2022年扬州市中考数学试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载扬州市 2022 年中学毕业、升学统一考试数学试题说明：1. 本试卷共 6 页,包含挑选题（第1 题 第 8 题,共 8 题）、非挑选题（第9 题第 28 题,共20 题）两部分 . 本卷满分 150 分,考试时间为 一并交回120 分钟考试终止后,请将本试卷和答题卡2. 答题前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上,同时务必在试卷的装订线内将本人的的姓名、号准考证号、 毕业学校填写好, 在试卷第一面的右下角写好座位3全部的试题都必需在考用的“ 答题卡” 上作答,挑选题用 2B 铅笔作答、非挑选题在指定位

2、置用 0.5 毫米的黑色笔作答在试卷或草稿纸上答题无效4如有作图需要,请用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清晰一、挑选题（本大题共有 8 小题,每道题 3 分,共 24 分在每道题给出的四个选项中,恰有哪一项符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置 上）11的相反数是（）2A2 B1 C2 D12 2【答案】 B【考点】 相反数；【分析】 利用肯定值的定义,直接得出结果；2以下运算正确选项（）ba32 ba22 b2Aa2a3a6BaCab322 a b6D 5 a2 a【答案】 C【考点】 积的乘方和幂的乘方运算法就；【分析】 利用积的乘方和幂的乘方运算法就,直接得出

3、结果；3以下调查,适合用普查方式的是（）A明白一批炮弹的杀伤半径 C明白长江中鱼的种类B明白扬州电视台关注栏目的收视率 D明白某班同学对“ 扬州精神” 的知晓率第 1 页 共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】 D【考点】 普查方式的适用；【分析】 依据普查方式的适用范畴,直接得出结果；4已知相交两圆的半径分别为4 和 7,就它们的圆心距可能是（）A2B 3 C6D11 【答案】 C【考点】 两圆的位置与圆心距的关系；【分析】 依据两圆的位置与圆心距的关系知,相交两圆的圆心距在

4、两圆的半径的差跟和之间,从而所求圆心距在 3 和 11 之间,因此 得出结果；5如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图,小正方形中的数 字表示该位置小立方块的个数,就该几何体的主视图是（）【答案】 A【考点】 三视图；【分析】 依据三视图的原理,从俯视图看 小立方块,从而得出结果；,主视图的左部分是两个小立方块,右部分是三个6某反比例函数图象经过点16, ,就以下各点中此函数图象也经过的点是（）A 3 2,B 3 2C 2 3,D 61,【答案】 A【考点】 待定系数法,反比例函数；【分析】依据反比例函数的表达式,设为y= k x,把16, 代入可得k=6,从而得出y=-6,x因此知3 2,

5、 在y=-6上；x7已知以下命题：对角线相互平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；第 2 页 共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载对角线相互垂直的四边形是菱形；内错角相等其中假命题有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】 B【考点】 平行四边形的定义,等腰梯形的性质,菱形的判定,平行的性质；【分析】 依据平行四边形的定义正确；依据等腰梯形的性质正确；依据菱形的判定,对角线相互垂直的平行四边形是菱形,错误；依据平行的性质,两直线平行,内错角相等,错误；8如图,在 RtAB

6、C 中,ACB 90,A 30,BC 2将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到EDC,此时点 D 在 AB 边上,斜边 DE 交 AC 边于点 F ,就 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A 30,2 B 60,2C60,3 D 60,32【答案】 C【考点】 旋转, 30 0 角 RtABC 的性质,三角形中位线性质,相像三角形的面积比等；【分析】 在 RtABC 中,ACB 90,A 30,CD BC0 0 0 0CDB B 90 30 60 , n DCB 60；很易证出2Rt ABCRt CDF S ABC 1BC AC 2 3,DF 1S CDF 12 3 32 C

7、B 2 2 2二、填空题（本大题共有 10 小题,每小 3 分,共 30 分不需写出解答过程 , 请把答案直接填写在答题卡相应位置 上）9“ 十一五” 期间,我市农夫收入稳步提高,2022 年农夫人均纯收入达到 9462 元,将数据9462 用科学记数法表示为 _【答案】 9.462 10 3；【考点】 科学记数法；【分析】 利用科学记数法记数方法,直接得出结果；10运算：82_ 【答案】2 ；第 3 页 共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【考点】 根式运算；【分析】822 242=

