2022年数列概念与数列通项公式求法.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数列概念与数列通项公式求法（导学案）一、自我复习与回忆1、数列定义是什么？数列怎样分类？2、数列的单调性与函数单调性有什么区分与相类似之处？3、数列通项公式求法： （1）由给定前几项,通过找规律写出通项；（2）由等差数列、等比数列通项公式直接写出通项；（3）由anS nS n1n2及首项求通项； （4）由a n,S 的混合关系式f a n,S n0通过消去an或S n求通项；（5）由an1panq 及首项用待定系数法求通项； （6）用连加、累乘方法求通项；请你各举一例说明上述方法；（7）先猜想后证明（数学归纳法）求通项；4、本

2、节内容中你曾经犯过的错误有哪些？请举例并订正；5、本节内容中你所熟识的题型与解法有哪些,请举例说明；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、拓展与提高1、数列概念例 1、2022山东高考 设 an是首项大于零的等比数列,就“ a1a2” 是“ 数列 an是递增数列” 的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案： C 例 22022 辽宁高考 已知数列 an 满意 a133,an 1an2n,就an n的最小值为 _解析： 在 an 1an2n 中,令 n1,得 a2

3、a12；令 n2 得, a3a24, ,anan 12n1把上面 n1 个式子相加,得 ana1246 2n1 22n2 n12n 2n,ann 2n33.an nn 2n33nn33 n12 331,当且仅当 n33 n,即 n33时取等号,而 nN *,“ ” 取不到5 3321 2, an n的最小值是 21 2 . 二、数列通项公式例 3、数列2,5,2 2, ,就 2 5是该数列的 D第 11 项A第 6 项B第 7 项C第 10 项答案 B 例 4、写出以下数列的一个通项公式（1）7,77,777,7777, ；（2）2,1,2,1 ；（3）1, 4,8,13, 例 5已知数列 a

4、n中, a12,an1 ann,就a 20012001002 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 6、已知数列 an中, a12,an1 an1n2,就 a2 011等于 A1 2B. 1 2 C 2 D 2a2 011a12. 选 C解析： an 21 an1an,数列奇数项相同,偶数项相同,例 7、数列 an中,如 an1an 2an1,a11,就 a6 等于 A13 B. 1 13C11 D.111倒一下就可得：111212n1选 D a nanan例 8、由以下数列的递推关系式求数列an的

5、通项1 a11,anan 13 n1 n2 ；2 a11,ann1 n an1 n2 ；3 a11,an11 2an1.解： 1anan13 n1,an1an 23 n2,an2an33 n3, a2a13 1,以上 n1个式子相加得ana13132 3n 11332 3n13 n12 . n12 ann an1 n2 , an 1n2 n1an 2, a21 2a1,以上 n1个式子相乘得ana11 22 3 n1 na1 n1 n. 3法一： 由已知 an1 2an11 得an21 2an 12 an2是以 a121 为首项,以 q1 2 的等比数列an2a121 2法二： 由已知得：n1

6、1 2 n1an2 1 2 n1. an1 2an111 21 2an2111 22an21 211 221 2an311 21 1 2 3an 31 2 21 2 11 1 2 n1a11 2n2 1 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11 2=11 2n学习必备欢迎下载 21 2 n1. 法三： 由已知得 an 11 2an 1, an 21 2an 1 1, 得 an 2 an11 2an 1an,1 1 an1 an 是以 a2 a12为首项,公比为 q2的等比数列an1an1 21 2 n11 2 n

7、,anan11 2 n1n2,ananan 1an 1an 2 a2a1a1名师归纳总结 12 n112 n 2 1 2121 1 n21 2 n1.第 4 页,共 6 页例 9、已知数列 an的前 n项和 Sn n 22n2,nN * ,就它的通项公式为_答案： an1 n12n3 n2例 10数列 an 的前 n 项和为 Sn,a11,an 11 3Sn n 1,2,3 , 求 an. 解： an 11 3Sn,an1 3Sn1n2, an1an1 3SnSn11 3ann2,an14 3ann2又 a11,a21 3S11 3a11 3,an是从其次项起,公比为4 3 的等比数列 ,an

8、1 34n2,31,n1,an1 34n2,n2.3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载n1nN* 例 11 2022福建高考 数列 an中, a11 3,前 n 项和 Sn 满意 Sn1Sn1 31求数列 an的通项公式an以及前 n 项和 Sn；名师归纳总结 - - - - - - -2 如 S1,t S1S2 ,3 S2S3 成等差数列,求实数t 的值解： 1由 Sn 1 Sn1 3n 1 得 an 1 1 3n1nN*,又 a11 3,故 an1 3nnN*从而 Sn3 1 1n1 211 3nnN*11 32由1可得 S11 3

9、,S2 4 9,S313 27.,由 S1,tS1S2,3S2 S3成等差数列可得1 33 4 913 27 2 1 34 9 t ,解得 t 2.例 12、已知 a11,annan1annN* ,就数列 an的通项公式是 A2n1 n1 n1B n 2 CnDn解析：法一： 由已知整理得 n 1an nan1,n1 an 1an n,数列an n 是常数列且an na1 11,ann. 法二： 累乘法： n2 时,an an1n,n1an1n1 a3 a23 2,a2 a12an 2n2两边分别相乘得an a1n. 又a11,ann. 答案： D 例 13、设 a12,an1an1,bn |

10、an2 an1|,nN*,就数列 bn的通项 bn_. 2 2 an2 2 an1 2 an1 an1 解析： bn1| an1 1 | | 2 1 | | an 1an1 an 1|2 an2|2bn,an1bn1 2bn,又 b14,bn42n1 2 n1. 答案： 2n1第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 14、已知数列 an满意 a11,anan13n2n21求 a2, a3；2求数列 an的通项公式解： 1由已知： an满意 a11,anan 13n 2n2,a2a145,a3a2712. 2由已知： anan13n2n 2得

11、： anan 13n2,由递推关系,得 an1an2 3n5, ,a3a27,a2a14,叠加得：n1 43n2 3n 2n2ana14 7 3n222,3n 2n 3 1 21an2 n2当 n1 时, 1a121,3n 2n数列an的通项公式 an2 . 例 15、已知数列 an的前 n 项和为 Sn,如 S11,S22,且 Sn13Sn2Sn1名师归纳总结 0nN*且 n 2,求该数列的通项公式第 6 页,共 6 页解： 由 S11 得 a1 1,又由 S22 可知 a2 1.Sn 13Sn2Sn10nN*且 n2,Sn 1Sn 2Sn2Sn10nN*且 n2,即 Sn1Sn2Sn Sn10nN*且 n2,an1 2annN*且 n2,故数列 an从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列数列 an 的通项公式为an1,n1,n N *.2 n2,n1- - - - - - -