52平行四边形.doc

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1、5.2 平行四边形1 教学目标（1）参与有指导的定义平行四边形的活动,能至少知道两种产生平行四边形的方法，能再认定义几何图形的基本步骤。（2）理解平行四边形的概念，能结合图形指出平行四边形的组成要素及相关要素等。（3）会用符号表示平行四边形，会用平行四边形定义进行识别与判定。（4）独立或与他人合作参与有适度指导的探究“平行四边形对角相等”的活动；能在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，并遵循与理解他人的见解；能发现并提出“平行四边形对角相等”，能分析并用多种方法证明这个性质。（5）掌握“平行四边形对角相等”的性质，并能用这个性质解决简单的问题。（6）了解平行四边形的不稳定性及其

2、实际应用。2 教学重点与难点重点：平行四边形的定义和定义在证明中的应用，因为定义既是性质，也是判定。难点：“平行四边形对角相等”的证明，因为这个证明有一定的思维含量。平行四边形概念及表示平行四边形平行四边形几何特征四边形不稳定性生活中平行四边形抽象线段平移解决有代表性的问题平行四边形几何性质两组对边分别平行平行四边形的角角关系三角形旋转3 教学内容2 教学过程环节1：欣赏现实情境明确研究问题引言：在现实世界中存在着各种各样与平行四边形有关的物体。例如，遮阳蓬、晾衣架、防盗窗、地砖等（教师用多媒体展示实物）都是平行四边形的生活实例。因此，研究平行四边形的“形状、大小、位置关系及其组成要素之间的基

3、本关系”，有助于数学地认识世界和改造世界，也能在研究过程中发展我们的智力和能力这节课的研究对象就是重要的特殊四边形平行四边形。（揭示课题）这个数学活动的内容涉及平行四边形的背景知识（平行四边形的生活常识）；活动的形式是欣赏平行四边形的生活实例与倾听教师传递的信息；活动的指向是感受研究平行四边形的必要性和激发学习平行四边形的兴趣；活动的水平是“经历过程”环节2：概括共同特征定义平行四边形图1（1）观察：教师借助多媒体用动画演示ABC绕其中一条边AC的中点O按逆时针（或顺时针）方向旋转180的过程。（2）思考：如图1，旋转后所得的像CDA与原像ABC组成的四边形ABCD中，有哪些相等的角？为什么？

4、两组对边AD与BC，AB与CD有何关系？为什么？（3）归纳：用同样的方法再产生一个四边形，两组对边是否具有这种关系？一般地，用这种方法产生的四边形的共同特征是什么？ （4）定义：教师在倾听学生观点的基础上指出：像研究其它几何图形一样，为以后研究与叙述方便的需要，我们给这种几何图形一个名称：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。并介绍表示平行四边形的符号，平行四边形的组成要素等。（5）反思：产生平行四边形还有哪些方法？平行四边形与四边形、三角形、线段、生活中的平行四边形有何关系？定义平行四边形的基本步骤是什么？定义中可以析出哪些几何命题？这些几何命题正确吗？这个数学活动的内容涉及定义平行四边形

5、所需要的有关内容（画平行四边形、观察并概括平行四边形的特征、定义平行四边形）；活动的形式是参与有指导的定义平行四边形的活动；活动的指向是：获得平行四边形的概念，体会个别到普遍的归纳思想，了解产生平行四边形的常见方法，知道平行四边形与其它几何图形及与生活中平行四边形的关系，再认定义几何图形的基本步骤；活动的水平是“参与活动”环节3：合作研讨研究平行四边形的性质（1）画图：先画一条3cm长的线段AB，再以点A为公共端点画一条2cm长的线段AD，然后以AB、AD为邻边画一个平行四边形。这样的平行四边形可以画几个？请你把所画的图形和看法与同伴交流！图2（2）讨论：三角形具有稳定性，平行四边形是否具有稳

