2022年浙教版八年级下专题五与平行四边形的性质有关的计算与证明.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 专题五与平行四边形的性质有关的运算与证明_ 教材 P90作业题第 5 题 已知：如图 1,在.ABCD 中,过 AC 的中点 O 的直线分别交 CB,AD 的延 长线于点 E,F. 求证： BEDF. 图 1 证明： 在平行四边形 ABCD 中,点 O 是 AC 的中点,OAOC,AD BC,ADBC,FACECA,又AOFCOE,AOFCOEASA,AFCE,AFADCEBC,即 DFBE. 【思想方法】平行四边形对边平行、对边相等、对角相等、对角线相互平分的性质可以作为判定平行四边形中三角形全等的条件如图 2,已知.ABCD 的对角线 AC

2、,BD 相交于点 O,过点 O 任作 始终线分别交 AD,CB 的延长线于 E,F,求证： OEOF. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 2 证明： 在.ABCD 中,AOCO,AD BC,EF,EAOFCO.在 AOE 和 COF 中,EF,EAOFCO,AOCO,AOECOFAAS,OEOF. 2022 南充 如图 3,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交 于点 O,经过点 O 的直线交 AB 于 E,交 CD 于 F. 求证： OEOF. 图 3 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形,OAO

3、C,AB CD.OAEOCF.AOECOF,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - OAEOCFASAOEOF. 2022 淮安 如图 4,在平行四边形ABCD 中,过 AC 中点 O 作直线分别交 AD,BC 于点 E,F.求证： AOE COF. 图 4 证明： O 为 AC 中点,OAOC.四边形 ABCD 为平行四边形,AD BC.EAOFCO,AEOCFO. AOECOF.已知：如图 5,BD 为.ABCD 的对角线, O 为 BD 的中点, EFBD 于点 O,与 AD,BC 分别交于点 E,F.求证： DED

4、F. 图 5 证明： 在平行四边形 ABCD 中,AD BC,OBFODE.O 为 BD 的中点,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - OBOD.在 BOF 和 DOE 中,OBFODE,OBOD,BOFDOE,BOFDOE.OFOE.EFBD 于点 O,DEDF. 如图 6,在平行四边形 ABCD 中, O 是对角线 AC 的中点,过 O 点作直线 EF 分别交 BC,AD 于 E,F. 1求证： BEDF；2如 AC,EF 将平行四边形 ABCD 分成的四部分的面积相等,指出 E 点的 位置,并说明理由图 6 解：

5、1证明：如图,在平行四边形 ABCD 中,AD BC, 12,34.O 是 AC 的中点,AOCO,在 AOF 与 COE 中,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 34,12,AOCO,AOFCOE,AFCE.又ADBC,ADAFBCCE,即 BEDF.变形 5 答图 2当 E 点与 B 点重合时,EF 将平行四边形 ABCD 分成的四个部分的面积相 等理由：四边形 ABCD 是平行四边形,OAOC,OBOD,由 ABO 与 AOD 等底同高可知面积相等,同理, ABO 与 BOC 的面积相等, AOD 与 COD 的

6、面积相等,从而易知所分成的四个三角形面积相等2022 漳州 如图 7,.ABCD 中, E,F 是对角线 BD 上两点,且BEDF. 1图中共有 _3_对全等三角形；2请写出其中一对全等三角形：_,并加以证明图 7 解：1图中的全等三角形有： ABE CDF,ABDCDB,ADECBF,共有 3 对故填 3；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 ABE CDF.理由如下：在.ABCD 中,AB CD,ABCD,ABECDF,ABCD,在 ABE 与 CDF 中,ABECDF BEDF,ABECDFSAS；ABDCDB

7、.理由如下：在.ABCD 中,ADCB,ABCD,ADCB,在 ABD 与 CDB 中,ABCD,BDDB,ABDCDBSSS；ADECBF.理由如下：在.ABCD 中,AD BC,ADCB,ADECBF.BEDF,DEBF,ADCB,在 ADE 与 CBF 中,ADECBF.DEBF,ADECBFSAS2022 徐州 如图 8,四边形 ABCD 是平行四边形, DE 平分 ADC 交 AB 于点 E,BF 平分 ABC 交 CD 于点 F. 1求证： DEBF；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2连结 EF,写出图

8、中全部的全等三角形不要求证明 图 8 解： 1四边形 ABCD 是平行四边形,ADCB,AC,ADCCBA.DE 平分 ADC,BF 平分ABC,2CBA.ADE1 2ADC,CBF1ADECBF.ADECBFASADEBF 2 ADE CBF； DEF BFE. 2022 重庆 已知：在平行四边形ABCD 中, AEBC,垂足为 E,CECD,点 F 为 CE 的中点,点 G 为 CD 上的一点,连结 DF,EG,AG, 1 2. 1如 CF2,AE3,求 BE 的长；2求证： CEG1 2AGE. 图 9 解： 1点 F 为 CE 的中点,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - CECD2CF4.又四边形 ABCD 为平行四边形,ABCD4.在 RtABE 中,由勾股定理,得：BEAB 2AE 27.2证明：如图,延长 AG,BC 交于点 H.变形 8 答图CECD, 1 2,C C, CEG CDF.CGCF. 点 F 为 CE 的中点,即 CFEF1 2CE,又 CECD, CGGD1 2CD. AD BC, GAD H,ADG GCH. ADG HCG.AGHG. AEH90 ,名师归纳总结 EG1 2AHGH. 第 8 页,共 8 页 GEH H1 2AGE. - - - - - - -