第2章方程组与不等式.doc

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1、第2章 方程组与不等式第6课时 一元一次方程、二元一次方程组及应用考点1 方程、方程的解与解方程1、含有未知数的 叫方程。2、使方程左右两边相等的 的值叫方程的解。3、求方程 的过程叫解方程。考点2 等式的性质4、若a=b，则am=b 。5、若a=b，则am= ，（m ）。6、移项：把方程的某一项 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。考点3 一元一次方程及解法7、一元一次方程：只含有 未知数，并且未知数的次数为 ，这样的方程叫做一元一次方程，任何一个一元一次方程都可以化成ax=b(a,b是常数，且ab)。8、解一元一次方程主要有以下步骤：去分母， ，移项， ，未知数的系数化为1。考点4

2、 二元一次方程与二元一次方程组的有关概念9、二元一次方程：含有 个未知数，并且含有未知数的项的指数都是 的方程叫做二元一次方程。10、二元一次方程组：由 二元一次议程组成并且含有 的方程组叫做二元一次方程组。11、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的 个方程左右两边都相等的两个未知数的值是二元一次方程组的解。考点5 二元一次方程组的解法12、解二元一次议程组可以通过 或 ，逐步消元，变 元为 元。考点6 列一次方程组的解法13、步骤：审， ，列， ，验， 。14、会用一元一次方程、二元一次方程组解决日常生活中的行程问题、工程问题、营销中的利润问题、储蓄问题以及数学问题和其他一些常见问题。第7

3、课时 一元二次方程及应用考点1 一元二次方程的概念1、一元二次方程：只含有 个未知数，未知数的最高次数是 ，且系数不为0，这样的方程叫做一元二次方程，一般形式： 。考点2 一元二次方程的解法2、配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的解一元二次方程的方法。配方法解一元二次方程的一般步骤是：a. ；b. ；c. ；d. 。 化原方程为 的形式；就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n0，就可以用两边平方来求出方程的解；如果n0，则原方程无解。3、公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程解的方法。它是通过配方推导出来的，一元二次方程的求根公式是 。4、因式分解法：用因式分解求一元二次方

4、程的解的方法叫做因式分解法。因式分解法的步骤是：a.将方程右边化为 ；b.将方程左边分解为 的乘积；c.令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。注意：应用求根公式解一元二次方程时应注意：a.公方程为一元二次方程的一般形式；b.确定a、b、c的值；c.求出b2-4ac的值；d.若b2-4ac0，则代入求根公式，求出，若b2-4ac0 ；（2）=0 ；（3）0 。6、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。7、若一元二次方程x2+px+q=0(a0)的两个实数根是x1、x2，那么x1

5、+x2= ，x1x2= 。8、以两个数x1、x2为根的一元二次方程为x2- x+ =0。考点4 一元二次方程的应用9、一元二次方程是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，列一元二次方程，进而解决实际问题的关键。基本类型：（1）增长（降低）率问题；（2）几何图形面积问题；（3）疾病传播问题；（4）营销中的利润问题。第8课时 分式方程及应用考点1 分式方程及其解法1、定义：分母中含有 的方程，叫做分式方程。2、解分式方程的步骤：分式方程 解整式方程检验增根确定原方程的根。3、分式方程的增根定义：使分式方程中分母为0的根。产生增根的原因：将分式方程化为整式方程

6、时在方程两边同时乘以使分母为 的整式。检验方法：a.利用方程的解的定义进行检验；b.将解得的整式方程的根代入最简公分母，看计算结果是否为0，不为0就是 。若为0，则为增根，必须 。分式方程的增根与无解并非同一概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解。分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根。考点2 分式方程的应用4、解分式方程的应用题与解其他方程的应用题的步骤基本相同，但需要注意的是：要进行双验根。既要检验是不是原方程的根，还要检验是不是能使 有意义。第9课时 一元一次不等式（组）考点1 一元一次不等式（组）的概念1、只含有 个未知数，未知

7、数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式。把两个或两个以上的 合起来，组成一个一元一次不等式组。考点2 不等式的基本性质2、不等式的性质1：不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 。3、不等式的性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 。4、不等式的性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 。考点3 不等式（组）的解集5、使不等式成立的 的值，叫做不等式的解。6、含有未知数的不等式的解的 叫做不等式的解集。7、几个不等式的解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集，用数轴表示解集时注意 和 的意义。考点4 一元一次不等式（组）的解法8、解一元一次不

8、等式的步骤：去分母， ，移项，合并同类项， （注意不等号的方向是否改变）。9、解一元一次不等式组的步骤：先求出各个不等式的 ；再利用数轴找它们的 ；写出不等式组的解集。10、若ab，则有 的解集是 ； 的解集是 ； 的解集是 ； 的解集是 。11、求不等式（组）的特殊解，一方面要先求不等式（组）的 ，然后在解集中找 解。第10课时 一元一次不等式与不等式组的应用考点 一元一次不等式（组）的应用1、列不等式（组）解应用题的基本步骤为：审题；设未知数；列不等式；解不等式；检验并写出答案。2、列不等式（组）解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润，最优方案等。3、审题时应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词。注意分析题中的不等关系，列出不等式（组），然后根据不等式（组）的解法，结合题意求解。