三角形全等的判定（第3课时）.doc

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1、三角形全等的判定（第3课时）一、学情分析 我校地处乡镇，教学设备齐全，学生学习基础良好，在这之前他们已了解图形全等的概念及特征，掌握全等图形的对应边、对应角相等的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。初一学生已具备一定的画图能力，对探索事物有求知的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。二、教学目标及重难点 目标1：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。目标2：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。目标3：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用。 教学重点：三角形全等条件的探索过程

2、和三角形全等的“边边边”条件教学难点：三角形全等条件探索中的分类思想的渗透三、教法学法（一） 教法分析v 1教学设想 突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。 v 2教学方法 遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、发现、交流、归纳、验证，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。v 3教学手段 利用多媒体创设教学情境，激发学生的学习兴趣，引

3、导学生观察、探索、发现、归纳来激活学生的思维，以利于突出教学重点和突破教学难点，提高课堂教学效率。新课标提倡教学中要重视现代教育技术，要引导学生独立思考、自主探索与合作交流，让学生掌握知识的发生发展过程，主动去获得新的知识，学会获得知识的方法。（二）学法指导 为了使学生在教学中更好地掌握这一部分内容，让学生学会动手实践，采用引探式教学方法，归纳出三角形全等的“边边边”条件。遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，使学生在经历操作、观察、探索、交流、发现的过程中，体验知识的发生、形成过程，体现了学生“自主探究、合作学习”的学习方式，充分发挥了学生的主体性，使学生学会获得知

4、识的方法。四、 教学过程第一环节 知识回顾，引入新知活动内容：回顾全等三角形的定义及其性质。 全等三角形的定义：两个能够重合的三角形称为全等三角形。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。v 设计意图：回忆前面学习过的知识，为探究新知识作准备第二环节 创设情境，提出问题活动内容：（屏幕显示）为庆祝节日，班级需要每人做一面三角形的彩旗，你需要知道几个与边或角有关的条件才能做出一个和它全等的彩旗呢？通过问题情境的创设，不但引入了本课的课题，而且激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，使学生体会探索的过程是为了解决问题的实际需要。联系生活，充分调动学生的积极性。（让学生动起来

5、）。按照三角形“边、角”元素进行分类,师生共同归纳得出:1. 一个条件:一角；一边2. 两个条件:两角；两边；一角一边3. 三个条件:三角； 三边；两角一边；两边一角v 设计意图：将学生各种猜想收集起来，并引导他们按一个条件，两个条件，三个条件分类。初一学生缺乏思维的严密性，全面性，思考问题可能是无“序”的，教师有意识的按边从多到少的顺序板书，从而引导学生有“序”的归纳出三种情况，既有利于突破教学难点，又在讨论的过程中体验分类思想，培养学生思维的主动性和广阔性。这也是我们这节课要探索的问题（自然引出课题）。第三环节 合作探究，归纳总结活动内容： 按以上分类顺序动脑、动手操作验证。（对学生在分类

6、中出现的问题,教师予以纠正。）验证过程可采取以下方式：探究（1）一个条件 对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？ 同桌之间互相比较，观察得出结果。再结合展示幻灯片。以便强化结论：一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。（2）二个条件 画一画：按照下面给出的两个条件各画出一个三角形： 三角形的两条边分别是：4cm，6cm 三角形的一条边为3cm，一个角为 30 三角形的两个角分别是：30，50 剪一剪：把所画的三角形分别剪下来。 比一比：同一条件下作出的三角形与四人小组内其他同学作的比一比，是否全等。 学生分组汇报展示自己的作品，加以比较，得出结论：两个条件时，不能保证所画出的三角

7、形一定全等。v设计意图：教师指导学生的画图，听取小组汇报比较的结果，得出结论：只给出一个条件，二个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。以学生的探求活动为主体，让学生参与经历、体验、感悟，“三角形全等条件”的形成与发展过程。在举例时，利用多媒体辅助演示让学生感受反例的作用，让知识动起来。 同时培养学生的合作意识调动学生的主观能动性，使学生积极主动地参与教学活动，使学生对只有一个和两个条件得不到三角形全等有更直观的认识。（3）三个条件学生模仿上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。（1）已知三角形的三个角分别为40、60、80，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。学生得出结

