阅读材料：割圆术(邝国均).doc

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1、阅读与思考：割圆术圆周率是一个极其驰名的数。从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。回顾历史，人类对 的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。 的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。我国的刘徽创立了割圆术，给出

2、了“割圆”的一般法则，后世的割圆家可能在 的近似值上估计得比他精密，但若论及创始的功劳，则他的地位是无人可以替代的。 刘徽是魏人，经历可能延长到晋朝，这是史家根据隋书记载的魏陈留王景元四年（263 A.D.）刘徽注九章的文句推断出来的。晋朝算学博士王孝通（缉古算经的作者）称赞他“思极毫芒”，推许他的著作“一时独步”。他那极富原创性的九章算术注（附于现传本的九章算术内），及重差术（即现传的海岛算经）二部著作，的确是他不朽声名的最佳脚注。 刘徽的割圆术记载在九章算术第一卷方田章的第32题关于圆面积计算的注文里。我们把它归纳为下列几点来加以说明。 一、刘徽首先指出利用 =3 这一数值算得的结果不是圆

3、面积，而是圆内接正十二边形的面积，这个结果比 的真值少。二、他由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形的面积，这些面积会逐渐地接近圆面积。 设圆的半径为1，弦心距OG为；正n边形的边长AB为，面积为，根据各个勾股定理，得：容易知道三、已知正6边形一边（恰与半径等长，详见九章算术），即求得正12边形边长，。由正12边形求正24边形一边之长时，刘徽反复地应用到句股定理（或称商高、勾股定理），如下图： 正n边形的面积等于正n边形的面积加上n个等腰三角形的面积，即；.学生利用TI-voyage200图形计算器操作：（老师现场指导）运行程序为：用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，在公元前200年左右，早为阿基米德（287？212 B.C.）率先采用。但阿阿基米德同时采用内接和外切两种入算，不如刘徽仅用内接，比较简便多了。大家更加熟悉的是祖冲之所做出的贡献。对此，隋书律历志有如下记载：“宋末，南徐州从事祖冲之更开密法。以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”这一记录指出，祖冲之关于圆周率的两大贡献。其一是求得圆周率3.1415926 3.1415927