2022年教学设计一元二次方程根的判别式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中学数学教学设计 一元二次方程根的判别式一、教学内容分析“ 一元二次方程的根的判别式” 一节,在华师大版的新教材中是作为阅读材料的；从定理的推导到应用都比较简洁；但是它在整个中学数学中占有重要的位置,既可以依据它来判定一元二次方程的根的情形,又可以为今后争论不等式,二次三项式,二次函数,二次曲线等奠定基础,并且用它可以解决很多其它综合性问题；通过这一节的学习,培育同学的探究精神和观看、分析、归纳的才能,以及规律思维才能、推理论证才能,并向同学渗透分类的数学思想,渗透数学的简洁美；教学重点： 根的判别式定理及逆定理的正确懂得和运

2、用教学难点： 根的判别式定理及逆定理的运用；教学关键： 对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻懂得；二、学情分析2同学已经学过一元二次方程的四种解法,并对 b 4 ac 的作用已经有所明白,在此基础上来进2一步争论 b 4 ac 作用,它是前面学问的深化与总结；从思想方法上来说,同学对分类争论、归纳总结的数学思想已经有所接触；所以可以通过让同学动手、动脑来培育同学探究精神和观看、分析、归纳的才能,以及规律思维才能、推理论证才能；三、教学目标依据教学大纲和对教材的分析,以及结合同学已有的学问基础,本节课的教学目标是：学问和技能：1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2、能运用根的判别式

3、,判别方程根的情形和进行有关的推理论证；3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范畴；过程和方法：1、培育同学的探究、创新精神；2、培育同学的规律思维才能以及推理论证才能；情感态度价值观：1、向同学渗透分类的数学思想和数学的简洁美；2、加深师生间的沟通,增进师生的情感；3、培育同学的协作精神；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、教学策略：本着 “ 以同学进展为本” 的训练理念,同时也为了使同学都能积极地参加到课堂教学中,发挥学生的主观能动性,本节课主要采纳了引导发觉、讲练结合的教学方法

4、,依据“ 实践 熟悉 实践” 的认知规律设计,以增加同学参加教学过程的机会和体验猎取学问过程的时间,从而有效地调动了同学学习数学的积极性；具体如下：序号老师同学1 设置悬念引发爱好争先恐后,欲解疑团设计练习,创设情境动手解题,亲身感知2 3 启示引导,发觉结论观看分析、得出结论4 引导同学,理论验证阅读懂得,自学教材5 揭示定理内涵加深熟悉懂得6 应用定理,解决问题巩固应用,形成技能归纳小结整体把握7 布置作业巩固提高8 五、教学流程：、设置悬念,引发爱好：【老师】：同学们,我们已经学会了怎么解一元二次方程,对吗？那 么,现在章老师这儿仍有一手绝活,就是：我任凭拿到一个一元二 次方程的题目,我

5、不用具体地去解它,就能很快知道它的根的大致 情形,不信呀！同学们可以任凭地出两个题考考我；【同学】会争先恐后地编题考老师；设置练习,创设情境；【老师】你们肯定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好,现在 就请同学们用公式法解,以下三个一元二次方程；你们会很快发觉【说明】这样设计,能立刻 激发同学的学习爱好和求 知欲,为后面发觉结论制造 一个正确的心理状态；【说明】这样设计,使同学 亲身感知一元二次方程根 的情形, 培育了同学的探究我的秘密；3x22x30精神,变“ 老师教” 为“ 自用公式法解一元二次方程（用投影仪打出）己钻” ,从而发挥了同学的12 x3 x202 92 x6 x10主观能动性

6、；注：找三名同学板演,其余同学在位上做 【同学】都在积极解答,查找其中的秘密；启示引导,发觉结论：【说明】：这样设计（ 1）是名师归纳总结 【老师】请同学们观看这三个方程的解题过程,可以发觉：在把系为了让同学明白：b24ac第 2 页,共 20 页数代入求根公式之前,每题都是先确定了a、b、c 的值,然后求出它的值b24ac ,为什么要这样做呢？的值的符号在解一元二次方程中所起的重要作用,从【同学】会初步说出b24ac 的作用是：它能打算方程是否可解；而很自然地引出了根的判别式概念；（2）是为了培育- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【

