2022年数值预报复习要点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载第一章大气运动方程大气运动方程应遵循牛顿其次定律（运动方程）、质量守恒定律（连续方程） 、能量守恒定律（热力学或能量方程）、气体试验定律（状态方程） 、水汽守恒定律（水汽方程）运动方程连续方程状态方程热力学方程水汽方程球坐标下的大气运动方程组球坐标 经度 、纬度 ,地心到空间点的距离 r 球坐标下 x是沿纬圈的微小位移、 y是沿经圈的微小位移、 z是垂直方向的微小位移第 1 页,共 22 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 x=r*cos * y=

2、r* z= ru 是纬向速度 u=r* cos *d /dt v 是经向速度 v= r*d /dt w 是垂直速度 w=dr/dt球坐标下加速度dV/dt 的绽开dVduidvjdwkdiudjvdkwdtdtdtdtdtdtdt局地直角坐标系下坐标与球坐标的关系局地直角坐标系是球坐标系的简化形式,保留了球坐标的框架,忽视了球面曲率的影响；区分球坐标方程和局地直角指标方程P 坐标系下大气运动方程组P 坐标系通常应用于天气尺度的大气运动,具有准静力平稳的特点,满意方程名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - P 坐标系下的垂

3、直速度 =dp/dt 学习好资料欢迎下载区分 P 坐标方程与 Z 坐标方程 坐标 坐标系是与气压相联系的坐标系,具有下边界简洁,便于引进地势的动力作用等特点； 坐标的定义pT 是模式层顶的气压, ps 是地面气压 坐标的边界条件名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载区分 p 坐标方程和 坐标方程状态方程垂直运动方程数值模式的分类过滤模式只能模拟准地转演化过程, 而原始方程模式既能模拟准地转演化过程又能模拟地转适应过程；原始方程模式分为正压原始方程模式（垂直方向一层）和斜压原始方程模式（垂直方向有多层

4、）地图投影的概念地图投影是依据肯定的数学条件,把球形的地球表面展绘于平面地图上；或者说把地球表面投影到一个简洁的曲面上；能够识别出光源、目标物、投影面名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载投影的误差距离误差、面积误差、角度（外形）误差投影类型等角投影、等面积投影、任意投影等角投影中, 经过投影后地球表面的任意两条交线的夹角保持不变,且在投影面任意一点的各个方向上长度放大或缩小的倍数相等,投影之后不产生角度或者外形的误差；按地图投影面的性质分类型方位投影或平面投影、圆锥投影、圆柱投影地图投影的基本概念

5、及几个重要因子 映像面：投影的投射面、投影面 映像平面：映像面沿某一条经线切开所展成的平面 地图：映像平面按地图比例尺缩小后的图 切投影：映像面与地球表面相切于某一点的投影 割投影：映像面与地球表面相割的投影 标准纬度：映像面与地球表面相交的纬度（标准纬度上,映像面的距离等于地球表面上相应的距离）映像比例尺 m：映像平面上的距离除以地球表面上相应的距离；又称地图放大因子； 标准纬度上 m=1 缩小比例尺：地图上任意纬度上的距离除以映像平面上相应的距离名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载实际比例尺：

6、地图上任意纬度上的距离除以地球表面上相应的距离正形投影正形投影的光源位于球心,映像面为圆锥面,映像面圆锥角为地图放大系数的运算 ,标准纬度为 0其中 k 为单位经度所张的圆锥角,表示了圆锥的几何特点,成为圆锥常数； 0是标准纬度的余角；极射赤面投影是一种正形割投影,其光源位于南极,映像面为一个与地球相割于北纬 60 度的平面,标准纬度为 60 N；依据网格坐标运算放大系数名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载柯氏参数的运算兰伯托投影是一种正形投影,其光源位于地球球心,映像面为一个与地球表面相割与 3

7、0 N 和 60N 的圆锥面,圆锥角为90 ；22；5 的圆柱面,标准纬度为22.5麦卡托投影光源位于球心,映像面是与地球表面相割于南北纬N 和 22.5 S 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载投影后,经线为等距平行的直线,纬线为与经线垂直的直线,正形圆锥投影的极限情形；k=0 所以不能采纳普遍的正形投影中的关系式来对之进行争论；而是从地图放大系数入手求有关表达式Je为网格点相对于赤道的坐标；放大系数是关于赤道成纬向轴对称；普遍正交曲线坐标系中的方程组qj 是正交曲线的坐标, dqj 是相应的坐

8、标变元, dlj 是空间点沿坐标线所移动的距离,称为坐标线元dlj=Hj*dq j其中 Hj 成为拉密系数；坐标线元不等于坐标变元而是等于坐标变元与拉密系数的乘积正交曲线坐标下的常用关系式气压梯度力名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载涡度散度风速矢量平流肯定温度平流普遍地图投影坐标系中的方程组名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设 X 和 Y 轴地图投影放大系数为学习好资料欢迎下载1 m 和 n,Z 方向的地图投影放大系