8、论后，再举例体会一下。举例说明：如老师上课用的三角尺与同学用的三角板三个角分别对应相等，但一个大一个小，很显然不全等；再如同是等边三角形，边长不等，两个三角形也不全等，等等。（2）已知三角形的三条边分别是5cm，6cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。画一画：在硬纸板上画出三条边分别是5cm，6cm，7cm 的三角形. (画图有困难的同学提示：用长度分别为5cm、6cm、7cm小棒拼一个三角形并在硬纸板上画出） 剪一剪：用剪刀剪下画出的三角形，与周围同学比较一下，你们所剪下的三角形是否都全等。 比一比：全班几十个三角形摞在讲台上，形成一个高高的三棱柱模型。学生看着讲台上的三棱柱，

9、心中充满了自豪归纳：三角形全等的条件: 一般地,有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” S 边(side)v设计意图：目前让七年级的学生用已知三边直接作出三角形还比较困难，故而设计小棒拼出三角形，而得到较为直观的全等三角形。 设计在课堂上完成更是要体现学生参与，培养学生的合作意识使学生积极主动地参与教学活动，体验到成功的快乐。通过他们所作出的三角形重合（大小形状都一样），承认“SSS”的条件。很自然的突出教学重点。在这个过程中，学生充分地经历了实践、探索和交流的活动，在讨论的过程中体验分类的思想，积累了数学活动的经验。第四环节 知识运用，巩固新知活动内容：1.

10、已知：在ABC和 DEF中，AB=DE,AC=DF, BC=EF,试说明两个三角形全等吗？v设计意图：让学生用已获得的知识去解决新问题，这样做可以培养学生“学以致用”的思想。初步体验SSS在三角形全等中的应用，使其规范化，让学生主动找错误的方式参与其中，调动积极性也让学生感受到数学学习的逻辑严密性。同时也是对SSS的更深刻的理解。 ABCDEF2变式训练：已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF, DE=BF, 那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.v 设计意图：变式训练，巩固提高，拓展，使学生知识技能螺旋式的上升，及时反馈，同时也再次强调了全等条件的具备情况。第五

11、环节 再创情境，联系实际 活动内容：1.（实物演示）由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。（举例说明该性质在生活中的应用。）2.类比三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边形有无稳定性？你有办法使四边形的框架的形状不发生改变吗？（学生拿出准备好的硬纸条，进行实验，得出结论：四边形、五边形不具有稳定性。）3.图形的稳定性与不稳定性在生活中都有其作用，让学生举例说明。v设计意图：让学生感受实例，直观，生动，便于理解。从理论联系到实际，将知识延伸开去，应用到生活实际，才真正作到学有所用。大量的多媒体图片让学生由感性上升到理性，体会数学无处不在。

12、第六环节 反思小结，提炼规律 活动内容：对学习过程进行回顾反思，归纳整理。三边对应相等的两个三角形全等。 （边边边公理）三角形具有稳定性。v 设计意图：让学生自己把所学到的知识经常进行整理小结，使他们头脑中存储着一个层次分明的知识系统。第七环节 布置作业，提高升华活动内容： 以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，对学生起到分层次提高。必做题：（1）课本习题（2）一个四边形的门框，为使其牢固，请用木条加固，你能找出几种方法？最少用几根木条？选做题：（1）网上查找一些有关三角形稳定性的例子；（2）你能否利用本节课的探索方法，找出其它可以使三角形全等的条件。v 设计意图；分层次作业

13、使不同层次的学生得到了不同的发展，又为后续的学习打下了良好的基础。巩固所学，分层要求。体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。五、 教学反思 1恰当创设情境，尊重规律教学评价 本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。数学学习不仅是知识的学习，更重要的是方法的学习。教师摒弃了直接给出“SSS”条件的教学方法，创设有趣的情境融合入教学，以学生的数学探索活动为主线，采用了“引导自主探索”的教学模式，以探索三角形全等的条件为中心，遵循学生的认识规律，注重学生在独立思考基础上的合作交流，将教师的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整

14、体。 2.精心设计问题，尊重知识 运用了多媒体课件，制作教具，提供大量可参考图片结合进学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。3. 指导思考实践，尊重学生 在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空间真正的还给学生。在把他们的结论互相比较之前，应该留给学生足够的时间，使大部分的学生都能完成画图的工作，不能以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准，剥夺了其他学生的操作时间。教师还应对画图有困难的学生给予适当指导。4.做到让学生动起来，知识动起来，情感动起来。 分层次作业使不同层次的学生得到了不同的发展，又为后续的学习打下了良好的基础。巩固所学，分层要求。体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。