关于勾股定理的几个误区示例.doc
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1、关于勾股定理的几个误区示例一、主观确定斜边例1已知直角三角形的三边长分别是3,4, x,则x=_.错解:由勾股定理,得+=,x=5.错解分析:这种解法是将x当成斜边,事实上,本题没有指明x与4的大小关系,因此长度为4的边可能是直角边,也可能是斜边,应分两种情况讨论.正解:当x为斜边时,同错解.当4为斜边时,由勾股定理,得x =,x =5或.答案:5或二、忽略题目中的隐含条件例2在RtABC中,B90, a=5, b =12,求c边的长. 错解: ABC是直角三角形,即,解得c=13.错解分析:这种解法忽略了题目中B90,则b为斜边这个隐含条件.正解: B90, b为斜边.由勾股定理,得,c=.
2、三、忽略高在三角形外例3在ABC中, AB=15, AC=20, BC边上的高AD=12,求BC的长.错解:如图,由勾股定理,得=,即BD=9.=,即CD=16.BC = BD+CD=9+16=25.错解分析:本题满足条件的三角形除上图外,还有下图所示的情况,即高AD在ABC的外部.正解:当高AD在ABC的内部时,同错解.当高AD在ABC的外部时,同样由勾股定理可求得BD=9, CD=16,这时BC= CD-BD=16 -9=7. BC的长是25或7.四、混淆勾股定理及其逆定理的区别例4 已知ABC的三边a ,b,c的长分别是6,8,10,试判断ABC的形状.错解: =100,由勾股定理,知A
3、BC是直角三角形.错解分析:勾股定理是由直角三角形推导三边的数量关系,而逆定理是由三角形的三边之间的数量关系推导三角形是直角三角形,二者不可混淆.正解:把错解中的“由勾股定理,知”改为“由勾股定理的逆定理,知”.五、盲目套用勾股定理例 5 已知在ABC 中,a,b,c 分别是A,B,C 的对边,且 a,b,且 bc 若 c 为整数,则 c_.错解:由勾股定理得 c 错解分析:上面的解法受“勾 ,股 ,弦 ”的影响,没有认真审题,错在没有注意到题目中的三角形是否为直角三角形,就把ABC 当成直角三角形,盲目套用勾股定理进行计算,导致错误解题时应注意已知条件,要注意勾股定理只在直角三角形中才成立由
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