7、老师】（1）由此可见：在解同学从具体到抽象的观看、一元二次方程ax 2bxc0a0时,代数式b24 ac起 着分析与概括才能并使同学 从感性熟悉上升到理性认 识,真正体验自己发觉结论的胜利乐趣；重 要 的 作 用 , 显 然 我 们 可 以 根 据b24ac 的 值 的 符 号 来 判 断一元二次方程2 axbxc0a0的根的情形,因此,我们把b24ac叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号“ （读作 delta,它是希腊字母）”来表示,即=b24ac ；我们说在今后的数学学习中仍会遇到：用一个简洁的符号来表示一个数学式子的 情形,同学们要逐步适应这一点,它表达了数学的简洁美；2留意：b 2

8、4 ac而应为： b 24 ac（3）通过解这三个方程,同学们可以发觉一元二次方程根的情 况有哪几种,谁能总结出来？【同学】由于前面作了铺垫,所以同学很快可以答出结论；引导同学,理论验证：【说明】 这样设计是为了培【老师】一元二次方程根的情形果真有三种吗？请同学们认养同学思维的严谨性,养成真阅读课本P39 的内容,书上从理论方面给我们做了很好的说明；严格论证问题的习惯以及【同学】 带着老师提出的问题,会很仔细地去看书,查找答案；自学才能的培育；揭示定理：【老师】（ 1）由此我们就得出了关于【说明】 这样设计是为了培一元二次方程2 axbxc0a0的根的判别式定理：养同学学会如何用数学语言来阐述

9、发觉的结论,如何在一元二次方程2 axbxc0a0中, b24 ac将感性熟悉上升到理性认识,以及加深同学对两个定如 0 就方程有两个不相等的实数根理的熟悉, 为定理及逆定理如=0 就方程有两个相等的实数根的正确运用做好铺垫；如 0 就方程没有实数根（2）我们说：这个定理的逆命题也成立,即有如下的逆定理：重中之重在一元二次方程2 axbxc0a0中, 2 b4 ac如方程有两个不相等的实数根,就 0 如方程有两个相等的实数根,就 =0 如方程没有实数根,就 0 （3）定理与逆定理的用途不同定理的用途是：在不解方程的情形下,依据 值的符号,用定理来判定方程根的情形；逆定理的用途是：在已知方程根的

10、情形下,用逆定理来确定值的符号,进而可求出系数中某些字母的取值范畴；（4）留意运用定理和逆定理时,必需把所给的方程化成一般形式后方可使用；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载应用定理,解决问题：【老师】 下面我们就来学习两个定理的应用；例 1：不解方程判别以下方程根的情形（用投影仪打出）1 2x223 x4x002 162 y924y20学以致用3 5x174x22 2kxk分析；要判别方程根的情形,依据定理可知；就是要确定 值 的符号,（4）补充了一个含有字母系数的方程,补充此题的目的是：使 学

11、生 进 一 步 地 掌 握 此 类 题 中 值 的 符 号 的 判 断 方 法 ,也为今后解综合性问题打好基础；在练习中作了相应地补充；例 ：求证关于x 的方程2 m12 x2mxm240没有实数根分析：我先提出两个问题：（1）是谁打算了方程有无实数根？（2）现在要证方程无实数根,只要证明什么就行了？例 2 是补充的一个用定理证明的题目,它含有字母系数,它 的证明实际与例 1 的第（ 4）的解法类似,但同学易于出错,往往错用逆定理来证；留意；例1,例 2 之后我设计了一个小结：（1）关于运用根的【说明】以上例题的设计,判别式定理来判定：含有字母系数的一元二次方程根的情形的一般 步骤以及关于 变

