初中数学竞赛讲座12.doc

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1、第十二讲 角 吴忠市第一中学 韩瑞峰一、知识要点1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。2、锐角、直角、钝角、平角、周角。3、补角、余角。4、三角形的内角和。二、例题示范例1、如图，AOD=，AOB=COD=，COE=。请用、表示BOE。 例2、如图，已知OE平分AOB，OD平分BOC，AOB为直角，EOD=70O,求BOC的度数。 练习：如图，已知AOD是一直线，AOC=120O，BOD=150O，OE平分BOC，求AOE的度数。例3、如图，以O为顶点，以OA1，OA2，OAn为边小于平角的角有多少个？若i=AiOAi+1，(i=1,2,n)求出所有角的和。答：共有角n(n-1)/2个

2、，角度的总和为=1(n-1)1+2(n-2)2+n-11(n-1)。例4、上题中，若每一个角都作一条角平分线，问至少可得出多少条互不重合的有平分线？答：2n-3条。例5、过点O任意作14条射线，求证：以O0 顶点的角中至少有一个小于26O。例6、如图，已知直线AB与CD相交于O，OE，OF，OG分别是AOC、BOD、AOD的平分线。求证：（1）E、O、F三点在同一直线上；（2）OGEF。 例7、如图是一个33的正方形，求图中1+2+3+9的和。（答：405O）。例8、求凸n边形的内角和。例9、在下图中，找出BCD与ABC、BAC、ADC之间的关系。答：BCD=ABC+BAC+ADC。例10、分别求出下图（1）（2）（3）中A+B+C+D+E的度数。 图（1） 图（2） 图（3）例11、分别求出一图（1）（2）（3）中A+B+C+D+E+F的度数。例12、求下图中A+B+C+D+E+F+G+H+K的度数。