谈谈初中数学教学中的转化思想.doc

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1、谈谈初中数学教学中的“转化”思想江西省抚州市宜黄县中港镇中学 邹子民提高教育教学质量，贵在得法。著名的美国数学教育家波利亚认为：“在教学中，技能比仅仅掌握一些知识重要得多。所以，在中学，在给学生传授一定数量知识的同时，也应该使学生具备一定的解题技能。”叶圣陶先生也说过：“教是为了不教”。要达到这个不教的目的，其中有一个非常重要的环节，就是要把数学思维方法中的灵魂“转化”思想传授给学生。 一、“转化”的思想贯穿整个初中教材。“转化”的思想是一种最基本的数学思想。实际上，我们在传授数学知识时，在解数学问题时，经常在用，反复地应用这一重要的思想方法，只是没有单独地明显地把它提出来而已。九年义务教育初

2、中数学教材处处贯穿了这一基本的思想。它的编排顺序，前面的知识是为传授后面的知识作准备，后面的知识通常转化为前面的旧知识来解决。例如，北师大版七年级数学中有理数这一章，在学了有理数加法和相反数后，有理数的减法就可以转化为有理数的加法来进行；学了有理数乘法和倒数的概念之后，有理数的除法，又可以转化为有理数的乘法来进行了八年级学了三角形知识后，四边形和多边形可以转化为三角形问题来解决；复杂图形的面积计算又可以用“割”、“补”的方法转化为几个简单图形的面积问题九年级的一元二次方程的直接开平方法可以直接利用八年级的求平方数的问题来解决。而配方法实际上是利用七年级的乘法公式对一元二次方程进行配方，然后转化

3、为开平方来解决等。环环相扣，由旧引新，把新转化为旧，因而可以说转化的思想贯穿了整个初中数学教材。要教好初中数学，除了要传授数学知识外，更重要的是，要把“转化”这一主要的思想传授给学生，教会学生用转化的观点思考问题，分析问题和解决问题。二、转化的几种途径。解题实际上是实现“条件”向“结论”转化，用已知推出未知。解决数学问题的思路就是要把新问题转化为已经解决的或比较容易解决的问题。具体地讲，就是要把复杂的问题转化为简单的问题，生疏的问题转化为比较熟悉问题，把实际问题抽象转化为数学问题，从而求得问题的答案。在初中阶段，转化的途径一般有：（一）运用联想类比实现转化解题，就是把问题归结为已经解决过的问题

4、。我国著名的数学家华罗庚十分赞赏以退为进的解题思想。他指出：“要善于退，足够地退，退到原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。”德国数学家希尔伯特也曾指出：“可能大多数场合，我们寻找一个问题的答案，而未能成功的原因就在于这样的事实：即有一些比手头问题更简单，更容易的问题没解决或是没有完全解决。”这两个数学家所讲的话实际上是告诉我们，要我们在解题时，要善于把问题转化为已经解决过的简单的问题，容易的问题。也就是说：在解题时要善于联想和类比，要考虑以前是否遇到过类似这样的问题，是否能用它的解题方法或结论来解这道题。这个思考过程就是运用联想和类比实现问题的转化。例如学了一元二次方程的因式分解法

5、后，发现了这一解法的基本思想是“降次”通过这解法一启发学生，如果碰到比这一元二次方程次数较高的方程是否可以用这一“降次”的思想把它归结转化为低次方程来解等等。（二）利用“换元”、“辅助线”，进行构造变形实现转化我们在平时讲解数学题中常把某个式子看作一个新的字母，实行变量替换，其目的就是为了达到化繁为简，化难为易，促使未知向已知转化。这种变量替换叫做换元法。换元法在化简计算、分解因式、解方程等方面都有着广泛的应用，尤其是在解方程时，换元法更是大显身手，通过换元可以使分式方程转化为整式方程、无理方程转化为有理方程、高次方程转化为低次方程。当然应用换元法时，要注意充分审题，要注意题目中代数式的相等关

6、系、倍数关系、乘方关系及倒数关系，从而设计替换式而达到化简的目的。添置辅助线在几何证明中也起着过河搭桥的作用，通过辅助线造成基本图形，从而促使分散条件集中化，隐含条件明显化，将已知元素联系起来，将复杂的问题转化为我们熟悉或已经掌握的问题，例如证明线段的和、差、倍、分等问题可通过添置辅助线转化为相等问题来解决。（三）数形结合，实现转化数轴的建立，使数轴上的点和实数建立了一一对应的关系，一方面点可以转化为数来研究，另一方面，应用数轴可以直观地定义有关概念如相反数、绝对值的概念。直角坐标系的建立，更使数形的结合达到新境地。一方面，利用图象（形）可以直观地研究函数（数）的性质。通过建立直角坐标系的一些

7、代数问题，可以通过构造图形来解决。反之，一些几何问题也可以请代数来帮忙。这种数形之间的联系及转化，给解题带来了极大的方便。著名的数学家华罗庚说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”所以在平时教学时要求学生注意数形结合，要善于把抽象的数学语言和直观的图形结合起来，以便化抽象为直观。 总之，对于新问题，我们要努力教会学生学会探索学会转化，善于把新问题转化为旧问题，转化为他们已学过的知识和方法去解决。当然，转化是需要条件的。题目给定的条件，已学过的定义、公理、定理、公式等，这些都是转化的条件，解题时要求学生要紧扣条件，充分利用条件。三、“转化”离不开最简单、最基本的知识要使学生掌握转化思想解题，就必须

8、要求学生掌握最简单、最基本的知识。例如，任何一个一元一次方程都要转化为最简方程axb(a0)求解，因此，最简单方程是一元一次方程的基础。又如，代数方程最终要归结为解简单的整式方程（一元一次方程和一元二次方程）这就要求学生要熟练地掌握一元一次方程和一元二次方程的解法，这是学生学好其他方程的基础和关键在平面几何中，三角形是最简单的多边形，其他多边形往往要转化为三角形来研究，可见三角形是平面图形的基础。从以上事实可以看出要熟练地应用“转化”这一思想进行解题就一定要循序渐进。打好基础，越是基本的东西，越是要求学生掌握，否则“转化”终成一句空话。四、“转化”几种常见类型（一）一般转化为特殊有些题目，把抽

9、象的问题具体化，一般问题特殊化，往往可以很快得到结果或答案。例1：若ab0，则下列结论中正确的是（）（A）abababab（B）abababab（C）abababab（D）abababab分析：直接比较四个代数式大小，由于太抽象，所以困难较大，但由于a和b均在一定范围内取值，所以不妨赋予a和b均在一定范围内特殊值。通过对具体数值比较而确定本题答案。解：ab0不妨设a3b2ab5ab1ab1ab5abababab故选（B）例2：求证：等腰三角形底边上（包括端点）任意一点到两腰距离之和等于定值。分析：如果从底边上任意一点进行探索，则难于发现答案，从点的特殊位置底边的一个端点进行考察，就易知答案是等腰三角形一腰上的高，然后作辅助线利用面积证法就可以得到定值为等腰三角形一腰上的高。 （二）有些代数问题，通过构造图形，化抽象为具体，借助直观启发思维，转化为易解的几何问题。（三）有些不易解决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明（四）有些结构比较复杂的问题，可以简化题中某一条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化的问题，这种简化题对于证明原题常常能起到引路的作用。（五）把实际问题转化为数学问题生活中的数学问题都涉及到各种生活经验和专业的知识，都是以非数学知识和数学知识交织在一起的面目出现的。因此生活中所碰到的一些实际问题通常转化为数学问题来解决。