12、形的一些体会,从而使同学真正搞清搞透；小结（ 1）关于运用根的判别式定理来判定：含有字母系数的一元二 次方程根的情形的一般步骤是：主要是为了给同学制造一 个学问运用迁移及巩固的 机会,同时也为了吸引和调 动全班同学参加到积极动把方程化为一般形式,确定 a、 b、c 的值,运算 ；脑,各抒己见的活跃气氛中 用配方法等将 变形,使之符号明朗化后,判定 的符号；来,并培育同学分析问题,依据根的判别式定理,写出结论；解决问题的才能；（2）留意关于 的变形；一般情形下, 由配方或因式分解后能变形成a2a2a22a22a222a222等形式；那么 的符号就明朗了,即可判定其符号；同学练习；不解方程,判别以

13、下方程根的情形名师归纳总结 1 16x28x-3 2 9x26x10第 4 页,共 20 页3 22 x9x80 4x27x18052 2 m1x22 mx10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载留意：做以上练习时,同学板演,其余同学在位上做；板演后假如 发觉有错或有其他解法,下面同学可主动上去订正或写出自己的不 同解法,然后老师进行讲评；从而调动同学的参加意识；摸索题：已知关于x 的方程x22a1xa24a50当 取何正整数时,方程有实数根？a分析：要解决这个问题,应先假设方程有实根,然后依据根的判别式的逆定理,得出 0,再由 0 解

14、这个不等式,从而求出a 的取值范畴,进而得出a 的正整数解；留意：本摸索题是我补充的一个用逆定理来解决的问题,以巩固逆 定理的运用方法,此题让同学自己分析,老师只帮忙同学理清思路,最终让同学自己完成；归纳小结【老师】（ 1）今日我们是在一元二次方程解法的基础上,学习了根 的判别式的应用,它在整个中学数学中占有重要位置,是中考命题 的重要学问点,所以必需坚固把握好它；（2）留意根的判别式定理与逆定理的使用区分：一般当已知 值 的符号时,使用定理；当已知方程根的情形时,使用逆定理；【说明】 这样设计是为了使 同学系统地明白和把握本 节课的内容, 与前后学问的 联系以及它在教材中的地 位,能起到提纲

15、挈领的作3 一元二次方程2 axbxc0a0 b24ac用；判别式根 的 情 况定 理 与 逆 定 理的情形 0 0 0 x 1 2、bb24ac 0方程有两个2a不相等的实数根x 1 2、ba02b 0方程有2a两个相等的实数根2 b 0 4 ac 无意义、 不存在 2方程没有实数根布置作业：【说明】 这样设计是为了使1、阅读课本P39 的内容；同学能准时巩固本节课所2、不解方程判定以下方程根的情形：学学问, 培育同学自觉学习1x210x260 3 3 x26x50 4 4x2x30的习惯, 同时对学有余力的4同学留出自由的进展空间；52 x - 3x10 6 42 x6 -107x x45

16、8x4164、已知方程2 x2xn10 没有实数根求证：x2bnx12 n 肯定有两个不相等的实数根注 （第 3、4 题供学有余力的同学做）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中学数学新课程教学设计由“ 应试训练” 向“ 素养训练” 的转轨,同学创新意识及创新才能的培育要求,新的课程 标准的实施等因素,对新时期的老师提出了全方位的挑战和考查；传统教案的设计与编写必需第一 变革；作为数学老师,必需立足于同学的进展来设计数学教学活动,设计的内容应当包括：总体教 学思路,教学的主要目标；学习素材的搜集预备

17、；教学活动的组织形式；实现教学目标的策略方法 和步骤；检测和评估等方面；一、教学思路之设计；每一位老师都有自己的教学风格和教学方式；但在强调个性的同时,我们必需努力追求教 学过程的科学性；只有科学的教学思路,才能科学地指导教学活动；笔者认为,中学数学的教学设计的总体思路必需遵循数学课程标准,充分表达课程标准；教学的最根本的动身点必需要放在同学的进展上“ 为了同学的进展而教” ；突出表达基础性、普及性和进展性,使数学训练面对全体同学,实现：“ 人人学有价值的数学；人人都能获得必需的 数学；不同的人在数学上得以不同的进展” ；因此,新课程教学总体思路设计：一要把同学“ 学”数学放在老师“ 教” 之

