九年级一元二次方程复习.doc

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1、一元二次方程复习课（一）上课时间：第三周星期四第一节教学目标：1、熟练掌握一元二次方程的解法，能灵活选择方法解一元二次方程。 2、能利用方程解决有关实际问题，提高学生的应用能力。教学重点、难点：一元二次方程的几种解法；列一元二次方程解应用题。教学程序：一、复习：1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？它的二次项系烽，一次项系数，常数项各是什么？2、一元二次方程有哪些解法？3、一元二次方程的求根公式是什么？4、列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？二、新课讲析：1、解下列方程：（1） 2(x+3)2=x(x+3)(2) x22x+2=0随堂练习：三、解下列方程：（1） x(x-

2、8)=0（2） x2+12x+32=02、当x为何值时，代数式x2-13x+12=0的值等于42 ?3、已知2+是方程 x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。4、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长。四、课堂小结：1、一元一次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a0)2、一元二次方程的解法：（1）配方法：方程两边同加上一次项系数一半的平方。（2）公式法：x= （b24ac0）（3）分解因式法：方程一边为0，另一边分解为两个一次式的积。3、列一元一次方程解应用题：（1）步骤：a、设未知数；b、

3、列方程；c、解方程；d、检验；e、作答。（2）关键：寻找等量关系。五、作业：P78复习题6、7、 六、教学后记： 第二章一元二次方程复习（二）上课时间：第三周星期五学习目标：1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。重点：认识产生一元二次方程知识的必要性难点：列方程的探索过程教学过程：一、简要回顾，方程思想简要回顾方程知识，方程在生活中的应用，以及用方程思想解决实际问题时的大致思路：1、 把待求的量用字母表示出来；2、 把已知量与未知量放在同等地位进行运算；3、 寻求建立等量关系4、

4、解方程（组）体会感悟：往往解决一个未知数的问题，就需要建立一个等量关系；解决两个未知数的问题，则需要建立两个等量关系。二、展示素材，创设情境在处理下面的每一个素材时，都带领学生经历探求思路、建立方程、分析特点三个过程，并从中激发学生的学习兴趣。1、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？3、梯子移动如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？及时教育学生，要学会用数学的眼光观察生活中的现象，培养自己发现问题与解决问题的能力。三、

5、观察归纳，抽象命名从上面的几个素材中可以看出，这类方程在生活中大量出现，回忆前面在学习“黄金分割”时，我们曾经得到方程，其中，这是如何解出的，当时我们不得而知，但数学应该而且必定能为生活服务，因此我们很有必要对这类方程作一个系统的研究。上述三个方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为（a、b、c为常数，a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程注：形式上是一元二次方程，但化简整理后的方程却未必是一元二次方程，例如“印度莲花问题”，其实这仅仅是知识上的简单分类，目的是便于语言叙述与更有利于知识学习，因此没有必要过多计较。四、学生编题，深化理解在感受前面四个素材

6、及归纳一元二次方程形式特点的基础上，启发学生编拟一条与自己身边生活有关的应用题，使列出来的方程是一元二次方程。五、随堂练习，及时巩固从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺。另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。六、交流体会，概括总结新课结束后，让学生回忆总结本节课学了哪些知识？有什么体会？在本节课中，对自己及其他同学们的学习表现满意吗？对数学这门课有什么感想？进行一次单元小测试1.1、你能证明它们吗(一)上课时间：第四周星期一第一节一、教学目标：1、了解作为证明基础的

7、几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。3、结合实例体会反证法的含义。二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。三、教学方法：观察法。四、教学过程：复习：1、什么是等腰三角形？2、 你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、 试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？新课讲解：一、回忆上学期学过的公理w 1.两直线被第三条直线所截,

8、如果同位角相等,那么这两条直线平行; w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）w 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）w 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：（师生共同板演完成）已知：A=D,B=E,BC=EF求证：ABCDEF证明：（过程略） 定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中，ABAC。求

9、证：BC证明：（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做BAC的平分线，交BC边于D；过点A做ADBC。学生指出该定理的条件和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。）想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。）推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。随堂练习：做教科书第4页第1，2题。（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）课堂

