数的开方复习教案.doc

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1、数的开方复习课教学目标1.使学生进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；2.理解无理数和实数的意义；3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；4.会对实数分类以及进行实数的近似计算.教学重点和难点重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用.教学过程设计一、复习基本概念1.什么叫一个数a的平方根，怎样表示?什么叫数a的算术平方根?怎样表示?其中a可以分别表示什么数?2.什么叫一个数a的立方根?怎样表示?其中a可以表示什么数?3.任何实数都有平方根吗?都有立方根吗?4.什么叫无理数?什么叫实数?实数与数轴的点有什

2、么关系?答：1.如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，表示为a数.的非负的平方根叫做算术平方根，表示为a，其中a0.2.如果一人数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，表示为3a，其中a为任意实数.3.正数和0有平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，任何实数都有一个立方根.4.无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称为实数.实数与数轴上的点一一对应.二、例题例1 a为何值时，下列各式有意义?(1)a2；(2)a；(3)a+2；(4)3 a1；(5)a+a；(6)3 2a+1 a.要判断a为何值时各式有意义，首先要弄清各式都表示什么，成立的条件是

3、什么.(1)，(2)，(3)式都表示算术平方根，(5)为两个算术平方根的和，各式被开方数都应为非负数，(4)，(6)式都表示立方根.任何实数都可以进行立方运算，但应注意，当被开方数是分数时，分数的分母不能为0.解 (1)因为a为任何实数时，a20，所以a为任意实数时，a2有意义.(2)因为要使a有意义，必须使a0，即a0，所以当a0时，a有意义.(3)因为要使a+2有意义，必须a+20，即a2，所以当a2时，a+2有意义.(4)因为3 a1有意义，a1可取任意实数，即a为任意实数，所以当a为任意实数时3a1的意义.(5)因为要使a有意义，必须使a0；要使a有意义，必须使a0，即a0，所以要使a

4、+-a有意义，a必须等于0.因此仅当a=0时，a+-a有意义.(6)因为2a+1a是分式，当a0时有意义，所以当a0时，3 2a+1a有意义.例2 计算：(1)求5的算术平方根与2的平方根之和；(保留三位有效数字)(2)255+2；(精确到0.01)(3)a+2a(2a).(精确到0.001)上列各题是进行实数运算.问：计算各式的思路和方法是什么?答：根据各题的要求分别取其近似值，转化为有理数进行计算.含有绝对值的式子应先根据实数绝对值的意义，去掉绝对值的符号，再进行计算.解 (1)因为5的算术平方根为5，2的平方根是2.所以5的算术平方根与2的平方根之和为52.又因为52.236，21.41

5、4，所以5+22.236+1.414=3.65，522.2361.4140.82.(2)因为25所以25=(52).所以255+2=5252 =2221.4142.83.(3)因为2a，所以a=(a)=a,2a=(2a)=2+a.因此 a+2a=a2+a=23.1421.414=1.73.指出：1.例2中的有关运算实际是进行实数运算，有理数的运算律和运算性质，在实数范围内仍然成立.2.无理数的运算，可以转化为用相应的(或题目指定)近似有限小数进行，有的题目可根据问题的要求取其近似值，转化成有理数进行运算.例3 (1)如图，已知正方形ABCD的面积是4a2，E，F，G，H分别为正方形四条边的中点

6、，依次连结E，F，G，H得到一个正方形.求这个正方形的边长(用带根号的数表示).(2)当a=4时，正方形EFGH的边长是多少?(精确到0.01).分析：求正方形EFGH的边长，首先应求出正方形ABCD的边长.由于正方形的面积等于它的一边的平方，所以它的一条边是面积的算术平方根.已知E，F，G，H是正方形ABCD的各边的中点，所以BF=BE,再在直角三角形EBF中，用勾股弦定理可求出EF的长. 解 (1)在正方形ABCD中， AB=BC=CD=DA,A=B=C=D=90.因为正方形ABCD的面积=AB2抽以AB2=4a2. 因为4a20,a0，所以AB=4a2=2a.同理，BC=2a.因为E是A

7、B中点，F是B中点，所以BE=12AB=a，BF=12BC=a.在RtEBF中，EF2=BE2+BF2=a2+a2=2a2,所以EF=2a2=2a(a0).(2)当a=4时，EF=4241.414=5.66.三、课堂练习1.判断下列说法是否正确?并说明理由.(1)1的立方根是1.()(2)1的立方是1.()(3)1的平方是1. ()(4)1的平方根是1.()(5)1是1的一个平方根.()(6)无理数是开方开不尽的数.()(7)9=3.()(8)实数都有平方根.()(9)实数都有立方根.()(10)若x=x，则x=1.()(11)若3x=x，则x=1.()(12)实数m的倒数是1m。()(13)