18、前,“ 导” 学是教学之重点；二要把组织同学自主数学学习活动作为老师的 主要任务之一,并要担任起活动的指导者；三要着力培育同学科学的数学思想,训练同学的规律思 维才能；四是数学基础学问的学习和基本数学才能的训练不能放松；五要实施差异教学,使人人都 获得必需的数学,在数学上得到不同的进展；具体教学内容和教学环节的设计思路要环绕具体教学目标,立足于同学实际情形,结合具 体的教学环境等多种因素来进行；要充分发挥老师的主导作用,突破传统教学思路之束缚,大胆创 新；如教学“ 有理数的意义” ,我的设计思路是：（1）从自然数的减法入手,提出问题：大家名师归纳总结 的把握的数不够用了！（2）供应一两个实例,

19、指出负数的实际存在及意义,引导同学查找生活中负第 6 页,共 20 页数并探究其表示的实际意义；（3）体验有理数；假如设定向南为正,一步长为单位1,先据动作说- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 出有理数,再依据有理数做出动作；（学习必备欢迎下载5 步” 之异同,我们可以用数4）比较“ 向南5 步” 与“ 向北学的方式表达吗？思路（ 1）在于激起同学求知之欲；思路（2）在于引导同学懂得负数应用的实际意义,引导同学发觉生活中的数学；思路（3）、（ 4）可以让同学进一步感受有理数的意义,体验数学表达 方式简洁、明确之特点；懂得相反数、确定值的实际意义；使同学体

20、会学数学可以提高我们的细致 的分析问题、解决问题的才能；二、教学目标之设计教学目标是评判教学活动的标准,因此,教学目标的设计科学性,客观性和可操作性对教 学活动程序设计有重要的指导作用；在中学数学课程的具体教学活动中,老师必需主导着同学按预 定的教学目标进行,当然,这并不排除依据实际的活动情形暂时作必要的调整；教学目标的设计第一要突出基础目标,数学课程教学的目标包括数学基础学问目标和数学 基本才能目标；数学课程教学的基本学问目标和才能的目标具体表达在每一个学问点的教学活动和 每一项才能训练活动中,即要明确教学活动中要“ 学什么” 和“ 练什么” ；与传统教学目标所不同 的是：新课程在强调“ 双

21、基” 教学的同时,更突出同学自主探究的学习过程的组织,即要强调同学“ 怎样学” 的设计,而不是“ 怎样教” 的设计；其次要表达同学数学学习才能和数学思维才能培育目标；数学新课程标准要实现“ 不同的 人在数学上得到不同的展” 的目标,因此,教学目标的设计要具有可拓展性；即每一个教学活动目 标设计,既要有定性目标（基础目标）,仍要有不定性目标（进展目标）；在同学实现基本目标的 基础上,依据不同同学的特点,提出不同的进展目标,力求能够实现每个同学在同一的学习活动中 都得到最大的进展；如“ 幂的乘方” 一节,我的教学目标设计为：（1）、把握幂的乘方运算法就,能够运用法就精确进行幂的乘方运算；（ 2）、

22、通过本节内容的学习过程,培育同学综合运用已知的数学学问探究数学规律来猎取新知的意识；（3）、让同学体验从“ 一般到特别,再从特别到一般” 的数学思想；目标（ 1）是基础目标,要求每个同学必需达到；目标（2）是进展目标,勉励同学通过自名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载主探究与合作沟通后,大部分同学能达到；目标（3）是给已经具备肯定才能的同学提出的,引导学生体验数学学问及其它学科学问都包蕴着的普遍规律性,进而勉励同学从诸多的特别现象中探究一 般规律的爱好；三、教学过程的设计数学教学过程是为实现既定的教

