图形的轴对称、平移、与旋转.doc

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1、平移与旋转专题复习指导一、 复习目标1，通过复习能进一步了解图形的平移、图形的旋转、旋转对称图形、中心对称图形以及两个图形成中心对称的概念.2，正确理解图形平移、旋转的特征以及各对称图形的特征，并能正确识别图形的平移、对称的属性.3，掌握简单图形平移、旋转后的新图形的画法；掌握简单图形关于某直线（或点）成轴(或中心)对称的图形.4，了解图形的三种主要变换轴对称、平移、旋转之间的区别和联系，能利用图形的三种变换的特征解决一些数学问题.二、知识网络平移轴对称旋转连结对应点的线段被对称轴垂直平分对应点与旋转中心的距离相等，每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度旋转对称中心对称连结对应点的线段平行（

2、或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等图形之间的变换关系在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，线段的长度不变；角的大小不变，变换前后的两个图形是全等图形全等多边形全等多边形的对应边、对应角分别相等，对应边、对应角分别相等的两个多边形全等三、思想方法通过对平移与旋转的复习，要能体会平移、旋转和旋转对称以及轴对称中隐含的许多数学思想和数学方法，提示其中的一般规律，应注意利用平移、旋转和旋转对称知识的实际应用，即图案的设计，也就是说利用一个“基本图形（基本图案）”通过变换得到“复合图案”.通过动手操作，探索图形的平移、旋转和旋转对称以及中心对称的概念；探索图形在平移、旋转的运

3、动与变换过程中有关点、线段、角的变化.通过探索知道轴对称、平移与旋转都是图形之间的几种主要变换.在这些变换下，对应线段与对应角的大小都没有改变，图形的形状与大小都没有发生变化，这是图形平移与旋转的最主要特征.四、重点回顾与考题赏析专题一图形的平移（一）重点解读1，把一个图形的每一点沿同一个方向移动相同的距离，从而得到一个和原来图形全等的图形，这类变换就叫做平移变换.如图1，当AABBCC，且AABBCC时，由ABC到ABC的变换就是平移变换.图3QACBBYXCBAYXCAB图2图1BCABCA2，作出一个图形的每一个点关于一条直线的轴对称点，由这些轴对称点组成的图形就是原图形的轴对称图形，这

4、类变换叫做轴对称变换.如图2，当APPA，BQQB，CRRC，AAXY，BBXY，CCXY时，那么由ABC到ABC的变换就是轴对称变换.特别地，如图3，当BQQB且BBXY时，由ABC到ABC的变换也是轴对称变换.（二）考题赏析例1、如图4，在55方格纸中将图中的图形N平移后的位置图所示，那么下面平移中正确的是（ ）CA.先向下移动1格，再向左移动1格 B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格 D.先向下移动2格，再向左移动2格简析由于图形在平移的变换过程中的形状大小都不发生改变，只是位置按要求改变罢了，所以仔细观察图中N和M的位置特点，要使之重合，只要先向左移动1

5、格，再向下移动2格或先向下移动2格，再向左移动1格即可，故应选C.11O122323213xy图5（1） （2）图4例2、如,5在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(4，2)、(2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 .（5，4）简析由于左图案中左眼睛的坐标是(4，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，所以相当于将整个图案先沿x轴向右平移7个单位，再沿轴向上平移2个单位；于是左图案中右眼睛的坐标(4，2)就被相应地平移变换到（5，4），即右图案中右眼的坐标是（5，4）.（三）专题训练11，如图6，沿直角边所在的直线向右平

6、移得到，下列结论中错误的是（）A.ABC与DEF全等B.DEF90C.ACDFD.ECCF2，如图7，ABC平移到ABC，则图中与线段AA平行且相等的线段有条. 2,1ABECFD图6图7ABCCAB专题二图形的旋转（一）重点解读把一个图形的每一个点，在和一个定点的距离保持不变的条件下，沿同一方向旋转相同的角度，从而得到一个和原图形全等的图形，这类变换叫做旋转变换.如图9，当OAOA，OBOB，OCOC，且AOABOBCOC时，由ABC到ABC的变换就是旋转变换.特殊地，如图10，当ABAB，ACAC，且BABCAC时，由ABC到ABC的变换也是旋转变换.BBCA图10C图9BCOCBAA（二

7、）考题赏析例3、将如图11所示的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（）图11简析旋转得到的图形是圆台，且上底的半径较小，下底的半径较大，就是说，通过旋转得到的圆台的横截面是一个等腰梯形，等腰梯形被此对称轴截得的一半是直角梯形，且这个直角梯形的上底较小，下底较大，由此可知这个圆台图形应由B图案旋转而成的.故应选B.例4、如图12，在网格中有一个四边形图案（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90，180，270的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； （2）若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；

8、（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论.图13图12简析（1）如图13，正确画出图案.（2）如图13，四边形AA1A2A3的面积四边形AB1B2B3的面积4个BAA3的面积(3+5)243534.故四边形似AA1A2A3的面积为34.（3）结论：AB2+BC2AC2即勾股定理.（三）专题训练21，如图14，将叶片图案旋转180后，得到的图形是（）叶片图案A B C D图14 B图15CCAB2，如图15，在等腰直角ABC中，B90，将ABC绕顶点A逆时针方向旋转60后得到ABC.则BAC等于（）A.60B.105C.120D.1353，如果4张扑克按如图16的形式摆放在

