立体几何综合练习.doc

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1、立体几何综合练习一选择题1. 若是两条异面直线，则总存在一个确定的平面，满足A， B， C， D，2设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题 其中正确的命题的个数是A0个 B1个 C2个 D3个ABC3如图，一个无盖的正方体盒子的表面展开图，、为其上的三点，则在正方体盒子中A B C D4在侧棱垂直于底面的三棱柱中，、分别为、的中点，点在线段上，则与平面的位置关系为A垂直 B平行 C相交但不垂直 D由点的位置而定5一个水平放置的图形的斜二测直观图是底角为，腰和上底均为 的等腰梯形，则原图形的面积为A B C D6、右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）ABCD7. 若直线过

2、点（，），（，），则此直线的倾斜角是（）8. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A、 -3 B、-6 C、 D、9. 如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有( ) A. k1k3k2 B. k3k1k2 C. k1k2k3 D. k3k2k110.已知两点，点在坐标轴上若，则这样的点有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二填空题11设平面、和直线、，给出下列命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确命题的序号是_.（将所有正确结论的序号都写上）12如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么

3、； 面； ； 、异面其中正确结论的序号是_.13. 直线在轴上的交点为(0,2) ，且与直线垂直，则的方程是 14. 已知直线和直线垂直且垂足的坐标为，则， ， .三解答题15.已知三顶点的坐标分别是，求各边所在直线的斜率16. 已知直线和,求当为何值时17. 如图，在长方体中，、分别为、的中点（）求证：平面；（）求证：平面.（）证明：侧面，侧面， 在中，则有， ， 又平面 （）证明：连、，连交于，四边形是平行四边形， 又平面，平面， 平面 18.如图，矩形中，为上的点，且。ABCDEFG（）求证：；（）求证；（）求三棱锥的体积。（）证明：， ，则 又，则 （）证明：依题意可知：是中点 则，而

4、 是中点 在中， （）解：ABCDEFG ，而 是中点 是中点 且 中， 19. 已知正方体，是底对角线的交点.求证：(1) 面； (2) 面证明：（1）连结，设连结， 是正方体 是平行四边形且 2分又分别是的中点，且是平行四边形 4分面，面面 6分（2）面 7分又， 9分 11分同理可证， 12分又面 14分20. 在三棱锥 中，,.（1）求三棱锥的体积；（2）证明:;（3）求二面角C-SA-B的大小；（4）求异面直线SB和AC所成角的余弦值。(1)解：且, 平面 在中， ,中，, (2)证法1：由（1）知SA=2, 在中，-6分,证法2：由（1）知平面，面，,面又面，(3) 为二面角C-SA-B的平面角在中， ,即所求二面角C-SA-B为(4) 解法1：分别取AB、SA、 BC的中点D、E、F，连结ED、DF、EF、AF，则,（或其邻补角）就是异面直线SB和AC所成的角在中，,在中，在DEF中，由余弦定理得异面直线SB和AC所成的角的余弦值为