2022年第二轮专题复习--函数与导数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次轮专题复习- 函数与导数大纲解读该部分内容在课程标准中约占整个高中数学教学总课时的 20% ,它的范畴是必修一除集合 外的全部内容和选修 2 2的第一章导数及其应用,其主要考试要求是基本初等函数的概念、图象和性质,函数与方程、函数模型及其应用,导数的概念、运算,以导数为工具的对函数性质和应用的进一步深化探讨,对理科仍有对定积分概念以及与此相关的问题,在高考试卷 中分值约是 20% ,与实际教学中的课时比例基本相当重点剖析1. 函数及其表示、初等函数的基本性质,包括定义域,值域（最值）性,周期性等,图象,单调性,奇偶例 1（

2、 08 年山东卷理4）设函数f x x+1+x- a的图象关于直线x1 对称,就a的值为（ A ）A 3 B2 C1 D-1 例 1（ 08 年山东卷文12）已知函数f loga2 xb1 a,0a1 的图象如图y O 11bx 所示,就 a,b满意的关系是（1）A0a1B0ba11C0b1a1D0a1b1函数模型及其应用、函数的零点定理例 2关于 x 的方程 x 21 2x 21 k 0,给出以下四个命题：存在实数 k ,使得方程恰有 2 个不同的实数根；存在实数 k ,使得方程恰有 4 个不同的实数根；存在实数 k ,使得方程恰有 5 个不同的实数根；存在实数 k ,使得方程恰有 8 个不

3、同的实数根；其中假命题的个数是（）A 0 B 1 C 2 D 3 函数性质的刻画与导数的几何意义,以及以此为主要手段的不等式的证明,参数范畴的讨论,实际应用等问题名师归纳总结 例 3 直线y1xb 是曲线ylnx x0的一条切线,就实数b第 1 页,共 6 页2例 4 已知函数f x 11nalnx1,其中x* N , a 为常数x（）当n2时,求函数f x 的极值；（）当a1时,证明：对任意的正整数n ,当n2时,有f x x1例 4 设函数f 2 x ex1ax32 bx ,已知x2和x1为f x 的极值点（）求 a 和 b 的值；（）争论 f x 的单调性；（）设g x 2x32 x ,

4、试比较f x 与g x 的大小3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载积分的概念、性质和运算等问题例 5（08 年山东卷理 14）设函数 f x ax 2c a 0,如0 1f xdx f x 0,0x 01,就 0x 的值为例 1 在 R 上定义的函数 f x 是偶函数,且 f x f 2 x ,如 f x 在区间 1, 2上是减函数,就 f x （）A在区间 2, 1上是增函数,在区间 3,4上是增函数；B在区间 2, 1上是增函数,在区间 3,4上是减函数；C在区间 2, 1上是减函数,在区间 3,4上是增函数；D在区间 2, 1上

5、是减函数,在区间 3,4上是减函数易错点二：把判定函数单调性的充分条件当作充要条件例 2 fxx2x2a1 x32在区间（ -, 4）上是减函数,求a 的取值范畴 . 的极值点例 3 求函数f2x1才能突破例 如函数yf x xR 满意f x2fx , 且x 1,1时f x 12 x , 函数g xlgx x00, 就 函 数h xf x g x在 区 间5,10 内 零 点 的 个 数 为1x 15 D 16A13 B 14 C例 2 如右图,阴影部分的面积是（）名师归纳总结 A23B23M,最小第 2 页,共 6 页C32D3533例 3 设函数f x xlnex112 x3,xt t ,

6、 t0,如函数f x 的最大值是2值是 m,就 Mm_. 例 4 已知函数fx1xlnxax（1）如函数 fx 在 1,上为增函数,求正实数a 的取值范畴；（2）当a1时,求 fx 在1 ,2 2上的最大值和最小值；（3）当a1时,求证对大于 1的任意正整数n ,lnn1111234n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高考风向标考查方向一：以函数为依靠的小综合题,考查函数、导数的基础学问和基本方法 .近年的高考命题中的挑选填空题,在内容上日趋综合化,在解题方法上日趋多样化 . 例 1 （08 年高考广东卷理 7）设 a R ,如函数

7、y e ax 3 x , x R 有大于零的极值点,就（）Aa 3 Ba 3 Ca 1Da 13 3例 2 函数 f x 1x 的图像关于（）xA y 轴对称 B 直线 y x 对称C 坐标原点对称 D 直线 y x 对称点评：此题考查 函数奇偶性的性质 . 考查方向二：求参数范畴以及与方程、不等式、数列等的结合高考中函数导数解答题的主流题型例 3（08 年高考海南、 宁夏卷理21 ）设函数f x axx1b , a bZ,曲线yf x 在点 2,f2处的切线方程为y3；x所围三角形的面积（1）求yf x 的解析式；（2）证明：曲线yf x 的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心；（3）证明

8、：曲线yf x 上任一点处的切线与直线x1和直线 y为定值,并求出此定值；例3设 函 数f x axb, 曲 线yf x 在 点 2,f 2 处 的 切 线 方 程 为x7x4y120x0和直线 yx 所围成的三角形面（）求f x 的解析式；（） 证明： 曲线yf x 上任一点处的切线与直线积为定值,并求此定值例 4（年高考江苏卷17）如图AB,某地有三家工厂,分别位于矩形 ABCD 的顶点A,B及 CD的中点 P处,已知20 km BC10 km,为了处理三家工厂的污水,现要在该矩形 ABCD的区域上（含边界） ,且与 A, B 等距离的一点 O处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道 A