9、数为拉密系数要求可以利用给出的关系式得到普遍地图投影坐标系中的大气方程组表达式例如依据连续方程表达式和散度在正交曲线坐标系下的表达式,式,要求将求和符号绽开成各项相加的形式第一步将 H 的表达式代入散度表达式,写出VmnXUYVZWYVZWnmmn其次步写出VmnXUnmmn第三步写出差分方法和差分格式得到地图投影坐标下的连续方程表达名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载离散化的概念ux,t是连续函数, ui.x,n.t是 ux,t经离散化后的形式；所谓离散化,即把连续的 x 以 i.x 代替,连

10、续的 t 以 n.t 代替,其中 i 和 n 为整数；均是以一维线性平流方程为例ucu0tx差分格式基本都是通过泰勒绽开式来构造的；前差格式：后差格式：中心差格式：二阶微分的差分格式名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载拉普拉斯的差分格式拉普拉斯的差分格式涉及到的格点截断误差上面差分格式中的R 被成为截断误差；意思是用差商来近似代替偏微商时,将会因舍去R 所代表的项而造成的误差；一般用 R 中最大的项来表示截断误差的大小； 假如 R 中最大的项是 .x,就 R=O（.x）；假如是 .x 2,就 R

11、=O（.x 2）；（注：所谓最大的项指的是偏导阶数最小的一项,一阶偏导项大于二阶偏导项）R 反映了差分方程代替微分方程时的截断误差,它在肯定程度上代表了差分格式的精度,R 的阶次越高,就差分格式的精度越高,误差越小；这个的精度就是 R=O（.x 2）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载相容性（一样性）当空间步长x 和时间步长t 很小时,差分方程是否靠近微分方程,这就是差分格式的相容性（一致性）问题；收敛性 在肯定的定解条件下,差分方程的解是否靠近微分方程的解的问题,称之为差分格式的收敛性问题；稳

12、固性 在时间积分过程中, 由于舍入误差的影响, 差分解的误差是否随时间增长的问题,即差分格式的运算 稳固性问题；拉克斯（ Lax）等价定理：假如差分方程靠近微分方程,即差分格式与微分方程是相容的,或者差分格式满意相容性条件,差分格式的稳固性,保证了其收敛性（运算稳固性是收敛性的充分必要条件）；用 Von-Neumann稳固性判别方法来证明差分格式的运算稳固性时的主要步骤为：1 设解的波动形式,代入差分方程；2 得出其对应的增幅因子 G；3 争论 G 1 时的情形；4 判定格式稳固性及满意格式稳固性的条件；CFL 判据增幅因子 G：其中 A n+1 和 An 分别是 n+1 时刻和 n 时刻的振

13、幅；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载微分方程波动形式解：差分方程形式解：各个差分格式稳固性时间前差,空间后差条件稳固时间前差,空间前差条件稳固时间前差,空间中心差任何情形下不成立,所以为肯定不稳固时间积分格式分类：1、二时间层的积分格式（非迭代格式）a、欧拉格式：,肯定不稳固,肯定稳固格式b、后差格式（隐式格式）c、梯形格式（隐式格式）,中性格式,振幅不变名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2

14、、二时间层的积分格式（迭代格式）特点：先通过前差格式算一个n+1 时刻的粗略预报值,然后在通过这个预报值用后差格式运算n+1时刻的精确预报值a、欧拉 后差格式（显式格式） ：条件稳固格式b、赫恩格式：肯定不稳固格式3、三个时间层的积分格式中心差格式,又称跳背格式条件稳固这种格式,可以看出不仅需要一个具有物理意义的初值u 0,同样仍需要一个出于运算要求的初值u 1,前者称为物理初值,后者称为运算初值；差分格式误差相关内容：实际工作中,不行能任意缩小步长（由于运算量过大等缘由）肯定程度的 误差是不行防止的 ；中心差的运算解问题：,实际运算是在有限的网格下进行的,使用中心差会产生两个波解, 其中一个

15、有物理意义, 另一个不具有物理意义, 是运算过程中产生的虚假波形,称之为运算解； 中心差分格式的数值解为两个波动的叠加；辩才能来抑制和减小运算解带来的影响；实际工作中通常采纳提高网格分名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载时间的截断误差（频率误差）当使用中心差格式（显式）时,原频率 =f 由ei1 sin tfft替代当使用梯形格式时（隐式） ,原频率 =f 由2 tarctg2t替代当.t 很小时,两种差分格式与 =f 差异很小当.t 增加时,差分格式解偏离原频率幅度增大f.t1 时显式格式会显

16、现不稳固,隐式格式的频率解随 f.t 增加而减小显式格式与隐式格式的频率解与真值的比值空间的截断误差（波数误差）用中心差格式绽开时,波数k 的数值解为：ksink xx差分近似精度随 k 或.x 的减小而增大,这也就是说对于波长较短的波,其产生的波数误差较大；而波长较长的波,就差分方程可以比较精确地表示其空间微商,波数误差很小,精度较高；相速度和群速度误差空间差分格式的波数误差和时间积分格式的频率误差会造成相速度和群速度的误差,从而引起运算频散；差分格式在波的移动和能量传播方面均可造成误差；而且：（1）由于相速度误差,减慢了平流过程；（2）造成虚假的运算频散,且对短波尤为明显；名师归纳总结 -

