！二次根式题型知识总结.doc

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1、二次根式知识方法题型总结一、本章知识内容归纳1.概念：二次根式形如 的式子；当 时有意义，当 时无意义；最简二次根式根号中不含 和 的二次根式；同类二次根式 的二次根式；2.性质：非负性; ; (字母从根号中开出来时要带绝对值再根据具体情况判断是否需要讨论)3.运算: 运算结果每一项都是最简二次根式，且无可合并的同类二次根式.乘法和积的算术平方根可互相转化:;除法和商的算术平方根可互相转化: 加减法：先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；混合运算：有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用；乘法公式的推广：二、本章常用方法归纳方法1.开方偶数次方：； 奇数次方：方法2.分母有理化：概念

2、：分母有理化就是通过 使得 其中 叫做该分母的有理化因式；常用的有理化因式：与、与、与互为有理化因式；分母有理化步骤：先将二次根式尽量化简，找分母最简有理化因式；将计算结果化为最简二次根式的形式。方法3. 非0的二次根式的倒数的倒数：（a0）; 的倒数：（a0, b0）;因为 ，所以的倒数为 ；方法4. 利用“”外的因数化简“”； ；三、本章典型题型归纳（一）二次根式的概念和性质1x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）； （2）； （3）； 2若x、y为实数，y3则= 3根据下列条件，求字母x的取值范围：（1）； （2）； （3）1x ； （4）1 ； 4已知0则a= , b=

3、, c= .5.已知，则=_6在实数范围内因式分解：x44_7已知a,b,c为三角形的三边，则= 8.若最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的取值为 9已知a0，化简二次根式 = 10把根号外的因式移到根号内，得 （二）二次根式的运算11乘除法口算： 8（1）=（3）=（5）= （2）=（4）= （6）=（7） =（9）=（11）=（8）=（10）=（12）=（13）=（15）=（14）=12. 计算：（能简算的要简算）（1） （2）(1)32(3) (4) (5) （6) (7) (8)）(9) （a0，b0） （10） （11） (12) 13. 若的整数部分是a，小数部分是b，则 14

4、的关系是 15甲、乙两人对题目“化简并求值：，其中”有不同的解答：甲的解答：，乙的解答：。谁的解答是错误的？为什么？16. 先观察下列分母有理化：，从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值:（三）二次根式的化简求值17若，求的值。 18若求的值。 19已知，求的值。（四）二次根式的比较大小20. 比较下列个数的大小（1）3与（平方法） （2）5与6（被开方数） （3）与（分母有理化） （4）与（倒数法）（五）二次根式的应用21设三所学校A，B，C分别位于一个等边三角形的三个顶点处，现值网络时代，要在三个学校之间铺设通讯电缆，小张同学设计了三种连接方案，如图所示，方案甲：AB+BC；方案乙：AD+BC（D为BC中点）；方案丙：AO+BO+CO（O为三角形三条高的交点），请你帮助计算一下哪种方案线路最短？22.一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60方向，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30方向，已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？