8、2 ；. 11因式分解：3 x4x2x【答案】x x22；【考点】 提取公因式法和应用公式法因式分解；【分析】x 3 4 x 2 4 x x x 2 4 x 4 = x x 2 2；12数学老师布置 10 道挑选题作业,批阅后得到如下统计表依据表中数据可知,这 45名同学答对题数组成的样本的中位数是 _题答对题数 7 8 9 10 人数 4 18 16 7 【答案】 9；【考点】 中位数；【分析】 利用中位数的定义,直接得出结果.需要留意的是中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的次序依次排列,处在中间位置的一个数或最中间两个数据的平均数；这45名同学答对题数组成的样本的中位数对应第23人

9、答对的题数 9；7,7,7,7,8, 8, ,8, 9,9, ,9,10 ,10 , , 104 人1 8 人16 人7 人A 北C 45北计 22 人计 23 人60B 13如图, C 岛在 A 岛的北偏东 60 方向,在 B 岛的北偏西45 方 向 , 就 从 C 岛 看 A、B两 岛 的 视 角ACB _【答案】 105；【考点】 直角三角形两锐角互余,平角；【分析】 过点 C 作东西方向线交两条北向线于点D,E,就知250 万元, 就平均每月增长的ADCBEC0 90 ,ACD0 30 ,BCE0 45ACB0 180ACDBCE9000 300 450 10514某公司 4 月份的利

10、润为160 万元, 要使 6 月份的利润达到第 4 页 共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载百分率是 _【答案】 25%；【考点】 列方程；【分析】 设平均每月增长x ,就1601x2=250x 1 =0.25=25%,x 2= 2.25不合题意,舍去15如图,O的弦 CD 与直线径 AB 相交,如BAD50 ,就D ACD =_ . 【答案】 40；A C O A B 【考点】 直径所对的圆周角是直角,直角三角形两锐角互余,同弧所对的圆周角相等；【分析】ACD=ABD900BAD90

11、0500400；16.如图, DE 是ABC的中位数, M、N分别是 BD、CE的中点,MN6,就 BC_. 【答案】 8；【考点】 直径所对的圆周角是直角,直角三角形两锐角互余,同弧M D E N 所对的圆周角相等；【分析】 易知AMNABC ,AM3MN3B C AB4BC463BC8；BC417如图,已知函数y3与y2 axbx a0,b0的图象x交于点 P ,点 P 的纵坐标为,就关于x 的方程ax2bx30的x解为 _【答案】 -3；【考点】 点在函数图象上坐标满意方程,函数与方程的关系；【分析】 先把 1 代入yy3 x求出点 P 的横坐标为 -3；而关于 x 的方程ax2bx30

12、的x解就是函数y3与ax2bx a0,b0的图象交点的横坐标-3；x18如图, 立方体的六个面上标着连续的整数,如相对的两个面上所标之数的和相等,就这六个数的和为 _第 5 页 共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】 39；【考点】 分类归纳；【分析】 因这是 6 个连续整数,故必有数 6；如 6 在 4 的对面, 5 对面必需是 5,与题意不符；如 6 在 5 的对面, 4 对面必需是 7,也与题意不符；如 6 在 7 的对面, 4 对面是 9,5 对面是 8,与题意相符；就这

13、六个数的和为 4+5+6+7+8+9=39 ；三、解答题（本大题共有 10 个小题,共 96 分请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（此题满分8 分）运算：23（1）32022042【答案】 解：原式 =3 211=0；2【考点】 肯定值, 0 次幂,负数的奇次方；【分析】 用肯定值, 0 次幂,负数的奇次方等运算法就直接求解；（2）11x21x12 xx1xx1x1xx1x11xxx【答案】 解：原式【考点】 分式运算法就,平方差公式；【分析】 用分式运算法就直接求解；3x1x320（此题满分8 分）解不等式组12x1 2x1并写出它的全部整数解【

14、答案】 解：解不等式,得x3x52, 解不等式,得原不等式组的解集为5x2它的全部整数解为：5、4、3【考点】 不等式组；【分析】 用不等式组解法直接求解；21（此题满分 8 分）为明白某校九年级男生的体能情形,体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成果进行了统计,绘制成图1 和图 2 两幅尚不完整的统计图（1）本次抽测的男生有_人,抽测成果的众数是_；第 6 页 共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）请你将图学习好资料欢迎下载2 中的统计图补充完整；（3）如规定引体向上5 次以上（含5 次）

