2022年新人教版第六章实数教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6.1 平方根【 1】一、教学目标1. 经受算术平方根概念的形成过程,明白算术平方根的概念 2. 会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示 二、重点和难点 1. 重点：算术平方根的概念 . 2. 难点：算术平方根的概念 . 三、自主探究. 熟悉算术平方根飞非负性；. 熟悉开方与乘方是互为逆运算；学校要举办美术作品竞赛,小鸥很兴奋. 他想裁出一块面积为25 平方分米的正方形画布,画上自己的满意之作参与竞赛,这块正方形画布的边长应取多少分米？（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：由于 5225

2、,所以这个正方形画布的边长应取5 分米；1 4（二）（自主完成下表）36 正方形的面积9 16 25边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题 . 通过解决这个问题,我们就有了算术平方根的概念 . 正数 3 的平方等于 9,我们把正数 3 叫做 9 的算术平方根 . 正数 4 的平方等于 16,我们把正数 4 叫做 16 的算术平方根 . 说说 6 和 36 这两个数？说说 1 和 1 这两个数？同桌之间相互说一说 5 和 25 这两个数 . （同桌相互说）说了这么多,同学们大致已经知道了算术平方根的意思 里争论争论,说说自己的看法 . .

3、 那么什么是算术平方根呢？仍是先在小组（三）什么是算术平方根呢？假如一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍. （生默读）根号a被开方数假如一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a 的算术平方根 . 为了书写便利,我们把a 的算术平方根记作a （板书： a 的算术平方根记作a ）. a 表示 a 的算术平方a 叫做被开方数,（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号,根. 名师归纳总结 留意：（1）被开方数肯定是正数或0,即 a0,它的算术平方根也是正数或0,即a 0；第 1 页,共 20 页（2）求一个正数的算术

4、平方根与求一个正数的平方恰好是互逆的两个运算；因而求一个数的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载但是只有正数和0 有算术平方根, 负数没算术平方根实际上可以转化为求一个正数的平方的运算；有算术平方根；四、精讲精练例 1、 求以下各数的算术平方根：49（1）100 2； 30.0001. 64（要留意解题格式,解题格式要与课本第 40 页上的相同）从例 1 可以看出：被开方数越大,对应的算术平方根也越大；这个结论对于全部的正数成立；精练1.求以下各数的算术平方2.根,3）61（1）0.0001（2）（6）2（42 求以下各式的值,（1）1（

5、2）9（63）226）（72）25（4）6282（5）1 4（3. 判定：（1）5 是 25 的算术平方根；（）（2）-6 是 36 的算术平方根；（）；（3）0 的算术平方根是0；（）（4）0.01 是 0.1 的算术平方根； （）（5）-5 是-25 的算术平方根；（）4. 填空：2 . 算术平方根是9 的数是（ 1 . 81 的算术平方根是；3 .36 的算术平方根是；81 的算术平方根是；52 5122_4 .（3）2 的算术平方根等于才能提升：我懂得、我会用：到目前为止,表示非负数的式子有：名师归纳总结 a0, |a|0 ,如2 a07 20a 0 ,如a50第 2 页,共 20 页

6、1. 如 |a+3|=0 就 a= m, 就 m= - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如 a ；如 a-3|+b40学习必备欢迎下载2022的值为；, 就代数式ab 2. 已知： x+2y|+3 x75yz 20, 求 x-3y+4z 的值 . 2324,1923. 已知：m83 n51 20. 求mn的算术平方根3、求以下各式的值： 181_； 2100_； 31 _； 49_； 50.01_； 62 3_. 254、依据 112121,122 144,13 2169,142196,152225,162256,172 289,18 361,填空并记住

7、以下各式：121_,144_,169_,（同学记住没有,老师可以利用卡片进行检查,并要求同学课后记熟）5、辨析题：卓玛认为,由于 4216,所以 16 的算术平方根是4. 你认为卓玛的看法对吗？为什么？五、课堂小结：六、我的收成 检测案：1、 求以下各数的算术平方根： 149； 20.0001. 642、填空： 1由于2=64,所以 64 的算术平方根是 _,即64 _； 2由于2=0.25 ,所以 0.25 的算术平方根是 _,即0.25 _；3、求以下各式的值： 181_； 2100 _； 31 _；方根为其相 49_； 50.01 _； 62 3 _. 254、（1）81 的算术平方根是

