研究性学习设计《如何在实际测量中利用正余弦定理》.doc

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1、如何在实际测量中利用正余弦定理研究性学习设计作者姓名崔国光任职单位山东省博兴第二中学学科高中数学年级高一年级单元标题如何在实际测量中利用正余弦定理研究性学习名称测量旗杆高度（启航湖的宽度、实际问题的角度）小组成员共分10组，每组6人所需时间3课时【学习目标】（或概述）1、 结合实际测量工具，能用正弦定理、余弦定理等知识解决生活中一些有关底部不可到达的物体高度的测量问题（不可到达的两点间的距离问题、实际问题中的角度问题）。2、通过探究，学生经过自己的数学活动，从实际问题中提取数学模型，使学生经历发现和创造过程，进一步拓展学生的数学活动空间，发展学生“做熟悉”、“用数学”的意识。【情境】2012年

2、5月7日，早6:10，学校的诚毅广场，高一的全体同学整装肃立，仰望国旗，五星红旗迎风飘扬。升旗仪式结束之后，张刚问我：“老师，你能测出旗杆的高度吗？”我说：“旗杆底部不可到达，且旗杆顶部无法触及，测出其高度，的确有一定的难度。上课的时候我们交给同学们一起研究，如何？” 我灵机一动，说：“和你刚才的问题类似，生活中还存在着很多实际问题，如测量不可到达的两点间的距离，实际问题中的一些角度问题等等。我们学校的启航湖很漂亮，你能测出它的宽度吗？”【任务与预期成果】现在有的工具是一把3米的卷尺，一个经纬仪，一个能进行三角计算的计算器，一根直径约2米长的木棒，电脑。要求设计出测量方案，并掌握测量底部不可到

3、达的物体高度（不可到达的两点间的距离、实际问题中的角度问题）的一般计算方法。【过程】（过程要体现研究性学习的主要环节）活动一：以班级数学兴趣小组同学为骨干组建学习小组，每组6人。活动二：组内成员分工，分别负责策划、测量、记录、汇总、后勤。活动三：组内讨论确定测量方案。1）根据该方案，需要知道哪些数据。2）该方案的可行性如何（旗杆底部不可到达，顶部无法触及）（两点是不可到达的）。活动四：小组策划，用Excel制作一个表格（如下图），测量有关项目的数据，并打印出来。活动五：利用Excel的统计、计算功能，计算旗杆的高度（启航湖的宽度、实际问题中的角度）。活动六：到学校档案室，查阅有关旗杆（启航湖）

4、的相关资料，印证计算结果。活动七：我们的周围有很多底部不可到达的建筑物或物体（不可到达的两点），它们的高度（宽度、距离）如何计算？一些实际问题中的角度如何计算？请给出一般性的结论。【评价设计】评价量表评价项目优秀(20分15分）良好（14分10分）一般（9分1分）测量方案（20分）简便易行，容易操作，具有一般性容易操作，具备一般性能操作，不具备一般性数据统计（20分）能够正确使用测量仪器，操作过程中仪器完好且无意外事故发生。每一次都能正确读取数据，数据测量准确，记录详实，方便计算仪器的使用、读数、记录有1-2个错误，数据基本合理，操作过程中无意外事故发生仪器的使用、读数、记录有2处以上错误，数

5、据不合理数据计算（20分）能够熟练应用Excel、计算器进行计算，结果准确，符合实际，能够熟练使用计算器进行计算，结果比较符合实际不能应用Excel、计算器进行计算，结果偏离实际最终成果（20分）测量方案及计算结果适用于一般的问题，文字表述条理性好计算结果能适用于一般的问题情境，文字表述有条理，测量方案可操作性不强测量方案及计算结果均不能适用于一般问题情境，文字表述缺乏条理成员参与（20分）对研究性学习充满兴趣，积极参与，分工明确，团结协作，能相互交流和配合，有效体现小组合作的精神。对探究活动有兴趣、能参与，学习活动较规范有序，能相互交流和配合，分工欠明确 对探究活动缺乏兴趣、参与不够积极，学习活动无须，缺乏小组合作学习【资源列表】相关书籍、有网络的多媒体l 教材l 网络资源【结论】通过对旗杆高度（启航湖的宽度、实际问题中的角度）的研究性学习，同学们对正余弦定理的应用有了更全面的了解，并能由特殊情况得出一般规律，成就感很强，激发起研究生活中实际应用问题的兴趣。