15、为体能达标,就该校350 名九年级男生中估量有多少人体能达标？人数 /人20 4 次3 次16 4 10 5 14 6 抽测成果 /次20% 7 次 12% 12 5 次8 6 次4 图 1 0 3 4 6 7 图 2 【答案】 解：（1）50,5 次（2）完整统计图如下：252（人）20 人数 /人16 14 6 抽测成果 /次（3）161463505016 答：该校 350 名九年级男生约有252 人体能达标12 10 【考点】 统计图表分析,众数；8 6 【分析】 （1）本次抽测的男生有1020%=50 ；4 4 7 做引体向上5 次的男生有50-4-10-14-6=16 ,故抽测0 3

16、 4 5 成果的众数是5 次（实际上从扇形统计图也可以看出5 次占的面积最大） ；（2）只要求出做引体向上5 次的男生有16 人即可补全；数即可；（3）先求出引体向上 5 次以上（含 5 次）占抽取 50 名男生的比例, 再乘以男生总22（此题满分8 分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50 米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1 分钟跳绳（二选一）中挑选两项（1）每位考生有 _种挑选方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚挑选同种方案的概率（友情提示： 各种主案用A、 、C、 或、 等符号来代表可简化解答过程）；【答案】 解：（1） 4（2）用 A、 、 、D

17、代表四种挑选方案 （其他表示方法也可）第 7 页 共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料开头欢迎下载解法一：用树状图分析如下：小明A A D A B D A CD A D D 小刚B C B C B C B C 解法二：用列表法分析如下：小刚小明A B 4C D A （A,A）（A,B）（A,C）（A,D）B （B,A）（B,B）（B,C）（B,D）C （C,A）（C,B）（C,C）（C,D）D （D,A）（D,B）（D,C）（D,D）P （小明与小刚挑选同种方案）1 416【考点】 概率；【分析

18、】 （1）一一列举：50 米跑,立定跳远,坐位体前屈；E A D 50 米跑,立定跳远,1 分钟跳绳； 50 米跑,实心球,坐位体O 前屈； 50 米跑,实心球,1 分钟跳绳；（2）用树状图或列表法找出小明与小刚挑选的全部方案和小明与小刚挑选同种方案的几种可能,求出概率；23（ 此题满分 10 分）已知：如图,锐角ABC的两条高 BD、CEB CDB90C 相交于点 O ,且 OBOC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）判定点 O 是否在BAC的角平分线上,并说明理由【答案】（1）证明：BD、CE是ABC的高,BECOBOC,OBCOCB又BC 是公共边,BECCDB AASA B CA C

19、 BABAC,即ABC是等腰三角形（2）解：点 O 在BAC 的角平分线上理由如下：第 8 页 共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - BEC学习好资料O B欢迎下载O ECDB,BDCEO C,O D又ODAC,OEAB,点 O 在BAC 的角平分线上【考点】 全等三角形,等腰三角形,角平分线；【分析】（1）要证ABC 是等腰三角形, 只要 ABC ACB,只要BECCDB；由 已 知 , BC 是 公 共 边 BD、CE 是ABC 的 高 BEC CDB 90OB OC OBC OCB条件成立；（2）要证

20、点 O 在 BAC 的角平分线上 只要证点 O 到两边的距离相等 OD OE ；而由 前证BECCDB BD CE,加上已知 OB OC,得证；24（此题满分 10 分）古水道是扬州的母亲河,为打造古水道风光带,现有一段长为 180米的河道整治任务由 A、B 两工程队先后接力 完成 A 工作队每天整治 12 米, B 工程队每天整治 8 米,共用时 20 天（1）依据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：xy8y乙：xyyx、y表示的意义,然后在方框中x12 x128依据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲： x 表示 _, y 表示

21、 _；乙： x 表示 _, y 表示 _（2）求 A、B 两工程队分别整治河道多少米（写出完整的解答过程）【答案】 解：（1）甲： x 表示 A 工程队工作的天数,y 表示 B 工程队工作的天数；乙： x 表示 A 工程队整治河道的米数,y 表示 B 工程队整治河道的米数甲：xxy8y20 180乙：xy180xy 820 1212（2）设 A、B两工程队分别整治河道xx 米和 y 米,xy18060由题意得：xy20,解方程组得：y120128第 9 页 共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答： A、B

22、学习好资料欢迎下载两工程队分别整治了60 米和 120 米【考点】 列方程解应用题（工程问题）；【分析】 （1）主要分别观看其次个式子的意义,甲同学列的是 12 x 8 = y ？依据 工效 工时=工作总量 公式, 12,8 分别表示 A、B 两工程队每天整治的 工效 ,就 x , y 分别表示A、B 两工程队工作的天数,为 工时 ,结果是 工作总量 A、B 两工程队共整治的 180 米的河道；乙同学列的是 x y =？依据 工作总量 工效=工时 公式, 12,8 分别表示 A、B 两工12 8程队每天整治的 工效 ,就 x , y 分别表示 A、B 两工程队工作的工作量,为 工作总量 ,结果