23、学目标而在老师主导下绽开的“ 教” 和“ 学” 的双边活动；教学过程的设计就是具体教学活动步骤的支配,表达着老师的教学思想、教学手段和方法及教学艺 术程度；笔者认为教学过程的设计必需第一表达教学目标和实现目标的策略,数学课堂教学的基本 结构应当包括“ 导入提出问题；探究摸索、争论问题；沟通争论解决问题；总结明确问题；实践应用问题” ；一次教学活动的过程设计要依据教学目标,选定具体的丰富的内 容,这包括生活素材、基本练习、典型例题、才能训练题、实践题等；在“ 幂的乘方” 一节的教学活动中,环绕教学目标,我作了如下的过程设计；1、导入：将以下各式用一个更加简便的算式表示；（1）5+5+5+5+5+

24、5+5 （2）a.a.a.a.a.a （3）32.32.32 注：（ 3）式部分同学有困难,在两题的基础上,同学已经受到启 示,只组织同学争论一下,可获得胜利 提出问题：我们怎样用更加简便的式子来表示（3）式,运算（ 3）式？2、探究：我们来争论（3）式的表示和运算问题；（1）填写以下每步运算的依据；32.32.32=3.3.3.3.3.3 （ 32）3=32.32.32 =36 = （2）猜想： anm 应当怎样运算？请举例验证你的猜想；3、沟通争论：式子（an）m 的意义及运算方法；4、总结：公式 anm=amn 的意义,即幂的乘方法就；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,

25、共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5、实践：运算以下各式：（1）223 （2）a32 （ 3） （ 2）23 （4） （ a）24 6、让我们自己来编一些类似的运算试试；四、教学活动的评估与检测的设计；对教学活动的评估是老师进行活动设计不行忽缺的重要环节之一；第一,评测是对同学学 习活动过程和结果的评判,也是老师对教学活动设计与组织成效的检测,具有重要的衡量和指导作 用；其次,客观科学的评测,有利于促进同学自想法识的形成和强化,进而促进同学的进展；中学数学教学活动的评估与检测的设计,可以从几个方面来进行：一是环绕教学目标来检 测同学对数学基础学问的

26、把握情形和运用数学学问解题的基本技能形成状态；二依据同学参加数学 教学活动的程度与热忱来检测活动设计的科学性和艺术性,把严谨性和启示性作为检测的重要标准；三是依据教学活动过程中同学的具体表现来确定或订正同学的学习行为,把同学的学习行为和过程 作为评判重点；四是设计和组织有针对性的活动来评判和检测同学数学学习才能；依据学科特点,数学教学活动的检测可分为：（1）数学基础学问的检测,包括基本概念、式或图的基本性质等； 这类检测要渗透在每个活动过程中,发觉问题必需准时订正,要求严格不留后患； （2）数学基本技能的检测,包括运算才能、判定和辩析才能、简洁的推理才能等；这类检测可专项设计小竞赛等活动来进行

27、,要重视对同学这些基本技能的训练和检测；（3）数学综合才能的检测,包括运用数学学问和方法解决实际问题的才能、多角度摸索和解决数学问题的才能、在生活实际中自觉运用数学的意识等；这类检测依靠于老师对同学数学学习活动和其他活动观看和分析,老师要随时向同学供应展现才能的平台和机会；明显,对教学活动的检测与传统的考试有着明显区分；我们不能把二者简洁等同起来；五、课外活动的设计中学数学课外活动的内容是特别丰富的；从形式上分主要有实践操作类如：面积的测量与名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载运算,树高或建筑物的高

28、度间接测量,对称图案的设计与绘制,几何拼图与折叠,角平分仪的设计 与制作等；理论总结类如：角平线的画法及依据,平行线的几种判定,生活中的函数问题等；数学 课外活动的设计要立足于同学的进展,因地制宜地开展；数学课外活动的设计要做到：一、内容具 体,可操作性强；二、富有启示性,趣味性强；三、提倡和勉励合作沟通；四、定期展现成果,激 励同学；教学设计方案的编写,应当明显区分于传统授课教案；重点在于策略和程序的设计,而不 必进行具体教学过程的编写；由于新标准留意同学创新才能的培育,教学活动的过程就是自主学习的过程,在活动过程中,“ 同学课本老师” 类似于“ 演员剧本导演” 的关系,“ 教案” 只是导演