10、小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探索体会了反证法的含义。）五、作业： P5页习题1.1 1、2。1.1、你能证明它们吗(二)上课时间：第四周星期二第三节一、教学目标：1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。3、 能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。4、 了解反证法的推理方法。5、 会运用“等角

11、对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。二、教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。三、教学方法：探究式教学法 自主探究与合作探究四、教学过程：复习回顾：你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、探索发现猜想证明1、 引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想，可以动手操作，只要发现就好）2、 探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会

12、发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？（学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等）ACBDE3、证明：（1） 例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）已知：如图，在ABC中，ABAC，BD，CE是 ABC的角平分线。求证：BDCE证明：（师生先共同分析，然后学生尝试书写证明过程，再集体更正）此题还有其它的证法吗？（2） 你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？ （引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）4、议一议1：在上图的等腰ABC中，如果ABD1/3ABC, ACE1/3AC

13、B,那么BDCE吗？如果ABD1/4ABC, ACE1/4ACB呢？由此你能得到一个什么结论？（根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流，在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。）（3） 如果AD1/2AC,AE1/2AB, 那么BDCE吗？如果AD1/3AC,AE1/3AB, 呢？由此你能得到一个什么结论？议一议2：把“等边对等角”反过来还成立吗？你能证明？定理证明已知：在ABC中B=C求证：AB=AC（引导学生证明定理）方法如下：（课堂小结1：(1) 归纳判定等腰三角形判定有几种方法,ABCDEE(2) 证明两条线段相等的方法有哪几种。（讨论、交流）随堂练习：已知：在A

14、BC中，AB=AC，D在AB上，DEAC求证：DB=DE（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）想一想:ACB小明说，在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它?证明P8反证法的概念 P8课堂小结2：小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。）五、作业：1、基础作业：P9页习题1.2 1、2、 11 你能证明他们吗？（第三课时）上课时间：第四周星期三第

15、一节一、教学目标：1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。 2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。二、教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。EDBAC三、教学过程：课前练习：1、已知：ABC,ACB的平分线相交于F,过F作DEBC,交AB于D,交AC于E(1) 找出图中的等腰三角形(2) BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？(3) 证明以上的结论。2、复习关于反证法的相关知识证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。学一学探索问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？（把

16、你的思路与同伴进行交流。） 定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。1、 做一做：用两个含30角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）得到的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 3、例题学习ADBC 等腰三角形的底角为15，腰长为2a ，求腰上的高。 已知：在ABC中，AB=AC=2a,ABC=ACB=15 度，CD是腰AB上的高 求：CD的长解：ABC=ACB=15DA

17、C=ABC+ACB=15+15=30CD=AC=2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半) 4、练习：课本13页 随堂练习 1、2四、课堂小结：1、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理2、文字命题的一般步骤。五、作业：P14页 习题1.3 1、2、拓展作业： 读一读 “勾股定理的证明” 12 直角三角形（一）上课时间：第四周星期四第一节教学目标：1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法。 2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不一定成立。教学重点、难点：进一步掌握演绎推理的方法。教学过程：一、 温故知

18、新1、你记得勾股定理的内容吗？你曾经用什么方法得到了勾股定理？（由学生回顾得出勾股定理的内容。）定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。二、 学一学1、 问题情境：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？已知：在ABC中，AB2+AC2=BC2求证：ABC是直角三角形a) （！） （2）A1B2C1ABC （讲解证明思路及证明过程，引导学生领会证明思路及证明过程，得出结论。）结论：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。2、议一议：观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有

19、怎样的关系？如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角相等，那么它们是对顶角。如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。三角形中相等的边所对的角相等。三角形中相等的角所对的边相等。（引导学生观察这些成对命题的条件和结论之间的关系，归纳出它们的共性，进一步得出“互逆定理”的概念。）3、关于互逆命题和互逆定理。 （1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 （2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理

