专题复习：三角函数与平面向量.doc

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1、高考资源网（） 您身边的高考专家江西省2010届高三第二轮复习数学专题二三角函数与平面向量近几年高考三角题型趋于稳定，多属基础题，常规题，难度适中。但由于三角函数除了具有一般函数的各种性质外，它的周期性和独特的对称性，加上系统丰富的三角公式，使其产生的各种问题丰富多彩、层次分明、变化多端。向量的基础知识，数量积是考查重点，运用向量的工具作用，与其他知识相结合进行综合考查，以中低档题为主。典例分析题型一：三角函数式的化简、求值1已知中，。则=（ D ） 2.在ABC中，若sinAcosBcosC，则tanCtanB的值为( A )A1 B1 C2 D23.已知.（1）分别求与的值；（2）求的值.

2、解：（1），且，又，（2），,，又，题型二：三角函数图像、性质4（理）设，把的图象按向量平移后，图象恰好为函数的图象，则m的值可以为 （ D ） A B C D. (文)设把的图象按向量平移后，图象恰好为函数的图象，则m的值可以为（ D ）A B C D5已知满足，则在区间0，上的最大值和最小值之和为 （ C ）ABCD6已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有，则的最小值是（ B ）A B C D7（理）设函数，其中，则导数的取值范围是DA. B. C. D. 8.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为DA B. C. D. 9.（理）当，不等式成立，则实数

3、的取值范围是_.答案 k1 10（本小题满分12分）已知锐角ABC三个内角为A、B、C，向量 与向量是共线向量.（）求角A. （）求函数的最大值.解：（） 共线 又为锐角，所以 （）时，11已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当的图象如图.（1）求函数上的表达式；（2）求方程的解.解：（1）由图象可知A=1，有解之得：由对称，可求得当综上，（2）因为上有：又对称,也是方程的解.题型三：解三角形12已知如图，的外接圆的圆心为, 则等于（B ）ABCD13已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 则P点的轨迹一定通过ABC的（ ）A重心B垂心C内心D外心14（本小题

4、满分12分）已知锐角三角形内角A、B、C对应边分别为a,b,c。（）求A的大小； （）求的取值范围。（）由余弦定理知， （）为锐角三角形且 即的取值范围是15已知的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，设向量，且.（）求的值；（）求的最大值.解：（）由，得即 也即 （） 的最大值为16.(本小题12分)已知中，记，（1）求关于的表达式；（2）求的值域；120解：（1）由正弦定理有：，；（2）由；。（分）17.在ABC中，AB=3，AC边上的中线 （1）求AC的长； （2）求的值.解：（1） （2）由（1）得在 题型四：综合18在中，已知，为线段上的一点，且的最小值为 （ C ）A. B. C.

5、D第14题图19如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是_ABCOab20如图所示，在OAB中，OAOB，OCOB，设a，b，若，则实数的值为（B）A B C D21已知、是不共线的 ，则、 三点共线的充要条件是：（ D ）A B C D22已知,。 （1）求； （2）设BAC，且已知cos(+x) ，求sinx解：（1）由已知 CDAB，在RtBCD中BC2=BD2+CD2, 又CD2=AC2AD2, 所以BC2=BD2+AC2AD2=49，所以（2）在ABC中， 而 如果，则 23在中，已知，又的面积等于6.高考资源网（）求的三边之长；高考资源网（

6、）设是（含边界）内一点，到三边的距离分别为，求的取值范围.（）设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a, b, c，由正弦定理有,又由余弦定理有，即，所以为Rt，且又（1）（2），得令a=4k, b=3k (k0)则三边长分别为3，4，5（）以C为坐标原点，射线CA为x轴正半轴建立直角坐标系，则A、B坐标为（3，0），（0，4），直线AB方程为设P点坐标为（x, y），则由P到三边AB、BC、AB的距离为d1, d2和d3可知，且故令，由线性规划知识可知0m8，故d1+d2+d3的取值范围是24.在OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q,已知:1:2, :3:2,连结AQ、BP,设它们交于点

7、R,若a，b. （）用a与 b表示； （）过R作RHAB,垂足为H,若| a|1, | b|2, a与 b的夹角的范围.解：（1）由a，点P在边OA上且:1:2， 可得(a), a. 同理可得b. 设, 则aba)(1)ab, bab)a(1)b. 向量a与b不共线, ab. (2)设,则(ab), (ab) (ab)b a(b. , ,即a(b(ab)0a2(b2ab0又|a|1, |b|2, ab|a|b|,., , 54,来源:高考资源网.故的取值范围是.题型五：三角函数应用25.如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运 动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=

8、Asinx(A0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ .本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，解法一（）依题意，有，又，。当 是， 又（）在MNP中MNP=120，MP=5，设PMN=，则060由正弦定理得,故060，当=30时，折线段赛道MNP最长亦即，将PMN设计为30时，折线段道MNP最长解法二：（）

9、同解法一（）在MNP中，MNP=120，MP=5，由余弦定理得MNP=即故从而，即当且仅当时，折线段道MNP最长26.如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） 解。在ABC中，DAC=30, ADC=60DAC=30,所以CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， 在ABC中，即A

10、B=因此，BD=故B，D的距离约为0.33km。 教学启示：1、立足课本，夯实基础，使学生确实、领会、熟记基本概念、公式和基本运算法则、性质，并在复习中，时刻将这些基础知识渗透落实在解题中，构建知识，体系，形成知识网络。2、引导学生对基本公式的变式进行适度拓展，注重基本考点的归纳和应用，如：同角三角函数关系式的变式、两角和的正切公式变式；正弦定理、余弦定理的变式；配角方法；的变换及其对称性质、单调性；辅助函数的应用；数量积及其运算性质。3、突出向量的工具作用，注重向量与其他知识的综合运用的训练。4、以5年真题作为主要复习训练题，引导学生熟悉题型，把握方向，体验难度，领悟高考真题的精妙之处- 12 - 版权所有高考资源网