2022年格点多边形面积公式的探索教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载格点多边形面积公式的探究教学设计一内容分析本节课主要争论多边形面积运算公式,是学校奥数的重点内容之一；本节内容中的探 索过程在实际生活中有着广泛的应用；一方面,运算不规章多边形面积的方法与以前所学的 规章图形面积的运算方法有亲密的联系；另一方面,学会探究又为进一步为学习数学归纳法和类比思想做好了预备；同时也是培育同学数学才能的良好题材；学习过程中要常常观看、分析、归纳、猜想,仍要综合运用前面的学问解决探究过程中的一些问题；格点多边形是学生探究不规章多边形的开头,它对后续内容的学习,无论在学问上,仍是方法上都具有积极 地意义；二

2、、教学目标学问与技能：懂得格点多边形的定义,把握求格点多边形面积的一般方法；过程与方法： 1、培育同学观看才能；2、进一步提高同学推理、归纳才能；情感与价值观： 1、体验从特别到一般,又到特别的认知规律,培育同学勇于创新的科学精神；2、渗透函数的数学思想；3、培育同学数学的应用意识,参加意识和创新意识；四、教学重点格点多边形面积公式的懂得与探究过程五、教学难点格点多边形面积公式的探究过程六、教学方法：启示式教学启示同学逐步发觉格点多边形特点及探究出格点多边形面积运算公式七、教学手段运算机多媒体教学平台与板书结合八、教学程序（一）问题情境 先向同学们说明格点多边形的定义：用水平线和竖直线将平面分

3、成如干个边长为 1 的小正方形格子 , 小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形在格纸上画几个规章的多边形（如正方形,矩形,梯形）让同学们叙述如何运算它们的面积；即数出长,宽等之类后用面积运算公式运算,先埋名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载下伏笔：长,宽都与内点和外点数有关；进而讲不过就多边形,引导同学们将出运算方法：分割成规章图形；数格子；（二）引入新课 1、直接引入主题 以上方法繁琐,继而引导同学一起探究简便的格点多边形面积运算公式；一下图的 4 个格点多边形 , 其内部都只有一个

4、格点,请运算它们的面积, 并完成下面的表格；多边形的序号2 1 2.5 2 3 3 4 4 多边形的面积Y 各边上格点的个数和x 4 5 6 8 由此发觉规律：y=1/2*x此为特别情形,即内部只有一个格点；2、进一步探究引导同学连续探究多边形内部分别有2个, 3个和 4个内点的情形：下图的 4 个格点多边形 , 其内部都有 2 个格点,请运算它们的面积,并完成下面的表格；多边形的序号 5 6 7 8 多边形的面积 Y 3 3.5 4 5 各边上格点的个数和 x 4 5 6 8 为了帮忙同学发觉规律,老师指导他们尝试应用函数图象得到结果：发觉规律： y=1/2*x+1 名师归纳总结 - - -

5、 - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载下图的 4 个格点多边形 , 其内部都有3 个格点,请运算它们的面积,并完成下面的表格；多边形的序号x 上左4.5 上右4.5 下左4.5 下右多边形的面积Y 5.5 各边上格点的个数和7 5 5 5 为了帮忙同学发觉规律,老师指导他们尝试应用函数图象得到结果：发觉规律： y=1/2*x+2 下图的 4 个格点多边形 , 其内部都有3 个格点,请运算它们的面积,并完成下面的表格；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - -

6、多边形的序号上左学习必备欢迎下载下左下右上右多边形的面积y x 5.5 5.5 6.5 6 各边上格点的个数和5 5 7 6 为了帮忙同学发觉规律,老师指导他们尝试应用函数图象得到结果：发觉规律： y=1/2*x+3 3、归纳规律引导同学将以上通过观看表格和作函数图像得到的关系式放到一起进行观看,发觉 s与x具有线性关系 y=ax+b,其中 a=1/2是不变的而 b的值等于多边形内点的个数减去 1；由此可以引导同学归纳出多边形的面积 个数再减去 1,即 y=1/2*x+ （n-1）；4、公式应用 求下图的面积：解：图形内部格点数 N=21 图形边界上的格点数 X=9 S=各边上格点的个数和的一

7、半加上多边形内点的名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图形的面积 Y=1/2 *9+21-1=24.5 下图中每个小正方形的边长为1,求点 C到AB直线的距离 ；解：此题直接求距离比较困难,而通过求三角形ABC 的面积来求就比较简洁；连接 AC,BC,就三角形 ABC 是内部格点为 3,边界格点为 4的格点三角形,由格点多边形的面积公式可得面积为 4,又 AB=10 ,所以 h=4105至此,我们是通过争论多边形内点的个数来总结出多边形的面积,这个公式具有一般性吗？你如何证明这个结论？由此引发同学们的学习爱好,进行进一步探究,也为下节课的证明做好铺垫；数科院名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页