20、称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。（引导学生理解掌握互逆命题的定义。） 4、练习：（1） 写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并判断是否是真命题。（2） 试着举出一些其它的例子。（3） 随堂练习 15、读一读“勾股定理的证明”的阅读材料。6、课堂小结：本节课你都掌握了哪些内容？（引导学生归纳总结，互逆定理的定义及相互间的关系。）三、 作业P21页习题1.4 1、2、1、2直角三角形（2）上课时间：第四周星期五 教学目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。 2、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题。 重点：能够证明直角三角

21、形全等的“HL”判定定理。 难点：证明“HL”定理的思路的探究和分析。- 教学过程：一、 复习提问1、判断两个三角形全等的方法有哪几种？2、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。（思考交流引导学生分析证明思路，写出证明过程）二、 探究两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗？如果相等说明理由。如果不相等，应如何改变条件？用自己的语言清楚地说明，并写出证明过程。问题1，此定理适用于什么样的三角形？（适用于直角三角形）AOB 2、判定直角三角形的方法有哪些，分别说出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考虑HL,在考虑另外四种方法。）三、

22、做一做 如图利用刻度尺和三角板，能否做出这个角的角平分线？并证明。（设计做一做的目的为了让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。）四、练习 随堂练习P23-1 判断命题的真假，并说明理由1、 锐角对应相等的两个直角三角形全等。2、 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。3、 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、 一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等。 （对于假的命题要举出反例，真命题要说明理由。教师分析讲解。）五、议一议ABCD 如图：已知ACB=BDA=90。 要使 ACBBDA

23、，还需要什么条件？把他们写出来，并说明理由。（教学中给予学生时间和空间，鼓励学生积极思考，并在独立思考的基础上，通过交流，获得不同的答案，并将一种方法写出证明过程。） 六、 小结：1、本节课学习了哪些知识？ 2、还有那一些方面的收获？七、作业：基础作业：P24页习题1.5 1、2。线段的垂直平分线（第一课时）第五周星期一第一节教学目标：1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。教学重点、难点：教学重点线段垂直平分线性质定理

24、及其逆定理。教学难点线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。教学过程：我们曾利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离睛等，你能证明这一结论吗？定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。求证：PA=PB。证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PCPCAPCB（SAS）PA=PB（全等三角形的对应边相等）想一想，你能写出上面这个定理的逆合题吗？它是真命题吗？如果是请证明：定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（利用等腰三角形三线合一）做一做

25、用尺规作线段的垂直平分线已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线。作法：1、分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D，2、作直线CD。直线CD就是线段AB的垂直平分线。请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行交流。因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。随堂练习：P28 1作业：P28， 3、4、5 线段的垂直平分线（第二课时）第五周星期二第三节教学目标：1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线

26、；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。教学重点：作已知线段的垂直平分线。教学难点：理解三线共点的证明方法。教学过程：引入： 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时，你是否也发现了同样的结论？定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。证明：在ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P，连接AP、BP、CP，点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）同理：PB=PCPA=PC点P在AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离

27、相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P。议一议：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？（这样的三角形能作出无数多个，它们不都全等）2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？（满足条件的等腰三角形可和出两个，分加位于已知边的两侧，它们全等）。做一做：已知底边上的高，求作等腰三角形。已知：线段a、b求作：ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.作法：（1）作线段BC=a（如图）；（2）作线段BC的垂直平分线L，交BC于点D，（3）在L上作线段DA，使DA=h（4）连

28、接AB，AC 作业： P31 1、2角平分线上课时间：第五周星期三第一节教学目标：1、进一步发展学生的推理证明意识和能力；2、能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论3、能够利用尺规作已知角的平分线。教学重点：角平分线性质定理及其逆定理。教学难点：掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。教学过程：定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。证明：如图OC是AOB的平分线，点P在OC上PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，1=2，OP=OP，PDO=PEO=90PDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）其逆命题也是真命题。引导学生自己证明。定理：在一个角的内部，且到角的两

