等差数列测试题(印).doc

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1、等差数列测试题等差数列测试题班级 姓名 一、选择题1(2012年高考辽宁卷)在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10 ()A12 B16 C20 D242已知等差数列an满足a20，a6a810，则a2 012 ()A2 010 B2 012 C2 010 D 20123(2012年海淀模拟)若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为 ()A6 B7 C8 D94、已知等差数列中, ,则的值是 （）A15B30C31D645、设是等差数列an的前n项和，则的值为 （）ABCD6、等差数列中，则数列前9项的和为 （ ）A297B144C99

2、D667.(2011年高考全国卷理科4)设为等差数列的前项和，若，公差，则 （ ）A.8 B.7 C.6 D.58设Sn为等差数列an的前n项和，a12 009，且，则a4 ()A2 009 B2 010 C2 011 D2 0129在公差为d，各项均为正整数的等差数列an中，如果a11，an51，则nd的最小值为 ( )A14 B16 C18 D1010（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）数列的前n项和为,则数列的前50项的和为 （）A49B50C99D100二、填空题11(2012年长沙模拟)若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a4_.12、（2013年重庆卷文12

3、）若2、9成等差数列,则_.13(11年广东卷理科11)等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 .14设是等差数列的前 项和.若,则公差_ _,_ _.15某公园设计节日鲜花摆放方案,其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛,顶层一个,以下各层均堆成正六边形,且逐层每边增加一个花盆(如图).设第层共有花盆的个数为,则的表达式为_.三、解答题16已知等差数列的前项和为,且,.()求数列的通项公式;()求使不等式成立的的最小值.17数列中，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求18设等差数列的首项及公差d都为整数,前n项和为Sn.(1)若,求数列的通项公式;(2)若 求所有可能的数列的通项公式.1

4、9已知数列an的前n项和Snn22n. (1)求数列的通项公式an；(2)设2bnan1，且Tn，求Tn.20.(2011年高考全国卷理科20)设数列满足且（）求的通项公式；（）设21.已知数列的前项和(为正整数).()令,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;()令,试比较与的大小,并予以证明.等差数列测试题班级 姓名 一、选择题1(2012年高考辽宁卷)在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10()A12B16C20 D24解析：根据等差数列的性质求解a2a10a4a816.答案：B2已知等差数列an满足a20，a6a810，则a2 012()A2 010B2 012C2 010

5、 D 2012解析：设等差数列an的公差为d，则由已知条件可得，解得所以数列an的通项公式为ann2.故a2 0122 01222 010.答案：C3(2012年海淀模拟)若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A6 B7C8 D9解析：an1an3，数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，an19(n1)(3)223n.设前k项和最大，则有k，kN*，k7.故满足条件的n的值为7.答案：B4、（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题）已知等差数列中, ,则的值是 （）AA15B30C31D645、（天津市新华中学2013届高三第

6、三次月考理科数学）设是等差数列an的前n项和，则的值为 （）ABCD【答案】D【解析】由得，即，所以，选D.6、（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）等差数列中，如果，数列前9项的和为 （）A297B144C99D66【答案】C【解析】由，得。由，德。所以，选C.7.(2011年高考全国卷理科4)设为等差数列的前项和，若，公差，则 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5【答案】D【解析】故选D。8设Sn为等差数列an的前n项和，a12 009，且，则a4()A2 009 B2 010C2 011 D2 012解析：记数列an的公差为d，根据等差数列的前n项和公式可得，即a2

7、012a2 0093，3d3，d1，故a42 00932 012.答案：D9在公差为d，各项均为正整数的等差数列an中，a11，an51，则nd的最小值为 ()A14 B16 C18 D10解析：由题意得1(n1)d51，即(n1)d50，且d0.由(n1)d22(当且仅当n1d时等号成立)，得nd101，因为n，d均为正整数，所以nd的最小值为16，选B.法二、（时取等号）因为n，d均为正整数，所以或时nd取最小值16.答案：B10（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）数列的前n项和为,则数列的前50项的和为 （）AA49B50C99D100二、填空题11(2012年长沙模拟)若

8、等差数列an的前5项和S525，且a23，则a4_.解析：依题意得S55a325，故a35，数列an的公差da3a22，所以a4a3d7.答案：712、（2013年高考重庆卷（文12）若2、9成等差数列,则_.【答案】 【解析】本题考查等差数列的基本运算与性质。因为成等差数列，所以，即公差，所以。13(11年广东卷理科11)等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 .【答案】10【解析】由题得14（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设是等差数列的前 项和.若,则公差_,_. 2;4015某公园设计节日鲜花摆放方案,其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛,顶层一个,以下各层均堆成

9、正六边形,且逐层每边增加一个花盆(如图).设第层共有花盆的个数为,则的表达式为_. 三、解答题16（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）已知等差数列的前项和为,且,.()求数列的通项公式;()求使不等式成立的的最小值.解:(I)设的公差为, 依题意,有 联立得 解得 所以 (II)因为,所以 令,即 解得或 又,所以 所以的最小值为 17（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）数列中，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求解：(1)为常数列，an是以为首项的等差数列，设，,，(2)，令，得当时，；当时，；当时，当时，当时，18（北京四中2013届高三

10、上学期期中测验数学(理)试题）设等差数列的首项及公差d都为整数,前n项和为Sn.(1)若,求数列的通项公式;(2)若 求所有可能的数列的通项公式.解: ()由 又 故解得 因此,的通项公式是1,2,3, ()由 得 即 由+得-7d11,即 由+得, 即, 于是 又,故. 将4代入得 又,故 所以,所有可能的数列的通项公式是 1,2,3,. 19已知数列an的前n项和Snn22n. (1)求数列的通项公式an；(2)设2bnan1，且Tn，求Tn.解析：(1)因为Snn22n，所以当n2时，anSnSn12n1.当n1时，a1S132112，满足上式故an2n1，nN*.(2)因为2bnan1，所以bn(an1)(2n11)n，所以，所以Tn.20.(2011年高考全国卷理科20)设数列满足且（）求的通项公式；（）设【解析】：（）由得，前项为，（）21.已知数列的前项和(为正整数).()令,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;()令,试比较与的大小,并予以证明.解:(I)在中,令n=1,可得,即 当时, . . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是. (II)由(I)得13