8、3.1415926可以用分数表示.()(14)有理数与数轴上的点一一对应.()(15)a2的算术平方根是a.()(16)若x=(y)2，则x=y.()(17)x为任何实数，x表示x的算术平方根.(18)x为任何实数，3x都有意义.2.选择题：(1)对实数进行分类，不正确的是()A.实数 有理数 无理数B.实数有限小数 无限循环小数 无限不循环不数 C.实数 小数 分数D.实数正实数 0 负实数(2)121的平方根是()A.11B.1C.11D.1(3)下列等式正确的是().A.9=3B.9=3C.3 27=3D.3 64=4(4)下列说法错误的是().A.3是无理数B.3是3的算术平方根C.3

9、等于1.732 D.3是实数(5)下列各式中无意义的是()A.3B.(3)2C.32D.32(6)下列判断中，错误的是()A.两个实数之间有无数个实数B.两个有理数之间有无数个有理数C.两个无理数之间有无数个无理数D.两个整数之间有无数个整数3.填空：(1)25 36的平方根是，算术平方根是 .(2)5的立方根是 ，5是 的立方根.(3)若x=6 则x .(4)若3x=0.2，则x .(5) 的平方根等于它的立方根.(6)3-2的相反数是 ，绝对值是 .(7)负数a和它的相反数的差绝对值等于 .(8)把下列各数分别填在相应的括号内：0.32，5，233，3，16，3 9，0.1215926，5

10、12，0，8，0.46.整数() ，分数()，有理数()，无理数()，实数().4.已知实数a，b，c在数轴上的位置，如图所示且cab，化简aa+b+(ca)2c2. 缺图5.(1)已知3 0.8452=0.9452，求3 845200的值.(2)已知3 56.771=3.842，求3 0.056771的值.四、小结1.在解答有关被开方数是字母的式子是否有意义的问题，要根据所涉及的概念的意义去考虑，如例1中的(1)，(2)，(3)，(5)各式都表示算术平方根，因此被开方数必须是非负数，从这个意义去考虑使式子有意义的字母的取值范围.2.在进行实数运算时，可根据各题的要求分别取无理数的近似值，转化

11、成有理数进行计算.对于含绝对值的式子，应先根据实数的绝对值的意义，去掉绝对值的符号再进行计算，有理数的运算性质和运算律在实数范围内仍然成立.3.在代数中解答几何题，是代数和几何的综合，是数和形的结合，在解答过程中一定要结合图形的几何性质，把论证和计算结合起来.五、作业1.判断下列说法是否正确，并说明现由.(1)=3.14；()(2)无理数包括正无理数、负无理数和零；()(3)无限小数是无理数；()(4)25的平方根是5；()(5)实数与数轴的点一一对应；()(6)若3x3=3y3，侧 x=y；()(7)若x2=y2,则x=y.()2.填空：(1)任何正数的两个平方根的和等于；(2)无理数是 小

12、数；(3)3.14= ； (4)3+2的相反数是 ；(5)若m2=9，则 m= ；(6)若a2=3，则a= ；(7)若3a=2,则a= ；(8)若3a2=3(4)2，则a= .3.解下列各题：(1)分别求出下列各式的平方根和算术平方根：64，0.25，5，(3)2，(25)2，(413)2.(2)求出下列各数的立方根：27，0.125，9，(6)3，(23)3，(45)3(3)求下列各数的绝对值： 25，3 7，57，21.6.(4)如果3.2=1.789,32=5.567,3 3.2=1.474,3 32=3.175.试求0.032的平方根、算术平方根及立方根.4.求下列各式中的x：(1)x

13、2=169; (2)121x225=0;(3)9x2=64;(4)x21.69=0;(5)x3=64000;(6)x3=0.125.5.比较下列各组内两个实数的大小：(1)1.574，1.5；(2)5，2.24；(3)，3.1415926；(4)29，5413.6.计算：(精确到0.01)(1)+1013+0.145；(2)5+17(4.37543).7.已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积是原正方体的体积的2倍，求所做的正方体的棱长.(精确到0.1cm)8.球的体积公式是V=43R3(R是球的半径).已知一个钢球的体积是200cm3，求它的半径.(取3.14，结果保留3个

14、有效数字)课堂教学设计说明1.针对“数的开方”一章重要概念集中的特点，如“平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数及其近似计算等概念都集中在这一章，在复习课的教学设计中是通过典型例题和课堂练习，让学生在灵活运用中加深理解这些概念的.安排例1，是为了引导学生从更深层次理解算术平方根和立方根的意义，课堂练习中设计的判断题和选择题也是要求学生在比较、鉴别中加深认识全章的重要基础知识，从中也进一步培养了学生分析问题的能力和批判性思维品质.2.在初中代数中进行数式运算是一个重要课题，也是提高学生运算能力的好时机.通过例2复习实数的绝对值的概念、比较两个实数的大小以及无理数的近似计算，让学生进一步明确有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立，掌握无理数运算的思想方法，落实实数运算的“算理”和方法.安排例3，一方面让学生学习运用数形结合的思想以及在解题过程中把运算和逻辑证明结合起来的方法，另一方面也使学生认识到实数在几何中的应用.