29、的备忘录,过于具体具体的支配,只会束缚演员的表演和再创作；附：在教学活动组成因素关系图方差教学设计教学目标：1通过一系列富有启示性、层层深化的问题,引起同学广泛摸索和探究,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载体验方差、标准差公式的合理性；逐步明确方差、标准差的意义和作用2会用公式运算数据的方差和标准差；3会用方差来估量一组数据的波动情形；4创设情境,留给同学探究空间,培育探究才能 . 教学重点：1. 方差公式的探究得出过程2. 方差公式；3. 会利用方差公式运算方差 . 教学难点：方差的定义及方差

30、公式的推导 . 课 型：新授课教学过程：一、 引入情境设计 ：显示打靶场面,提出 问题 1: 为了从甲、乙、丙三名射手中选拔一人参加射击竞赛 , 请你设计一种简洁易行的选拔方案；同学： 回答可分别运算甲、 乙、丙三名射手射击成果的平均数,谁的平均水平高,就选谁；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载我们在前面的课程中,已经争论了描述一组数据的集中趋势的统计特点量,问：它们分别是什么？（平均数、众数、中位数）【由“ 射击问题” 引入： 当平均数相同时, 如何判定一组数据的波动大小的问题】问：同学们,谁

31、看过射击竞赛？信任大多数同学都看过；接下来,要让同学们自己想方法,解决有关射击的问题；二新课老师：供应甲、乙、丙三名射手的射击成果如下：甲： 10 7 7 7 7 7 4 7 7 7 乙： 9 6 5 9 8 5 5 9 5 9 丙： 8 6 6 7 6 4 7 5 5 6 同学：分小组运算甲、乙、丙的射击成果 ; 发觉除丙外,其它二人成果均为 =7; 思维第一次受阻老师：激活思维：问题 2：平均数相等 , 射击水平就完全一样吗. 观看数据特点；可从数据的稳固性上考虑；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备

32、欢迎下载同学：小组争论,得出甲、乙数据特点如下：甲：波动幅度大 , 但波动的数据少 ; 乙：波动幅度小 , 但波动的数据多不能确定哪个稳固性好,思维其次次受阻 . 老师：单看个别数据的波动幅度不能衡量一组数据的整体波动大小 ._ 问题 3: 怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢 . 供应一种方案,供同学参看：将甲、乙两数据以点的形式标注在平面直角坐标系里,然后用折线连接,确定 7 为中心线,从而观看波动情形: ; 乙 . 能比较明显地看到有多少数据在振动; . 数据偏离中心线的幅度有多少. 甲结论 :. 必需确定波动标准 一般取数据的平均数 . 每个数据对整个波动情形都起作用; . 这种绘制图

33、象的方法仍旧是定性的综合印象问题 4：怎样定量地运算整个波动大小呢？名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载7 7 7 对数据：甲： 10 7 7 7 7 7 4 乙： 9 6 5 9 8 5 5 9 5 9 0 同学：运算偏差 : 每个数据与标准数据（）的差 0 甲： 3 0 0 0 0 0 .3 0 乙： 2 .1 .2 2 1 -2 .2 2 -2 2 老师： 问题 5：如何累计偏差？同学：运算偏差的代数和,都为0（无法比较,否定此法）老师： 问题 6：如何使正负偏差不相互低消？同学：争论后得出两

34、种方法每个偏差平方后再相加 1. 给每个偏差加上确定值后再相加老师：通常采纳方法 2 请你小结运算偏差和的步骤同学：争论后得出步骤如下：. 运算数据平均数名师归纳总结 . 运算偏差 : 每个数据与标准数据（）的差第 14 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载. 运算偏差的平方和分别运算以下两组数据的偏差的平方和 92.5 90 87.5 92 89 92 88 91 88 老师：第一组的结果为 12.5 ; 其次组的结果为 18, 从运算可得出第一组比第二组稳固 , 但观看数据明显是其次组稳固 . 问题 7: 观看和运算

