义在 5,5 上的函数yfx的图象,依据图象说出函数yfx的单调区间,以及在每一单调区间上,yfx是增函数仍是减函数；yfx3 2 1 - 3 - 2 - 1 1 x - 5 - 4 - 1 o 2 3 4 5 - 2 解：yf x 的单调区间有 5, 2）, 2,1）,1 ,3）,3 ,5 ；其中yfx在 5, 2） ,1 ,3）上是减函数；在 2,1）, 3 ,

6、 5）上是增函数；强调单调区间的写法：问题 1：减区间 可否写成 5, 2）U1,3）？问题 2：写成 5, 2）仍是写成 5, 2 ？构造反例说明 , 进行验证 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）单调区间一般不能求并集；（2）当端点满意单调性定义时,可开可闭；函数单调性的证明,必需从定义动身去证明例 2、试判定函数fxx2x在区间（ 0,）上是增函数仍是减函数？并赐予证明；分析：问 1：除了图象法判定函数单调性仍有什么方法？ 2：如何用定义法判定函数单调性？ 3：用定义判定函数单调性的关

7、键是什么？（作差比较法）例如：证明：函数 f x x 2 x 在（ 0,）上是增函数证明 设 x、x 2 是0, 上的任意两个值 , 且 x 1 x 2,2 2 取值就 f x 1 f x 2 x 1 x 1 x 2 x 2 2 2 x 1 x 2 （x 1 x 2） x 1 x 2 x 1 x 2 （x 1 x 2）作差变形 x 1 x 2 x 1 x 2 1又 0 x 1 x 2,故 x 1 x 2 0,x 1 x 2 1 0就 f x 1 f x 2 0,即：f x 1 f x 2 定号因此,函数 f x x 2 x 在（ 0,）上是增函数；下结论总结定义法证明函数单调性的步骤：1、取值

8、 : 设任意x 、x 2属于给定区间,且x 1x 2；2、作差变形 :fx 1fx 2变形的常用方法 : 因式分解、配方、有理化等；3、定号 : 确定fx 1fx 2的正负号；4、下结论 : 由定义得出函数的单调性；摸索题：在上面证明中,你能懂得x 1、x 2的任意性的意义吗？解答：有了“ 任意性” 在区间内不管取哪两个值,其证明过程都是一样的；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、课堂练习：一1、以下函数,在区间（0, +）上为增函数的是_ , 上是减函数,就m 的值为 _; y=3 -2x y=

9、x2-1 y=1 y= -|x| x2、 函数 y=4x 2-mx+5 在区间2,上是增函数,在区间；减区间：3、 依据图象写出函数y=fx的单调区间：增区间y -3 0 -1 3 x 4、函数 fx=ax 2-5a-2x-4 在 2 , 上是增函数 , 就 a 的取值范畴是 _ 5、依据函数 fx=-x 2+|x| 的图象得出单调区间为 _ 6、判定函数 fx=-x 3+1 在（ -,+）上的单调性；7、判定函数 y x 4在在 0 2,、2,上的单调性x8、函数fxx22x2 ,xt,t1 是单调函数,求t 的范畴；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料

10、 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二1、设 fx=2a-1x+b 在 R 上是减函数,就 a 的取值范畴是 _ 2、已知 f x x 1,就 fx的最小值是 _ 3、已知 fx=x 2+2x+3,x-1,0,就 fx的最大值和最小值分别是 _和_ 4、设函数 fx在 R 上为减函数,就以下正确选项 _ 2 f a f 2 a f a f a 2 2 f a a f a f a 1 f a 5、函数 y=x x-2 的单调递增区间为 _; 6、函数 fx是定义在（ -1, 1）上的增函数,且7、设二次函数fx=x2-2a+1x+3 fa-2-f3-a0, 那么 a 的取值范

11、畴为 _; （1）如函数 fx的单调增区间为2,求实数 a 的值； ,且x0时f x 0,f12；（2）如函数 fx在区间2,内是增函数,求a 的范畴；8、设函数f x 对于任意x yR 都有f xyf x f名师归纳总结 （1）求f0； 3,3时f x 是否有最大、最小值？假如有,恳求出来,假如没有,说明理由；第 6 页,共 7 页x（2）试问在- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（一）答案6、解：设 x1,x2是 R 上任意两个值,且 x1x2 就 fx 1-fx2=-x1 3+1-x2 3+1=x2 3-x1 3=x2-x1x2

12、2+x1x2+x1 2 =x2-x1x2 2+x1/2 2+3/4x1 2 x1,x2 是 R上任意两个值,且 x10,x2 2+x1/2 2+3/4x1 20 fx1fx2 y=fx是 R 上的减函数7、设 0x1x2 y1-y2 =x1+4/x1-x2+4/x2 =x1-x2+4/x1-4/x2 =x1-x2+4x2-x1/x1x2 =x1-x21-4/x1x2 1、假如 0x1x22,就 0x1x21 ,1-4/x1x20 x1-x20,y1y2,函数单调递减2、假如 2x14,4/x1x20 又 x1-x20 所以 y1-y20,y1y2,函数单调递增所以函数在 0,2内单调递减；在 2,+ 内单调递增（二）fx8、解：（1）令 x=y=0,f00,减函数,从3而6fx有最大值和最小值,（2）可证,y=fx是maxf3f1f1f16 ,fxminf第 7 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -