第15讲基本不等式.doc

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1、08沙中美术班高三轮复习-基本不等式第十五讲 基本不等式学案 思考问题.【引例】（1）用篱笆围成一个面积为100平米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？归纳知识.1a0，b0时，称 为a，b的算术平均数；称 为a，b的几何平均数2定理1 如果a、bR，那么a2b2 2ab（当且仅当 时 取“”号）3定理2 如果a、b，那么 （当且仅当ab时取“”号）即两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数4已知x、y，xyP，xyS. 有下列命题：(1) 如果S是定

2、值，那么当且仅当xy时，xy有最小值 (2) 如果P是定值，那么当且仅当xy时，xy有最大值 实例演练例1、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？例2、已知x0，y0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值时的x、y的值 练习1、已知两个正数恒成立的实数m的取值范围是 例3、当的最小值。练习2、函数的值域为 练习3、 已知a，b，x，yR+（a，b为常数），求xy的最小值.练习4、函数的最大值为 例4. 甲乙两人都从A地步行到s公里外的B地，甲准备一半

3、的路程用速度v1行走，另一半的路程用速度v2行走，而乙准备一半的时间用速度v1行走，另一半的时间用速度v2行走，请问谁先到达目的地。 小结知识,归纳方法: 前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式；“和定 积最大，积定 和最小”，可用来求最值；（当仅当a=b时取等号）课后作业：1若，则的最小值是（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 122. 设的等比中项，则a+3b的最大值为（ ）（A）1（B）2（C）3（D）43. 等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其降n项和Sn=100,则n=（ ）(A)9(B)10(C)11(D)

4、124在等比数列（）中，若，则该数列的前10项和为（ ）ABCD4已知命题，则是 ( )A BC D 5. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）（A）4（B）5（C）6（D）76.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）7根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）

5、从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）A48米B49米C50米 D51米0.5%1%2%水位（米）30 31 32 3348 49 50 51图28设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件9设（），关于的方程（）有实数根，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件10已知等差数列的前项和为，若，则11.（2009陕西卷文）已知数列满足， .令，证明：是等比数列； ()求的通项公式。（1）证当时，所以是以1为首项，为公比的等比数列。（2）解由（1）知当时，当时，。所以。第 4 页 共 4 页