万有引力定律在天文学上的应用学习导航.doc

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1、万有引力定律在天文学上的应用学习导航教材优化全析1.间接测量天体质量和密度（1）对于求有卫星的天体质量和密度，可依据万有引力提供向心力的关系求解（卫星的运动可看作匀速圆周运动）如果测出的是卫星的周期T和轨道半径r，则有G=m()2r，中心天体质量M=.若已知中心天体的半径为R,则V=R3，中心天体密度=R3=.如果测出的是卫星的轨道半径r及卫星的速度v，则有G，中心天体质量：M=，中心天体密度：p=R3=（R为中心天体半径）.如果测出的是卫星绕天体的速度v和公转周期T，则有G中心天体质量：M=中心天体密度：p=R3=.（2）对于求没有卫星的天体的质量和密度，可依据万有引力等于重力（天体表面上物

2、体所受重力）的关系求解.若测出天体半径为R，表面上加速度为g，则有G=mg天体质量：M=，天体半径为R，体积V=R3，则：天体平均密度：p=.2.利用万有引力定律求天体表面的重力加速度（1）在不考虑地球自转的前提下，地球表面处物体的重力由万有引力提供F=G=mg,g=G.（2）离地面h高处的重力加速度g由万有引力定律可得：F=G=mg,g=G.（3）不同星球表面物体的重力由星球对该物体的引力产生，F=G=mg,g=.星球的质量不同,半径不同,其表面的重力加速度也不同.3.海王星、冥王星的发现蕴含的方法与哲理18世纪人们发现天王星的运行轨道与依据万有引力定律计算的轨道有偏差，当时人们猜测有两种可

3、能：第一，万有引力定律本身有问题；第二，天王星轨道之外应有一颗尚未发现的行星，它的存在干扰了天王星的轨道.人们依据万有引力定律计算了该未知行星的轨道和位置，1846年德国的加勒在计算出的位置果然发现了这颗行星海王星，用同样的方法，人们在1930年发现了太阳系的最后一颗行星冥王星.全析提示在天文学上，像太阳、地球等天体无法直接测定它们的质量M，但只要测出围绕它们运动的行星或卫星（统称环绕天体）的轨道半径r和周期T（r、T可直接测量出来），根据万有引力定律等知识，就可间接计算出天体的质量来，是一种间接测量.要点提炼上述方法利用的是卫星运动的有关参量（如r、T），求出的质量M是中心天体的，而不是卫星（环绕天体）本身的质量m.思维拓展通过测出天体半径及其表面重力加速度g来求得天体质量和平均密度的方法，同样适合没有卫星的天体.全析提示只有忽略天体自转的影响，我们才可以认为天体表面上物体所受重力等于其所受万有引力.考虑地球自转时，重力为万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转而做圆周运动的向心力，在赤道上的质点所需的向心力最大，在两极最小，故地球表面上不同位置的重力加速度g不同：两极处最大，赤道上最小.海王星（冥王星）的发现验证了万有引力定律的正确性，显示出万有引力定律对研究天体运动的重要意义，有力地证明了以牛顿力学为基础的天体力学理论的科学性和普适性.第 2 页