17、 - - - - - -第 16 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（1）波长越长,误差越小；波长减小,其误差也就更为严峻；（2）提高网格分辩率,使 .x 取得足够小,可以提高相速度的精确率；差分格式误差特点总结：1、三层时间积分格式存在运算解问题：运算解对差分解的影响依靠于网格辨论率和波长；2、时间积分格式引起频率误差：显式格式使其频率明显增加,振动加快；隐式格式使其频率明显减小,振动减慢；3、空间差分格式引起波数误差：高阶差分格式所引起的波数误差要比低阶格式小；波长较短的波,误差尤为严峻；4、空间差分格式会引起运算频散：特别对于短波,相速

18、度和群速度均会产生很大的误差；通常可采纳提高网格分辩率的方法减小各种误差；非线性不稳固对于非线性偏微分方程, 线性偏微分方程的稳固性条件,只能给出其运算稳固性的必要条件,即使满足这一条件,也可能会由于差分方程的边界条件和非线性项的不正确表示而产生运算的不稳固现象,我们把这种由于非线性作用而产生的不稳固,称为非线性不稳固；混淆误差差分方法是用有限的自由度系统来代替原先的连续介质系统的；而有限格点上的函数值只能分解有限的波数,其最短波长为2.x,对于非线性作用产生的波长小于2.x 的波动,网格系统不能正确地将它表示出来,而把它错误地表示成为某种波长大于 称之为混淆误差；2.x 的波,从而产生了误差

19、,我们把这种波的误差名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载对于网格数为 I 的网格,假设 ui 中包含两个波,波数分别为k1和 k2,当这两个波发生非线性作用而产生 k1+k2的波时,假如 k1+k2I/2,就网格将把这个波的波数识别为 S=I-（k1+k2）自激反馈假设 k1 和 k2 相互作用,能量反馈到上 k1,就有：k1=I-（k1+k2）,或 2k1=I-k 2；由于 k2=I/4；因此,发生能量反馈的波其波长必在2.x 和 4.x 之间,也就是说只有对波长很短的波才发生能量反馈；非线性

20、不稳固的产生主要是由于短波能量的虚假增长所造成的；抑制和克服非线性运算不稳固的做法通常有：空间和时间平滑,滤去短波重量（滤除波长小于4 倍格距的波动）；在方程中加入扩散项；构造具有隐式平滑和某种挑选性衰减作用的差分格式 构造守衡的差分格式,使差分方程尽可能保持原先的 物理规律和能量关系；采纳谱变换方法（可防止非线性不稳固问题） ；正压原始方程模式以下在 3 个假设的基础上导出正压原始方程模式的预报方程组 第一、假设大气匀称不行压,密度 为一常数；其次、假设模式满意静力平稳；第三 、假设模式大气是正压的,初始时刻水平风速不随气压变化名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 22

21、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载正压原始方程模式的预报方程组留意区分正压原始方程和 P 系方程正压原始方程重要积分性质： 全球总质量、总能量、总肯定涡度、总涡度和总肯定角动量守恒等性质；正压原始方程线性稳固性判据留意这个判据,除了与相速度有关,仍与最大风速有关；假如不采纳附加的平滑运算,一次守恒差分格式的运算稳固性能较差,缘由在于物理量 F 的平均值守恒并不能保证其肯定值不无限增长；为此,需要进一步来设计能使物理量 F 2 守恒的所谓的二次守恒差分格式；空间平滑的意义名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 22 页精选学习资料 - -

22、- - - - - - - 学习好资料 欢迎下载在数值模式积分过程中,非线性相互作用会产生波长为2-4 倍格距的短波扰动,而短波系统能量的迅速增长,会引起不稳固现象, 有时甚至会使数值积分中断； 为了滤除数值模式积分过程中的短波扰动,有效地抑制非线性运算不稳固,通常采纳空间平滑滤波的方法；三点平滑响应函数假如取 S=1/2,就有S=1/2下方实线 和 S=-1/2（上方实线）的滤波曲线波长为 L=2x 的波动 完全滤除 L 2 x 的波用不同程度的衰减而L 很大的波并未受到影响多重平滑多次平滑对波长较长的波具有相当严峻的衰减作用；利用空间平滑所具有的特性,可以构造出一种所谓的“正逆平滑 ”运算

23、,既过滤短波,又使长波的衰减很小；正、逆平滑系数分别取为S=1/2 和 S=-1/2 对要素场进行连续两次的平滑名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载五点平滑涉及到的格点响应函数：留意： 5 点平滑响应函数的结构说明,假如一个波在x 方向和 y 方向的波长都为 2.x,就该波被完全滤除,假如仅有一个方向为 2.x,就不会被完全滤除九点平滑响应函数九点平滑涉及的格点名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载区分九点平滑和五点平滑五点平滑是将x 方向三点平滑方程与y 方向三点平滑方程相加在求平均得到第 22 页,共 22 页九点平滑是先在x 方向做三点平滑再在y 方向做三点平滑得到名师归纳总结 - - - - - - -