9、O , BO , OP,设排污管道的总长为 ykm（1）按以下要求建立函数关系式：设 BAO rad ,将 y 表示为 的函数；设 OP x km ,将 y 表示为 x的函数关；（2）请你选用（ 1）中的一个函数关系,确定污水处理厂的位置,使铺设的排污管道的总长度最短；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载练习名师归纳总结 一、挑选题 : 、第 4 页,共 6 页已知f x mB. 3 C.2 x2m1 x33是偶函数,就fx的最大值是（）A. 10 D.2点 P 在曲线yx3x2上移动,在点P 处的切

10、线的倾斜 角为,就的取值范畴是（）A0,2；B0,23,；C3,；D2,34442已知直线ykx是ylnx的切线,就 k 的值是（）A e ；fx Be ；1 fxC1 ；e,且在区间,10D1e,满意fx上递增,就（）定义在 R 上的函数Af3 f2f2 Bf2 f3 f2Cf3 f2 f2Df2f2f3 已知f x 3 xxc ,如实数 a , b 当ab0,就以下正确选项（）Afafb fafbBfafbfafbCfafb fafbDfafbfafb已知f x x2022ax2007xb8,f 110,就f1 2022A. 10 B.10 C.4 D.24. 做直线运动的质点在任意位置x

11、 处,所受的力F x1x e ,就质点沿着F x 相同的方向,从点x 10处运动到点x21处,力 F x 所做的功是（） 1 e e1 ee31t9,就该质点在3s 时的瞬时速度是6. 做直线运动的质点的运动方程是s tt（） 33 m s 9m s 26m s 35 m s以下大小关系正确选项（）221122A131313B131313343334212221C131313D1313134334338已知fxx32x2ax1在区间 1,2 上是增函数,就a 的取值范畴是 A , 7 ；B,7；C（ 7,20）；D20,点 P 是曲线yx2lnx 上任意一点, 就点 P 到直线yx2的最小距离

12、为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 1 B. 学习必备欢迎下载2 D.32 C.2已知函数f a asinxdx就ff2cos10A1ysinx 在点B1 cosx x 0 处的切线方程是C 0D 1 . 曲线（） yx yxy2xy2x2以下函数既是奇函数,又在区间2,2上单调递减的是Afxln2xBf x |x2|2xCfx1axaxa0 且a1 Dfxsinx2fx2 ,x8,f0的值为（）12 设函数fx log1x,x8,就2A 3；B0；C1；D3二填空题：13定义在 （ 1,1）上的函数为 f x 2 x sin x,就不等式

13、f 1 a f 1 2 a 0 的解集是14 已知定义在 R 上的函数满意 f a b f a f b ,a, b R,且 f x 0如1f 1,就 f 2 的值为 _2直线 x k 平分由 y x ,2y 0,x 1 所围成的图形的面积,就 k . （ 文 ） 曲 线 y 1在 点 x 1处 的 切 线 和 两 坐 标 轴 所 围 成 的 图 形 的 面 积x 2是 已 知 函 数 f x 的 图 象 与 函 数 g x e x的 图 象 关 于 直 线 y x 对 称 , 令2h x f x 1,就关于函数 h x 有以下命题： h x 的图象关于原点 0 0, 对称；h x 的图象关于

14、y 轴对称； h x 的最小值为 0 ； h x 在区间 2, 上是单调递增其中正确命题的序号是三解答题：名师归纳总结 f17.（本小题满分12 分）设函数f x 定义在R 上,对于任意实数m , n 恒有第 5 页,共 6 页mnfmfn ,且当x0时,0fx 1（1）求证：f x 在 R 上是减函数；（2）解不等式fx2f2x3 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求函数f x x e x1学习必备欢迎下载. 的切线与坐标轴围成的三角形面积的最大值本小题满分 1分）已知函数 f x x x a x b , 其中 0 a b . 1 设 f x 在

15、x s和 x t 处取得极值 , 其中 s t , 求证 : 0 s a t b； 如 a b 2 2 , 求证 : 过原点且与曲线 y f x 相切的两条直线不行能垂直20设函数 f x 1 x 2 2 ln 1 x （）如存在 x 0 0,1 使不等式 f x 0 m 0 能成立,求实数 m 的最小值；（）关于 x 的方程 f x x 2x a 在 0,2 上恰有两个相异实根,求实数 a 的取值范畴21.已知函数f x xaxb在x1处取得极值2. m 的取值范畴；P,求直线l 的斜2 求函数f x 的解析式；1上是单调函数,求实数 如函数f x 在区间 m ,2m 如P x 0,y 0为f x axb图像上的任意一点,直线l 与图像切于点2 x率的取值范畴 . 名师归纳总结 已知函数f x 1x2mlnx第 6 页,共 6 页2（）如函数fx 在1 , 2上单调递增,求实数m 的取值范畴；（）当m2时,求函数f x 在 1, e 上的最大,最小值；99时,对任意的正整数n ,比较 fn 与23 n 的大小（）当m1003- - - - - - -