8、；（2）81 的值是；（3）81 的算术平方根是5、某数的算术平方根等于它本身, 就这个数为 _；如某数的算术平反数, 就这个数为 _；8、3x-4 为 25 的算术平方根 , 求 x 的值. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9、已知 9 的算术平方根为a,b 的肯定值为 4, 求 a-b 的值 . 10、已知 2a-1 的算术平方根是 3,3a+b-1 的算术平方根是 4, 求 a、b 的值 . 11、如x4与4y 互为相反数 , 求 xy 的算术平方根 . 6.1 平方根（第 2 课时）一、

9、教学目标1. 通过由正方形面积求边长,让同学经受2 的估值过程,加深对算术平方根概念的懂得,感受无理数,初步明白无限不循环小数的特点 . 2,体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系,感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学学问的应用意识；2. 会用运算器求算术平方根 . 二、重点和难点1. 重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数. 三、自主探究（一）复习1. 填空：假如一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a 的_,记作 _. 2. 填空： 1 2 3 4由于 _236,所以 36 的算术平方根是_,即36 _；由于 _2 9 64,所以9 64的算术平方根是_,即9_；64由于 _20

10、.81 ,所以 0.81 的算术平方根是_,即0.81 _；由于 _20.572,所以 0.572 的算术平方根是_,即0.572_. （二）探究一怎样用两个面积为1 的小正方形拼成一个面积为2 的大正方形？如图,把两个小正方形沿对角线剪开,将所得的4 个直角三角形拼在一起,就名师归纳总结 得到一个面积为2 的大正方形；你知道这个大正方形的边长是多少吗？第 4 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设大正方形的边长为x,就 X学习必备欢迎下载2=2. 由算术平方根的意义可知 x=21.56、7都你知道2有多大吗 .靠近法1 222 2122

11、14.221.521 .421. 41221. 4221.4121. 421. 414221 .41525、除了无限不循环小数1 . 414 2 1 . 415 2 1 . 414213562,仍有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数仍有许多许多,3、是无限不循环小数（板书：3 、5 、6 、7 都是无限不循环小数）. . 那怎么求3、5、6、7这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用运算器来求探究 2,用运算器运算,并将运算结果填入下表：0.06250.62 56.2562.5625625062500 20.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 观看上表,你发觉规律了吗？

12、依据你发觉的规律,不用运算器,直接写出以下各式的值：62500 ,6250000 ,0.0625 ,0.000625 . 规律是：被开方数的小数点向右或向左移动左移动 1 位；（三）例 3：四练习a2 位,它的算术平方根的小数点相应地向右或向名师归纳总结 1,的算术平方根是；0.25 的算术平方根是第 5 页,共 20 页100 的算术平方根是；0.81 的算术平方根是；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0.0081 的算术平方根是学习必备欢迎下载2,. 如125.3.535,1.25y1. 118,那么125；0. 125；3 ,. 如已知7 . 4

13、52 . 729,272 .9；那么y；3比较大小：1.4 与156；（4）51 与2.27与6（3）35与22才能提升1,如xx有意义 ,就x1_ _2,如 4a+1 的算术平方根是5,就 a2的算术平方根是6.1 平方根【 3】一、教学目标1、经受平方根概念的形成过程,明白平方根的概念,会求某些正数（完全平方数）的平方根 . 2、经受有关平方根结论的归纳过程,知道正数有两个平方根,它们互为相反数,0 的平方根是 0,负数没有平方根 . 二、重点和难点1、重点：平方根的概念 . 2、难点：归纳有关平方根的结论 . 三、自主探究（一）基本训练,巩固旧知1、填空：假如一个的平方等于a,那么这个叫