29、边距离相等的点，在这个角的平分线上。做一做：用尺规作角的平分线。已知：AOB求作：射线OC，使AOC=BOC作法：1、在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE2、分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C。3、作射线OCOC就是AOB的平分线。读一读：尺规作图不能问题：三等分一个任意角，倍立方求作一个立方体，使该立方体的体积等于给定立方体的两倍。化圆为方求作一个正方形，使其与给定圆的面积相等。课堂练习：P34，1、2题作业：P36， 3题。回顾与思考上课时间：第五周星期四第一节课 题3.1平行四边形（一）课型新授课教学目标1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展

30、推理论证的能力。2能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论，3体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。教学重点掌握平行四边形的性质定理。教学难点探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。教学方法讲练结合法教 学 内 容 及 过 程备注一、回顾交流问题提出：1.平行四边形有哪些性质？ 2.平行四边形有哪些判定条件？ 3.如何运用公理和已有的定理证明它们？定理：平行四边形的对边相等。学生证明。拓展：由上面的证明过程，你还能得到什么结论？定理：平行四边形对角相等。二、范例讲解例 证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等。拓展：这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请你证明它。学

31、生证明。定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。三、随堂练习课本随堂练习 1、2学生独立练习。P84 1、2四、课堂总结 平行四边形的主要性质有：对边相等、对角相等，对边平行，对角线互相平分。五、布置作业课本习题85 3、4上课时间：第五周星期五第三节课 题3.1平行四边形（二）课型新授课教学目标1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2能运用综合法证明平行四边形的判定定理。3感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。教学重点掌握证明平行四边形的方法。教学难点运用综合法证明问题的思路。教学方法讲练结合法（利用课件辅助教学）教 学 内 容 及 过 程备注一、回顾交流

32、提问：1.请观察屏幕上的平行四边形，说一说它有哪些性质？ 2.你能写出（1）中的逆命题吗？ 3.如何证明判别一个四边形是平行四边形的方法？与同伴交流。二、小组合作、推理论证1.的逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。议一议一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如果是，请你证明它，并与同伴交流。学生先独立证明，再与同桌交流，上讲台演示。定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。做一做证明：如图中的四边形MNOP是平行四边形。学生先独立证明，再与同桌交流，上讲台演示。三、随堂练习课本随堂练习 1、2、3学生独立练习。四、课堂总结 涉及到平行四边形判定的问题，应注意灵活选择不同的判定

33、方法。从边看：有三种判定方法：两组对边分别相等；两组对边分别平行；一组对边平行且相等。从角看：两组对角分别相等。从对角线看：对角线互相平分。五、布置作业课本习题3.2 1、2上课时间：第六周星期一课 题3.1平行四边形（三）课型新授课教学目标1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2能运用综合法证明有关定理的结论。3理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。教学重点掌握和运用三角形中位线定理。教学难点三角形中位线定理的证明。教学方法讲练结合法（利用课件辅助教学）教 学 内 容 及 过 程备注一、创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形。你是如何

34、切割的？活动：将学生分成四人小组，将准备好的三角形模型进行拼摆。并互相交流。定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。想一想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？学生根据提示证明猜想。定理 三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。拓展：利用这一定理，你能证明出分割出来的四个小三角形全等吗？学生口述理由。二、合作交流、拓展延伸做一做如图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。学生书写证明过程。三、随堂练习课本随堂练习 1学生独立练习。四、课堂总结 学生自己小结五、布置作业课

35、本习题3.3 3、4上课时间：第六周星期二课 题3.2 特殊平行四边形（一）课型新授课教学目标1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理。3体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。教学重点掌握矩形的性质和判定以及证明方法。教学难点运用综合法证明矩形性质和判定。教学方法讲练结合法（利用课件辅助教学）教 学 内 容 及 过 程备注一、回顾交流1.你了解哪些特殊的平行四边形？2.这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？3.能用一张图来表示它们之间的关系吗？学生回忆，回答。平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。二、小组活动提问：矩

36、形有哪些性质？学生回忆，回答。定理 矩形的四个角都是直角。定理 矩形的对角线相等。学生先独立证明上述两个定理，再进行交流。议一议如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？学生分四人小组进行合作交流，相互补充。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、范例学习例1，如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AOD120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。拓展：例1还可以怎么证？与同伴交流。四、随堂练习 课本随堂练习 1、2五、课堂总结矩形具有平行四边形的所有性质，还具有自己独有的性质：四个角都是直角，对角线相等