35、为什么冲突 . 同学 : 由于两组数据个数不一样 . 老师 : 问题 8: 在数据个数不一样的情形下同学 : 运算偏差平方的平均数, 如何合理运算偏差 . 老师 : 请同学们分别运算上述两组数据偏差平方的平均数同学 : 算出第一组为 4.17; 其次组为 3 老师 : 现在观看和运算仍冲突吗 . 同学: 老师: 我们把一组数据偏差平方的平均数叫做这组数据的” 方差”, 板书课题- 方差请同学们总结运算方差的步骤名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载同学 : 小组争论后给出以下步骤 . 运算数据的平均

36、数 ; . 运算偏差 : 每个数据与标准数据（）的差 ; . 运算偏差的平方和 ; . 除以数据个数老师 : 问题 9: 对一般性的数据x1、x 2、 、 xn,设其平均数为,你能写出方差计算公式吗？同学： S 2= x 1- 2+x 2- 2+ . +x n- 2 老师： S= 叫一组数据的标准差问题 10: 你能说出用公式运算方差和标准差的一般步骤吗 . 同学： . 运算数据的平均数 ; . 代入公式运算方差名师归纳总结 . 运算方差的算术平方根即标准差. 第 16 页,共 20 页老师 : 现在你会回答本课开头提出的问题 1 了吗 . 同学: 分别运算甲、乙数据的方差, =1.8; =3

37、.4 经过运算平均数和标准差, 知应选甲- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载老师 : 问题 11: 通过以上学习 , 你能讲讲方差的作用吗 . 同学 : 用来估量一组数据波动的大小, 方差越大 , 波动越大 , 数据越不稳固 ; 反之, 方差越小 , 波动越小 , 数据越稳固 . 老师: 标准差是用来恒量数据波动大小的另一个数学量 ; 一样 . 方差的单位是原数据单位的平方 ; 而标准差的单位与原数据单位【方差公式的应用】下面,我们来完整的运算一题；问题二两台机床同时生产直径是40 毫米的零件,为了检验产品质量,从产品中抽出 10 件进

38、行测量,结果如下（单位：毫米）机床甲40 39.8 40.1 40.2 39.9 40 40.2 39.8 40.2 39.8 机床乙40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9 哪台机床生产的零件直径更符合规定？1 平均数 问题：第一步求什么？2 差3 方 问题：接下来求什么？提示：看着方差公式回答4 和名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5 均,机床甲生产10 个零件的直径比机床乙生产10 个零件的直径波动要大；【为了数据单位的统一, 得出衡量一组数据波动大小

39、的另一统计特点量：标准差】方差的度量单位是原数据度量单位的平方,与原数据的度量单位不一样,有时使用它不是很便利,因此,我们想到将方差开平方,取其算术平方根；把它叫做这组数据的标准差；记作：,这个公式叫做标准差的运算公式；问题：标准差的作用是什么？（衡量一组数据的波动大小）问题：标准差的单位是什么？（原数据的单位）现在,大家来运算问题二中,甲、乙的标准差各是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,机床甲生产学习必备欢迎下载10 个零件直径波动要大；10 个零件直径比机床乙生产比较两组数据的波动大小,从所得结果看,

40、采纳方差和标准差,实际上成效是一样的；这是由于（ 都是非负数）方差、标准差都可以用来衡量一组数据的波动大小；三练习容 . 1在样本方差运算中数字10 和 20 分别表示样本量和平均数,2两名篮球运动员进行投篮竞赛,如 =0.081, = 0.079由此估量甲的成果比乙的成果波动大3一组数据的方差肯定是（ D ）A. 正数 B. 任意实数 C. 负数 D. 非负数4样本方差的作用是（ D ）A. 用来估量总体的数值大小B. 用来估量样本的数值大小C.用于衡量样本容量的大小D.衡量样本的波动大小以估量总体的波动大小名师归纳总结 5下面说法中正确选项（ B ）第 19 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A. 样本数据与样本方差的单位一样B. 样本数据与样本标准差的单位一样C.样本方差与样本标准差的单位一样D.样本数据、样本方差、样本标准差的单位一样6从甲、乙两种玉米中各抽取 10 株,分别测得