14、做 a 的算术平方根, a 的算术平方根记作 . 2、填空： 1面积为 16 的正方形,边长；0.01 ）. 2面积为 15 的正方形,边长（利用运算器求值,精确到3、填空：名师归纳总结 1由于 1.722.89 ,所以 2.89 的算术平方根等于,即2.89 ；第 6 页,共 20 页 2由于 1.732 2.9929 ,所以 3 的算术平方根约等于,即3 . （二）什么是平方根呢？大家先来摸索这么一个问题. （三）假如一个正数的平方等于9,这个正数是多少？假如一个数的平方等于9,这个数是多少？和算术平方根的概念类似,（指准 329）我们把 3叫做 9 的平方根,（指准 -329）把 3 也

15、叫做 9 的平方根,也就是3 和 3 是 9 的平方根；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 我们再来看几个例学习必备欢迎下载子. x2 16 36 49 1 425x 平方根：一般地,假如一个数的平方等于 假如 x2=a,那么 x 叫做 a的平方根；a,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根；这就是说,平方根概念与算术平方根概念只有一点点区分,哪一点点区分？求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方；平方与开方互为逆运算；根绝这种互逆的关系我们可以求出一个数的平方根；平方根的表示方法：正数a 的平方根可以用符号a 表示；读作：正负根号a；四、精讲精练1、

16、求下面各数的平方根： 1100； 20.25； 30； 44； 1 由于（ 10）2 100）,所以 100 的平方根是 10 和 10 0 的平方是 0,正数的平方是正数,负数的平方仍是正数,所以任何数的平方都不会等于4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0 有几个平方根？负数有几个平方根？小组争论：正数有 平方根；平方根有什么关系？0 的平方根有 个,平方根是 . 负数 平方根平方根的性质：正数有两个平方根,它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根；五、精练1. 填空： 1由于（）249,所以 49 的平方根是； 2由于（）20,所以 0 的平方根是 3由

17、于（）21.96 ,所以 1.96 的平方根是2. 填空： 1121的平方根是,121 的算术平方根是. ； 20.36的平方根是, 0.36 的算术平方根是 3 的平方根是8 和 8,的算术平方根是8；4 的平方根是3 5和3,的算术平方根是3 55（5）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（6）3. 判定题：对的画“ ”,错的画“ ”. 10的平方根是0 5；（）2 25 的平方根是 5；（） 35 的平方是 25；（）45是 25 的一个平方根；（） 525的平方根是5；（）625 的算术平方

18、根是5；（） 752的平方根是（）8-52的算术平方根是5. （）才能提升1、假如一个数的平方根是a1和2a7,求这个数b,就a 2b,b22b22、如a,b为实数,就以下命题正确选项（）A 、如ab,就a2b2B、如aC、如ab ,就a2b2D、如a0 且a就a六、课堂小结 ： 七、我的收成平方根复习课检测案1、（1）如 x 2 有意义,求 x 的取值范畴；（2）如 2x 5 没有意义,求 x 的取值范畴；2、已知 x 5 + y 1 =0,求 2x+7y 的值；3、求以下各数的平方根（1）324 （2）72（3）2 a3 b 2（4）164、求以下各式的值（1）225（2）0 .64（3）

19、49 81（4）2 9 5、已知2x6有意义,化简x-1 - 3-x 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6、解方程（1）x12=36 （2）x22-49 =0 413.2 立方根（ 1）一、学习目标：1、明白立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根. . 2、明白开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根3、体会一个数的立方根的惟一性,二、重点难点 重点：立方根的概念和求法；难点：立方根与平方根的区分；三、自主探究分清一个数的立方根与平方根的区分；1. 平方根是如何定义的 . 平方

20、根有哪些性质 . 2、问题：要制作一种容积为 27 m 3 的正方体外形的包装箱,这种包装箱的边长应当是3、摸索： 1 的立方等于 -8 ？2 假如上面问题中正方体的体积为 4、立方根的概念：5cm 3,正方体的边长又该是假如一个数的立方等于 a,这个数就叫做 a 的 立方根 . （也叫做数 a 的三次方根）. 换句话说 , 假如 x3=a , 那么 x 叫做 a 的立方根或三次方根 . 记作：3 a . 读作“三次根号 a ” ,其中 a 是 被开方数, 3 是 根指数,且根指数 3 不能 省略（填能或不能） ,否就与平方根混淆 . 5、开立方求一个数的 立方根 的运算叫做开立方,（小组合作