37、。六、布置作业 课本习题3.4 1、2、3上课时间：第六周星期三课 题3.2特殊平行四边形（二）课型新授课教学目标1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理。3体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。教学重点掌握菱形的性质和判定以及证明方法。教学难点运用综合法证明菱形性质和判定。教学方法讲练结合法教 学 内 容 及 过 程备注一、回顾交流提问：菱形有哪些性质？你能证明吗？学生回顾交流，分析证明。定理 菱形的四条边都相等。定理 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。二、范例学习例2，如图，四边形ABCD是边长为13

38、cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求1.对角线AC的长度。2.菱形ABCD的面积。想一想怎样判别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论。学生小组合作探索，上讲台演示自己的思维。定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。学生先独立证明，再合作交流，上台演示。三、随堂练习课本随堂练习 1、2四、课堂总结 菱形具有平行四边形的所有性质，菱形的四边相等；对角线互相垂直；并且每条对角线平分一组对角。判定一个四边形是菱形的方法有4种。五、布置作业课本习题3.5 1、2、上课时间：第六周星期四课 题3.2特殊平行四边形（三）课型新授课教学目标1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2能运用综

39、合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。3体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。教学重点掌握正方形的性质和判定以及证明方法。教学难点运用综合法证明。教学方法讲练结合法教 学 内 容 及 过 程备注一、回顾交流提问：1.正方形有哪些性质？2.判定一个四边形是正方形有哪些方法？学生回忆与交流，知识迁移。二、小组合作猜一猜依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形，那么，依次连接正方形各边的中点能够得到一个怎样的图形呢？你能证明所得出的结论吗？学生分四人小组合作探究。拓展：这个问题还有其他不同的证法吗？三、合作交流议一议1.依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什

40、么图形？先猜一猜，再证明。2.依次连接平行四边形四边中点呢？3.依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？学生分四人小组先各自进行猜测，再进行交流，最后独立证明，上台演示。做一做在图中，ABCDXA表示一条环形高速公路，X表示一座水库，B，C表示两个大市镇，已知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形，假设政府要铺设两条输水管XB和XC，从水库向B、C两个市镇供水，那么这两条水管的夹角（即BXC）是多少度？学生进行推理，发表自己的观点。四、随堂练习 课本随堂练习 1五、课堂总结正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。四边形平行四边形矩形正方形四边形平行

41、四边形菱形正方形六、作业：习题3。6 1、2第六周星期五：（小结与测试）上课时间：第七周星期一课 题4.1 视图（一）课型新授课教学目标1经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。2会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。教学重点掌握部分几何体的三视图的画法。教学难点几何体与视图之间的相互转化。教学方法观察实践法（利用课件辅助教学）教 学 内 容 及 过 程备注一、实物观察、空间想像设置：学生利用准备好的大小相同的正方形方块，搭建如课本图4-1的立体图形，让同学们画出三视图。而后，再要求学生利用手中12块正方形的方块实物，搭建2个立体图形，并画出它们的三视图

42、。学生分小组合作交流、观察、作图。议一议1.图4-2中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？学生分四人小组，合作学习。2.在图4-3中找出图4-2中各物体的主视图。学生观察、动手、动脑，同桌交流。3.图4-2中各物体的左视图是什么？俯视图呢？学生观察、画图、交流，上台演示。二、小组合作，继续探索想一想如图4-4，是一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成用4-5所示的几何体，并画出了这个几何体的三种视图，你同意小明的做法吗？学生观察、理解、同桌交流。三、随堂练习课本随堂练习 1、2学生观察、讨论、解决问题。四、课堂总结 本节课主要通过对由实物抽象出几何体的过程，发展大家的空间想像能力。在画实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。五、布置作业课本习题4.1 1、2上课时间：第七周星期二课 题4.1 视图（二）课型新授课教学目标1经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。2会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的