2022年数列公式及结论总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数列公式及结论总结1、等差等比数列相应结论通项公式a等差数列anS n等比数列Nana 1n1dana 1qn1通项公式的推广式namnm dm ,nNam.qnmm ,n性质如rspqS n如rspq1 或就arasapa q就arasapaq等差（比）中项2 anan1an1a2ana n1na 1 1qnqS nn a 12a n或1qna 1数列的求和公式Snna 1n n1da 1a nqq121q推导方法：倒序相加法 . na 1 q1推导方法：错位相减法 . 2、等比数列性质应用时亲密关注相应项下标和的关系 . （1）如a ,b

2、n（项数相同）是等比数列,就a n0 ,1,a2,an.bn,annanb n仍是等比数列 .名师归纳总结 （2）如数列logaa n成等差数列,就数列a n,成等比数列 .仍是等比数列 . 第 1 页,共 4 页（3）如数列a n成等差数列,就数列a m,a mka m2k,a m3k,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）等比数列的单调性设a n是等比数列,公比为q ,就. 当a 10或a 101时,数列a n是递增数列；q10q当a 101或a 10时,数列a n是递减数列；0qq1当q1时,数列a n是常数列；当q0时,数列a n是摇摆数列,

3、各项正负相间3、等比数列和的性质如a n是公比q1的等比数列,S 为前 n 项和,就S k,S 2kS k,S 3kS 2k,成公比为k q 的等比数列 . 4、由递推公式求数列通项公式类型a ）方法11的形式,S nfnanS 1S n1n12（即：已知前 n 项和 Sn 求S nnT nfnT 1n1a ）a nT n1n2（即：已知前 n 项积 Tn 求T nan1candc0,d0取倒数变成11d1a nanc a ncan1a nfn 把原递推公式转化为ananfn利用累加法 逐差相加法 求解an1fnan把原递推公式转化为ann1fn,a利用累乘法 逐商相乘法 求解名师归纳总结 -

4、 - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - ankan1b设a nmk a n1m ,由 km-m=b求出 m的值,ankan1pn就数列 b nankb 1是以 k 为公比的等比数列等式两边同时除以n p ：a nkan11；an2pan1qanpnppn1令b nan,就b nkb n11；pnp当k1时, nb是以 1 为公差的等差数列；p当k1时,转化为类型一构造等比数列；p把原递推公式转化为an2an1kan1an,（其中 p,q 均为常数）令kkqp,解得,k的值,借助数列an1an为等比数列,求得an通项5、常见数列的前 n 项

5、和：名师归纳总结 123.nnn1 ；2n.1 ；2n n12. 第 3 页,共 4 页2246.2 nn2n；135. .2 n1 n2；32.n2n n1 2 12263 12333.n3 123.n2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、常用求和方法分组求和法把一个数列分成几个可以直接求和的数列的和（差）的形式. 错位相减法留意：公比用字母表示的等比数列要分类争论.1）对应项相适用于一个等差数列和一个等比数列（公比不等于乘构成的数列求和倒序相加法 等差数列前 n 项和公式的推导方法一般适用于一个等差数列和一个等比数列的积所成数列并项求和法把数列中如干项结合到一起,形成一个新的可求和的数列, 此时,数列中如干项结合到一起,形成一个新的可求和的数列,此时,数列中的想可能正、 负相间显现或出现周期性. 一般适用于符号数 为 n 的多项式）的积列1n或1n1与阶差数列fn（fn 组成的数列裂项相消法 又是把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程中消去中间项,只剩有限项再求和7、常见的裂项公式：名师归纳总结 111n11；11211；第 4 页,共 4 页nnn112n1 2n1n22nn1n. n11n- - - - - - -