23、是工时 A、B 两工程队先后接力整治 180 米的河道完成的时间 20 天；（2）依据（ 1）的结果直接求解方程组；25（此题满分 10 分）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管 AB 与支架 CD 所在直线相交于水箱横断面O 的圆心 O ,支架 CD 与水平面 AE 垂直,AB 150 厘米,BAC 30 ,另一根帮助支架 DE 76 厘米,CED 60 （1）求垂直支架 CD 的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径 OD 的长度（结果保留三个有效数字,参考数据：21.41,31.73）B O D 【答案】 解：（1）在 RtCDE中,CEDA 76cm,3C18

24、.5E60,DECDDEsin 6038 3cm解得x15076（2）设ODOBx cm,在 RtAOC中,A30,OA2 OC,即 150x2x38 3水箱半径 OD 的长度为 18.5cm【考点】 解直角三角形,特别角三角函数值,300 直角三角形的性质,列方程解应用题（几何问题）；【分析】 （1）在 RtCDE中直接应用正弦函数解直角三角形；第 10 页 共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）在 Rt学习好资料30,就OA欢迎下载AOC中,A2 OC,从而列式求解；26（此题满分10 分）已知

25、：如图,在 RtABC中,A C90,BAC的 角 平 分 线 AD 交 BC 边 于D （1）以 AB 边上一点 O 为圆心,过A、D两点作6,BDD ,求线段 BD、B （不写作法, 保留作图痕迹） ,再判定直线 BC 与O的位置关系,并说明理由；（2）如（1）中的O与 AB 边的另一个交点为E ,AB2 3BE与劣弧 DE 所围成的图形面积（结果保留根号和 ）【答案】 解：（1）作图正确（需保留线段直线 BC 与O相切理由如下：AD 中垂线的痕迹） 连结 OD ,OAOD,OADODAA 2 3B 2AD 平分BAC ,OADDACODADACODACD 2 OB ,C90,ODB90,

26、即 ODBC又直线 BC 过半径 OD 的外端,BD2BC 为O的切线（ 2）设 OAODr ,在 RtBDO中,OD2SBODS 扇形ODE=r22 326r2,解得r2tanBODBD3,BOD60ODS扇形ODE=60 222 3所求图形面积为3603【考点】 线段的中垂线,圆与直线的关系,勾股定理,特别角三角函数值,扇形面积；【分析】 （1）作图步骤：作AD 中垂线交 AB 于 O ,以点 O 为圆心 OA为半径画圆；判定直线 BC 与O的位置关系,只要比较圆心O 到直线 BC 的距离与圆半径的大小,从而只要证明它们相等即可,这很易求证；第 11 页 共 16 页名师归纳总结 - -

27、- - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2）所求图形面积可以看着三角形 BOD 的面积与扇形 ODE 的面积之差 ,19 y（厘米）C 它们都易求出；14 12 D B 27（此题满分 12 分）如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有 2 A E 甲槽 乙槽 O 4 6 x（分钟）一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下 图 1 图 2 底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度 y（厘米）与注水时间 x （分钟）之间的关系如图 2 所示依据图象供应的信息,解答以下问题：（

28、1）图 2 中折线 ABC 表示 _槽中水的深度与注水时间的关系,线段 DE 表示 _槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“ 甲” 或“ 乙”的实际意义是 _ ；（2）注水多长时间时,甲、乙两个水槽中水的深度相同？）,点 B 的纵坐标表示（3）如乙槽底面积为36 平方厘米（壁厚不计） ,求乙槽中铁块的体积；（直接写出结果）（4）如乙槽中铁块的体积为112 立方厘米,求甲槽底面积（壁厚不计）【答案】 解：（1）乙,甲,铁块的高度为14cm k 12,（2）设线段 DE 的函数关系式为yk xb ,就6k 1b 10,b 112,b 112DE 的函数关系式为y2x123,2设线段 AB

29、 的函数关系式为yk xb ,就4k2b 214,k2b 212,b 2AB 的函数关系式为y3x2由题意得y32x12,解得x2yx2y8注水 2 分钟时,甲、乙两水槽中水的深度相同（3）水由甲槽匀速注入乙槽,乙槽前 4 分钟注入水的体积是后2 分钟的 2 倍设乙槽底面积与铁块底面积之差为S,就 142S23619 14,解得S30cm2铁块底面积为36302 6cm 铁块的体积为6 143 84cm （4）甲槽底面积为2 60cm 第 12 页 共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下