9、桌面上，将其中一张旋转180后，扑克的放置情况如图1-2所示，那么旋转的扑克从左起是（）（1）（2）图16A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.第四张4，如图17，已知梯形ABCD中，ADBC，B90，AD3，BC5，AB1，把线段CD绕点D逆时针旋转90到DE位置，连结AE，则AE的长为. 5，如图18所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为. 6，如图19，在平面直角坐标系中，三角形、是由三角形依次旋转后所得的图形（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形.图19ABCDEABCDE图17图18专题三中心对称（一

10、）重点解读图23CDABO1，把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心对称点.如图22，ABC绕点O旋转180后和ABC重合，那么就说ABC和ABC关于点O对称，点O是对称中心，对应点A与A、B与B、C与C是关于中心O的对称点.ABCCABO图222，中心对称有以下性质：（1）关于中心对称的两个图形的形状、大小完全相同；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等.判定方法是：如果两个图形的

11、对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这点对称.3，一个图形绕着某个点旋转180后能与自身重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.如图23，把平行四边形ABCD绕着它的对角线的交点O旋转180后，它的对角的顶点A和C、B和D分别交换了位置，旋转后的图形和原来的图形重合.因此，平行四边形就是一个中心对称图形，对称点心就是它的对角线的交点.4，中心对称与中心对称图形是两个不同的概念.它们之间的区别在于：（1）中心对称是指两个图形之间的关系，中心对称图形是指某一个具有某种性质的图形；（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点

12、在一个图形上.联系在于：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形.5，中心对称与轴对称之间的区别.（1）定义的不同：中心对称的定义是：把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心对称点.如：线段、直线、长方形、正方形、圆等.轴对称的定义是：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴.如：线段、等腰三角形、正方形、圆等.（2）性质不同：中心对称的性质是：（

13、1）关于中心对称的两个图形的形状、大小完全相同，即全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等.轴对称的性质是：（1）关于中心对称的两个图形的形状、大小完全相同，即全等；（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.（3）判定方法不同：中心对称的判定方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这点对称.轴对称的判定方法是：如果两个图形的对应点连线被

14、同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.6，作出一个图形的每一个关于一个定点的中心对称点时，由这些中心对称点组成的图形就是原图形关于这个定点的中心对称图形.如图24，如果OAOA，OBOB，OCOC，那么由ABC到ABC的变换就是中心对称变换.图25CBBAC图24COBCBAA特殊地，如图25，当ABAB，ACAC时，由ABC到ABC的变换也是中心对称变换.（二）考题赏析ABCD图26例5在如图26所示的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 简析因为C图案可以沿其中的四条直线对折重合，并C图案绕着它的中心旋转180后还能与自身重合，所以由轴对称图形和中心对称图形的

15、定义可知C图案既是轴对称图形，又是中心对称图形.故应选C.图27例6、如图27，从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）A.1张B.2张C.3张D.4张简析观察这四张牌，我们可以发现红桃5和黑桃6旋转180后都不能与自身重合，即不是中心对称图形，即只有方块4和梅花8是中心对称图形.故应选B.（三）专题训练3图281、如图28所示的图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）2、在等边三角形、正五边形、正六边形、正七边形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）A.等边三角形 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形专题四图形的全等（一）重点解读我们已经

16、知道，图形经过翻折或平移或旋转过程中只是位置发生了改变，而在变换前后图形的对应线段相等，对应角相等，即它们的形状和大小并没有改变.因此，我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形.若两对多边形都是全等图形，也称是全等多边形.两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.如图30，其中和是全等的图形，和是全等的图形.图31图30全等多边形的对应边、对应角分别相等.三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等.（二）考题赏析例7、如图31，矩形ABCG（ABBC）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，APE的

17、顶点P在线段BD上移动，使APE为直角的点P的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3简析若设ABa，BCb，因为矩形ABCG（ABBC）与矩形CDEF全等，所以CDABa，DEBCb，利用勾股定理容易求出AE22a2+2b2.又设BPx，则PDa+bx.此时由勾股定理，得AP2a2+x2，EP2(a+bx)2+b2.若APE的顶点P在线段BD上移动，使APE为直角，只需满足AE2AP2+EP2，即2a2+2b2a2+x2+(a+bx)2+b2，整理，得x2(a+b)x+ab0，由因式分解，得(xa)(xb)0，即xa，或xb，所以满足条件的点P有两个.故应选C.例8、如图32，ABC是等腰直

18、角三角形，其中CACB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并说明你的猜想；（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.简析（1）猜想：AFBD且AFBD.理由是：设AF与DC交点为G.因为FCDC，ACBC，BCDBCA+ACD，ACFDCF+ACD，BCADCF90，BCD=ACF.于是ACF可以看成是绕点C旋转一定的角度后与BCD重合，即ACF与BCD是全等

19、的图形，于是AFBD，AFCBDC.因为AFC+FGC90, FGCDGA，所以BDC+DGA90.所以AFBD. 所以AFBD且AFBD.（2）结论：AFBD且AFBD.图形不惟一，只要符合要求即可.如：如图33，CD边在ABC的内部时；CF边在ABC的内部时.G图32图33（三）专题训练41、如图34，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）A.cm2 B.cm2 C.cm2 D. cm2图36图第18题）A1A2A3A4图34图35BECDA2、如图35，已知ABC中，ACB90，ACBC，E是BC延长线上一点，D为AC边上的一点，且CECD，你认为AE与BD相等吗？请说明理由.3、如图，已知，等腰RtOAB中，AOB90o，等腰RtEOF中，EOF90o，连结AE、BF.试说明（1）AEBF；（2）AEBF.