2022年数学公式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载高中数学常用公式及常用结论（集合 1. 元素与集合的关系xAxC A ,xC AxA .2. 德摩根公式& 不等式 & 函数）C UABC AC B CUABC AC B . 3. 包含关系ABAABBABC BC AAC BC ABR4. 容斥原理card ABcardAcardBcard ABcard A B C . n 1 个；非空子集有2ncard ABCcardAcardBcardCcard ABcard ABcard BCcard CA 2 5集合a a2,a n 的子集个数共有2 n 2 个. n 2个；真子集有

2、 1 个；非空的真子集有6. 二次函数的解析式的三种形式名师归纳总结 1 一般式f x ax2bxc a0; 第 1 页,共 7 页2 顶点式f x a xh 2k a0; 3 零点式f x a xx 1xx 2a0. 7.解连不等式Nf x M 常有以下转化形式Nf x Mf x Mf x N0|f x M2N|M2Nf N0Mf x 1NM1N. f x 8. 方程fx 0在k 1k2上有且只有一个实根, 与fk1fk20不等价 , 前者是后者的一个必要而不是充分条件. 特殊地 , 方程ax2bxc0 a0有且只有一个实根在k1k2内 , 等价于fk1fk20, 或f1k0且k 1bk12

3、k2, 或fk20且2ak 12k2bk2. 2 a9. 闭区间上的二次函数的最值二次函数fxax2bxca0 在闭区间p,q上的最值只能在xb处及区2a间的两端点处取得,详细如下：1 当 a0 时,如xbp ,q,就f x minfb,f x maxmaxf p ,f q ；2 a2 axbp,q,f x maxmaxf ,f q ,f x minminf p ,f q . 2 a2当a0 （1）fxfxa,就fx的周期 T=a；（2）fxfxa0,或fxaf1fx 0 ,x或f xa 1 0, f x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 或1fxf

4、x ff2 f x精品资料f欢迎下载a,f x 0,1 , 就fx的周期 T=2a；2311fx0,就x的周期 T=3a；xafx4fx 1x21fx 1x 1fx2且f a 1f x 1f x21,0|x 1x 2| 2 a ,就ffx2的周期 T=4a；f x2 a f x3 f x4 5f x f x a f x f x a f x2 a f x3 a f x4 a , 就fx的周期 T=5a；6fxafxfxa,就fx 的周期 T=6a. 30. 分数指数幂1amn1m（a0,m nN ,且n1）. na2am1（a0,m nN ,且n1） . nmannn aa ；31根式的性质（1

5、） n a na . （2）当 n 为奇数时,当 n 为偶数时,nn a|a|a a00. a a32有理指数幂的运算性质1 a ra sa r s a 0, , r s Q . 2 a r sa rs a 0, , r s Q . 3 ab ra b r r a 0, b 0, r Q . 注： 如 a 0,p 是一个无理数,就 ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用 . 33. 指数式与对数式的互化式logaNbabN a0,a1,N0.34. 对数的换底公式logaNlogmN aa0, 且a01 ,m0, 且m1,N0. n1,N0. logma推论 l

6、og a m b n n logm35对数的四就运算法就ba, 且a1,m n0, 且m1,如 a0, a 1,M0,N0,就名师归纳总结 1 log aMNlogaMlogaN ; , 记,且b24 ac. 如fx的定义域为第 5 页,共 7 页2 logM a N n MlogaMlogaN; 3 loganlogaM nR . 36. 设函数fxlogmax2bxc a0R , 就a0,且0 ; 如fx的值域为 R , 就a00 . 对于a0的情形 , 需要- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载单独检验 . 37. 对数换底不等式及

7、其推广,如a0,b0,x0,x1, 就函数ylogaxbxx 的总产值y ,有a 1当 ab时, 在0,1和1 a,上ylogaxbx 为增函数 . a2 当 ab时, 在1 0 ,a和1 a, 上yl o g axbx 为减函数 . y推论 :设nm1,p0,a0,且a1,就（1） logmpnplogmn .（2）logamloganloga2m2n.38. 平均增长率的问题假如原先产值的基础数为N,平均增长率为p ,就对于时间N1px. 71. 常用不等式：（1）a bRba23b22ab 当且仅当 ab 时取“=” 号 （2）a bca2bab 当且仅当ab 时取“=” 号 R（3）3

8、 a33 abc a0,b0,c0.（4）柯西不等式a2b2c2d2acbd2 , , , , a b c dR .；（5）ababab.72. 极值定理已知x,y都是正数,就有（1）如积 xy是定值 p ,就当xy时和xy有最小值2p（2）如和xyy是定值 s,就当x2y时积 xy有最大值1 s . 4推广 已知R,就有x4 ac0, 如 果 a 与x,yxy22xy（1）如积 xy是定值 , 就当|xy|最大时 ,|xy|最大；当|xy|最小时 ,|xy|最小 . （2）如和|xy|是定值 , 就当|xy|最大时 , | xy 最小；当|xy|最小时 , | xy 最大 . 73. 一 元

9、 二 次 不 等 式ax2bxc0 或0a0,b2ax2bxc 同号,就其解集在两根之外；假如a 与ax2bxc 异号,就其解集在两根之间 . 简言之：同号两根之外,异号两根之间. x 1xx2xx 1xx20x 1x 2；xx 1,或xx 2xx 1xx 20x 1x2. 74. 含有肯定值的不等式当 a 0 时,有名师归纳总结 xax2a2axa . 第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xax2a2x精品资料a . 欢迎下载a 或 x75. 无理不等式名师归纳总结 f x 0f x 0. 第 7 页,共 7 页（1）f x g x g x 0 . f x g x f x 0（2）f x g x g x 0或g x 0f x 2f x 0（3）f x g x g x 0. f x g x 276. 指数不等式与对数不等式01 当a1时 , af x ag x f x g x ; f x logaf x logag x g x 0. f x g x 2 当 0a1 时, 0af x ag x f x g x ; f x logaf x logag x g x 0f x g x - - - - - - -