21、学习）立方 与开立方互为逆运算名师归纳总结 6、立方根的性质（1）教科书49 页探究第 9 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1学习必备欢迎下载、探究：依据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？由于2 3=8 所以 8 的立方根是（）表示为 : .由于 （）3=0.125所以 0.125 的立方根是 .）表示为 :由于 （）3=0所以 0 的立方根是（）表示为 : .由于 （）3=-8 所以 - 8 的立方根是（ .）表示为 :由于 （）3=-8 27 所以 8 的立方根是 .） 表示为 :（2）总结归纳：从上面你能

22、发觉什么？正数的立方根是 数,负数的立方根是 数, 0 的立方根是 . （3）摸索：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（2）总结归纳：正数的立方根是 数,负数的立方根是 数, 0 的立方根是 . （3）摸索：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零四、精讲精练例 1、 求以下各式的值：（ 1）364 ；（2）321027x：例 2、求满意以下各式的未知数（1）x30.008练习1. 判定正误 : 名师归纳总结 （1）、25 的立方根是 5 ；（）（）第 10 页,共 20 页（2）、互为相反数的两个数,它们的立方根也互

23、为相反数；（3）、任何数的立方根只有一个；（）1；（）（4）、假如一个数的平方根与其立方根相同,就这个数是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（）（5）、假如一个数的立方根是这个数的本身,那么这个数肯定是零；（6）、一个数的立方根不是正数就是负数. （）（7）、 64 没有立方根 . 2、1 64的平方根是 _立方根是 _. x 的取值范畴是 2 3 27 的立方根是 _. 3 3 7 是_的立方根 . 4 如 , x29 就 x=_, 如 ,x3就 x=_. 9 5 如 , xx就 x 的取值范畴是_, 3如x有意义,就_. （6）一个

24、数的平方等于64,那么这个数的立方根是；（7）如3 7m 0,就 m的取值为 3 3 k =3-k, 那么 k 的取值为3（8）要使3、运算：（1）312384、已知 x-2 的平方根是4 , 2xy12 的立方根是4,求xyxy的值 . 3、求满意以下各式的未知数x：（2）3 x64000（ 1）3 x0 . 008（4）解以下方程x351264x31250五、课堂小结：6.2 立方根（ 2）一、独立看书,二、独立完成以下预习作业：1. 平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零名师归纳总结 2、1 64的平方根是 _,立方根是 _. 第 11 页,共 20 页 2 3 27

25、的立方根是 _. 3 3 7 是_的立方根 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 2 如 , x9就 x=_, 学习必备9欢迎下载如 , x 3就 x=_. 5 如 , xx就 x 的取值范畴是 _（6）立方与开立方 合作探究一,探究 1,先填写下表 ,再回答疑题a0.0000010.0011100010000003 a从上面表格中你发觉什么 .探究 2 1,立方根是它本身的数有哪些. 272,平方根是它本身的数呢. . 3,算术平方根是它本身的数呢沟通展现求以下各数的立方根：（3）（1）216；（2）-125 ；642、求满意以下各式的未知数x：

26、（1）64x31250当堂检测一填空1：正数的立方根是；数,负数的立方根是数,0 的立方根是,平方根是它本身的数是2,立方根是它本身的数是二,判定名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 25 的平方根是5 （学习必备欢迎下载）2 -64 没有立方根（）1 课时）3 -4 的平方根是 4 0 的平方根和立方根都是0 （）（5）8 的立方根是272（）3三、运算：321027四、运算：234234312327. 26 3 实数导学案（第一、学习目标：1、明白实数的意义,能对实数按要求进行分类；2、明白实数范畴内,相反数