30、载【考点】 一次函数,圆柱体体积；【分析】 （1）折线 ABC 表示槽中水的深度与注水时间的关系是随时间逐步加深,表达了乙槽中水的深度与注水时间的关系；线段 DE 表示槽中水的深度与注水时间的关系是随时间逐步变浅,表达了甲槽中水的深度与注水时间的关系；点B 的纵坐标表示槽中水的深度14厘米,实际意义是铁块的高度为14cm；（2）线段 DE 与线段 AB 交点的横坐标即为所求,关系式,联立求解即可；故求出线段 DE 与线段 AB 的函数（3）要求乙槽中铁块的体积,只要利用图上 乙槽前 4 分钟注入水的体积是后2 分钟的2 倍这一条件,求出乙槽底面积与铁块底面积之差,再求乙槽中铁块的体积即可；3

31、2（4）铁块的体积为 112cm ,铁块底面积为 112 14 8cm 设甲槽底面积为s cm 2,就注水的速度为 12 s2 c.m / min 3由题意得 2 s 6 4 2 s 48,解得6 19 14 14 22s 60 甲槽底面积为 60cm 28（此题满分 12 分）在ABC 中,BAC 90,AB AC,M 是 BC 边的中点,MNBC 交 AC 于点 N 动点 P 从点 B 动身沿射线 BA 以每秒 3 厘米的速度运动同时,动点 Q 从点 N 动身沿射线 NC 运动,且始终保持 MQMP设运动时间为 t 秒（t 0）（1）PBM 与QNM 相像吗？以图为例说明理由；（2）如 A

32、BC 60,AB 4 3 厘米求动点 Q 的运动速度；设APQ 的面积为 S （平方厘米）,求 S与 t 的函数关系式；（3）探求 BP 2、PQ 2、CQ 2三者之间的数量关系,以图为例说明理由A A N N Q P B M C B M C 图 1 图 2（备用图）第 13 页 共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 解：（1）学习好资料欢迎下载PBMQNM理由如下：如图 1,MQMP,MNBC,PMBPMN90,QMNPMN90,PMBQMN PBMC90,QNMC90,PBMQNM PBMQ

33、NM（2）BAC90,ABC60,BC2AB8 3cm又MN 垂直平分 BC ,BMCM4 3cmC30,MN3CM 4cm3设 Q 点的运动速度为vcm/s如图,当 0t4时,由（ 1）知PBMQNMNQMN,即vt4,v1BPMB3 t3如图 2,易知当t 4 时,v1综上所述, Q 点运动速度为1 cm/sANACNC1284cm,如图 1,当 0t4时,AP4 33 t,AQ4tS1APAQ14 33 t4t3t28 3222如图 2,当 t 4时,AP3t4 3,AQ4t , S1APAQ13 t4 34t3t28 3222第 14 页 共 16 页名师归纳总结 - - - - -

34、- -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 综上所述,S学习好资料4t4欢迎下载3t28 3 023t28 3t2P P A N Q C B A N Q C B M M D （ ）PQ2图 1 CQ2图 2（ 备用图）BP2理由如下：如图 ,延长 QM 至 D ,使 MD MQ ,连结 BD 、 PDBC 、 DQ 相互平分,四边形 BDCQ 是平行四边形,BDCQ . 2 2 2 2 2BAC 90 ,PBD 90 ,PD BP BD BP CQ 2 2 2PM 垂直平分 DQ ,PQ PD PQ BP CQ【考点】 相像三角形的判定 ,；【分析】 （1

35、）由 PMB 和 QMN 都 PMN 互余 得到 PMB QMN由 PBM 和 QNM 都与 C 互余得到 PBM = QNM从而PBMQNM（2）由于 ABC 60,AB 4 3 厘米,点 P 从点 B 动身沿射线 BA 以每秒3 厘米的速度运动,故点 P 从点 B 动身沿射线 BA到达点 A的时间为 4 秒,从而应分两种情 况 0 t 4 和 t 4 分 别 讨 论 ； 分 两 种 情 况 0 t 4 和 t 4, 把A P 和 B P 分别用 表示 求出面积即可；2 2 2（3）要探求 BP、PQ、CQ 三者之间的数量关系就要把 BP、PQ、CQ 放到一个第 15 页 共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三角形中,故作帮助线学习好资料欢迎下载PD ,延长 QM 至 D ,使 MDMQ ,连结 BD 、 PD 得到 PQBD CQ ,从而在 Rt PBD中 ,PD2BP2BD2BP2CQ2第 16 页 共 16