6、定性？为什么？（教师在倾听学生观点的基础上，可以用实物演示来加深学生对平行四边形不稳定性的认识）一般平行四边形是否也具有不稳定性？一般四边形呢？生活中有许多利用三角形稳定性的实例，生活中有利用平行四边形不稳定性的实例吗？如果有的话，请举出尽可能多的例子！（教师在学生举例基础上，借助多媒体演示来帮助学生了解平行四边形不稳定性的实际应用）（3）探索：平面几何主要研究几何图形的“形状、大小、位置关系及要素之间的基本关系”，如图中的平行四边形的角与角之间有何关系？请大家合作研讨并发表自己的观点！你能将发现的结论概括成一个命题吗？用特殊到一般归纳的合情推理方法得到的结论不一定确定，需要用数学方法来证明发

7、现的结论，你能用尽可能多的方法来证明你发现的结论吗？请大家合作研讨并发表自己的观点！（4）反思：研究“平行四边形对角相等”的基本步骤是什么？在研究平行四边形不稳定性和平行四边形对角相等的过程中蕴涵着哪些数学思想方法？（先引导学生合作反思，再教师进行讲解）这个数学活动的内容涉及平行四边形不稳定性和平行四边形的角角关系；活动的形式是独立或与他人合作参与有适度指导的探究平行四边形性质的活动；活动的指向是：了解平行四边形不稳定性及其在实际中的应用，能发现并提出问题，能分析并用多种方法证明“平行四边形对角相等”这个性质，再认研究几何图形性质的基本步骤，体会蕴涵在“过程”中的归纳思想、数形结合思想、化归思

8、想；活动的水平是“独立或与他人合作参与活动”图3环节4：尝试运用有关知识的应用问题如图，在ABCD中，若A=55，则其余内角的度数是多少？追问：解答的依据是什么？图4问题已知ABCD（如图），将它沿AB方向平移，平移的距离为 （） 作出经平移后所得的像；（） 写出像与原平行四边形构成的图形中所有的平行四边形问题已知：如图，将ABCD作平移变换，得EFGH图EH交CD于点I，EF交BC于点J求证：四边形EJCI是平行四边形追问：推理的依据是什么？问题4如图，在 ABCD中，AE、CF分别平分一组对角，求证：四边形AFCE是平行四边形追问：证明的基本步骤是什么？这个数学活动的内容涉及有关知识的应用

9、（解决有代表性的问题）；活动的形式是参与问题引导下的解答问题的活动；活动的指向是：再认平行四边形的有关知识，发展用平行四边形的有关知识解决简单问题的能力，体会用有关知识解决问题的策略、方法和技巧；活动的水平是“参与活动”环节：回顾与思考反思与总结首先，教师出示下列“问题清单”，并要求学生围绕“问题清单”进行回顾与思考（1）产生平行四边形有几种方法？平行四边形角与角之间有何关系？（2）在日常生活中还有哪些地方利用了平行四边形的不稳定性？（3）你在学习过程中感受到了哪些思想方法？有何数学活动的经验？（4）你对平行四边形有何感触？你觉得还可以研究什么？其次，教师组织学生进行合作交流，同时教师边倾听、

10、边评价第三，教师让学生欣赏平行四边形的自述（这部分内容可以移至课后）：Hi！我是平行四边形，我的基本特征是两组对边分别平行产生我的基本方法有三种：借助生活中平行四边形用数学抽象的方法；借助三角形用绕某边中点按顺时针（或逆时针）旋转180的方法；借助线段用定向平移的方法尽管我的形状、大小是千变万化的，但我有许多奇妙的性质，你可从观察组成我要素之间的关系来发现我的性质我虽没有像三角形那样具有稳定性，但生活中也经常利用我的不稳定性，并且利用我的性质能证明角相等、线段相等和线段平行告诉你：研究我的“基本套路”与研究三角形的“基本套路”相同用适当的方法产生我的图形用抽象、概括的方法得出我的本质特征并给我下定义用特殊到一般合情推理的方法猜想我的性质（或判定）用演绎推理的方法证明猜想并用数学语言表示我的性质用我的有关知识解决具体问题；在研究我的过程中，能发展你的智力、能力和个性这个数学活动的内容涉及研究内容与研究方法等的回顾与思考；活动的形式是参与“问题清单”引导下的回顾与思考基础上的交流合作和欣赏平行四边形的自述；活动的指向是：再认研究内容和研究方法，再次体验蕴涵在“过程”中的数学思想方法及学习平行四边形的意义，积累谈收获与感受的视角与视点的经验4