27、、倒数、肯定值的意义；3、明白数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数；二、重点与难点 学习重点：懂得实数的概念；学习难点：正确懂得实数的概念；三、自主探究 1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、使用运算器运算,把以下有理数写成小数的形式,你有什么发觉？ 3 ,3,47 8,9 11,11 9,5 95（二）、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成_小数或 _小数的形式；反过来,任何_小数或 _小数也都是有理数名师归纳总结 观看通过前面的探讨和学习,我们知道,许多数的_根和 _根都是 _小数,_小数又叫无理数,3.14159265也是无理数第 13 页,共 20 页-

28、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载结论： _ 和 _统称为实数 你能举出一些无理数吗？2、试一试 把实数分类像有理数一样,无理数也有正负之分；例如 2 ,33 ,是_无理数,2 ,3 3 ,是_无理数；由于非 0 有理数和无理数都有正负之分,所以实数也可以这样分类：实数 3 、我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示；无理 数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如下列图,直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点 O ,点 O 的坐标是多少？从图中可以看出OO 的长时这个圆的周长_,点 O 的坐标是

29、_ 这样,无理数 可以用数轴上的点表示出来（2）总 结 事 实上,每一个无理数_表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示都可以用数轴上的_,有些表示_ 当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是_的,即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来,数轴上的_都是表示一个实数 与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_ 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和肯定值的意义同样适合于实数吗？总结 数 a的相反数是 _,

30、这里 a 表示任意 _；一个正实数的肯定值是 _；一 个负实数的肯定值是它的 _； 0 的肯定值是 _ 四、精讲精练 例 1、把以下各数分别填入相应的集合里：38,3,3.141,3,22,7,32,0.1010010001,1.414,0.020222,778正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 2、以下实数中是无理数的为（）A. 0 B. 3.5 C.2 D.93 、的相反数是,肯定值,的平方是4、肯定值等于的数 是5、6、求肯定值练习 一 、判定以下说法是否正确：1. 实数不是有理数就是无理数；（）（）2. 无限小数都是无理数；（）3. 无理数都是无限小数；（）4. 带根号的数都是无理

31、数；（）5. 两个无理数之和肯定是无理数；（）6. 全部的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上全部的点都表示有理数； 二 、填空 1、2、3、比较大小4、1013_ 五、课堂小结 这节课你有什么新发觉？知道了哪些新学问？名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载无理数的特点 : 1圆周率及一些含有的数2开不尽方的数3无限不循环小数留意 : 带根号的数不肯定是无理数六、作业1、 把以下各数填入相应的集合内：有理数集合 整数集合 无理数集合 分数集合 实数集合 2、以下各数中,是无理数的是（）A. 1.

32、732 B. 1.414 C. 3 D. 3.143、已知四个命题,正确的有（）有理数与无理数之和是无理数 无理数与无理数之积是无理数有理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数A. 1个 B. 2a个 C. 3个 D.4 D. 个a04、如实数 a 满意1,就（）aA. a0 B. a0 C. a05、以下说法正确的有（）不存在肯定值最小的无理数 不存在与本身的算术平方根相等的数 非负实数中最小的数是 0 不存在肯定值最小的实数 比正实数小的数都是负实数6、2A. 2 个 B. 3个 C. 4个 D.5个32 的相反数是 _ ,肯定值是 _ 如x232,就 x _ 342_ 7、x

33、442x 是实数,就 x_ 6.3 实数（第2 课时）一、学习目标名师归纳总结 1、明白实数范畴内,相反数、倒数、肯定值的意义；第 16 页,共 20 页 2、会按要求用近似有限小数代替无理数,再进行运算；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、重点与难点 重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、肯定值；难点：简洁的无理数运算；三、自主探究 1、数 a 的相反数是；2、一个正实数的肯定值是它；一个负实数的肯定值是它的；0 的肯定值 是；3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为 0）、乘方运算,而且正数及 0 可以进行 开方运算, 任意一个实数可以进行开立方运算；在进行实数的运算时,有理数的运算法就及运算性 质等同样适用；合作探究1、判定以下正误,并改正；39 2、12212 323919333、5656