2022年数学八年级上《一元一次不等式》复习教学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一元一次不等式 复习课【学问导航】1、懂得不等式的解,一元一次不等式的概念,学会解一元一次不等式；2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,不等式的变形要留意与方程的变形相对比,特殊是留意不等式的性质 3.：当不等式两边都乘以同一个负数时,不等号要转变 方向3、会解一元一次不等式组4、能依据简洁的实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式组并求解,并能依据实际意义检验解的合理性【易错点归纳】1. 去括号时,错用乘法安排律【例 1】 解不等式 3x+2（2-4x ） 19. 错解： 去括号,得 3x+4-4x 19,解得 x

2、-15. 诊断 : 错解在去括号时,括号前面的数2 没有乘以括号内的每一项. 正解 : 去括号,得 3x+4-8x 19,-5x 15,所以 x-3. 2. 去括号时,忽视括号前的负号【例 2】 解不等式 5x-3 （2x-1 ） -6. 错解： 去括号,得 5x-6x-3 -6 ,解得 x3. 名师归纳总结 诊断： 去括号时,当括号前面是“- ” 时,去掉括号和前面的“- ” ,括号内的各项都要第 1 页,共 13 页转变符号 . 错解在去括号时,没有将括号内的项全转变符号. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 正解 :去括号,得学习必备欢迎下载5x-

3、6x+3 -6 ,所以 -x -9 ,所以 x9. 3. 移项时,不转变符号【例 3】 解不等式4x-5 2x-9. 错解： 移项,得4x+2x-9-5 ,即 6x-14 ,所以诊断 : 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样 , 移项就要转变符号,错解忽视了这一点 . 正解 : 移项,得4x-2x-9+5 ,解得 2x-4 ,所以 x-2. 4. 去分母时,忽视分数线的括号作用【例 4】 解不等式错解： 去分母,得, 解得：诊断 : 去分母时,假如分子是一个整式,去掉分母后要用括号将分子括起来 . 错解在去掉分母时,忽视了分数线的括号作用 . 正解 : 去分母,得6x- （2x-5

4、 ） 14,去括号,得名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5. 不等式两边同除以负数,不转变方向【例 5】解不等式 3x6 1+7x. 错解： 移项,得 3x7x1+6,即 4x7,所以诊断 ：将不等式 4x7 的系数化为 1 时,不等式两边同除以4 后,依据不等式的 基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数,不等号要转变方向,因此造成了错解 . 正解： 移项,得 3x7x1+6,即 4x7,所以所以 x6. 去分母时,漏乘不含分母的项【例 6】 解不等式错解： 去分母,得 x-2 （x-1 ）

5、 3x+1,去括号,解得诊断 : 去分母时,要用最简公分母去乘不等式两边的每一项项,漏乘了不含有分母的项 . 正解 : 去分母,得 6x-2 （ x-1 ） 3x+6,去括号,得 6x-2x+2 3x+6,解得 x4. 7. 忽视对有关概念的懂得. 而错解只乘了含有分母的名师归纳总结 【例 7】 求不等式的非负整数解 . 第 3 页,共 13 页错解： 整理,得3x16,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以学习必备欢迎下载故其非负整数的解是1,2, 3,4 正解： 非负整数的解是 0,1,2, 3,4,5 8. 在数轴上表示解集时显现 错误【例 8】

6、 解不等式： 3（1 x）2（ x+9）,并把它的解集在数轴上表示出来 . 错解： 整理,得 5x15,所以 x 3,在数轴上表示如图 1 所示 . 诊断 ：此题求得的解集并没错,问题出在将解集在数轴上表示出来时显现了 错误 ,即有两 处错误：一是方向表示错误,不应当向右,而应当向左；二是不应用空心圆圈表示,而应用实心圆圈表示 . 正解 ：整理,得 5x15,所以 x 3,在数轴上表示如图 2 所示 . 注：上述三例告知我们解一元一次不等式时肯定要仔细分析题目的结构特点,敏捷运用解一元一次不等式的步骤,正确懂得有关概念,才能准时躲开陷阱,精确、快速的求解 . 9. 不等式组解集忽视等号【例 9

7、】 如不等式组的解集为 x2,就 a 的取值范畴是（）. A. a 2 B. a 2 C. a 2 D. a 2错解： 原不等式组可化简为 得 a2,应选 A. 诊断 ： 当 a=2 时,原不等式组变为解集也为x2. 正解 ： 应为 a2 ,应选 B. 10. 忽视了字母的范畴【例 10】 解关于 x 的不等式 m（x-2 ） x-2. 错解： 化简,得（ m-1）x2（m-1）,所以 x2. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 诊断 :错解在默认为学习必备欢迎下载0. m-10,实际上 m-1 仍可能小于或等于正解

8、 : 化简,得（ m-1）x2（m-1）,当 m-10 时, x2；当 m-10 时, x2；当 m-1=0 时,无解 . 【例 11】 解不等式（ a 1）x3. 错解： 系数化为1,得. 不能直接在不等式两边同时除以这个系数,应当分诊断： 此题的未知数系数含有字母,类争论 . 正解： 当 a1 0 时,；当 a1 时,0 x 3,不等式无解；当 a1 0 时,. 11. 套用解方程组的方法解不等式组【例 12】 不等式组 的解集为 _. 错解： 两个不等式相加,得 x-1 0,所以 x1. 诊断 ： 这是解法上的错误,它把解不等式组与解一次方程组的方法混为一谈,不等式组的解法是分别求出不等

9、式组中各个不等式的解集,然后在数轴上表示出来,求得的公共部分就是不等式组的解集,而不能用解方程组的方法来求解. 正解 ：解不等式组,得在同一条数轴上表示出它们的解集,如图,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 以不等式组的解集为：学习必备. 欢迎下载【例 13】 解不等式组 错解： 由于 5x-3 4x+2,且 4x+23x-2 ,所以 5x-3 3x-2. 移项,得 5x-3x -2+3. 解得 . 诊断：上面的解法套用明白方程组的方法,是否正确,我们可以在 的条件下,任取一个 x 的值,看是否正确 . 如取 x1,

10、将它代入 5x-3 4x+2,得 2 6（不成立） . 可知不是原方程组的解集,其造成错误的缘由是由原不等式组变形为一个新的不等式时,转变了不等式的解集 . 正解： 由 5x-3 4x+2,得 x 5. 由 4x+23x-2 ,得 x 4. 综合 x5 和 x 4,得原不等式组的解集为 x5. 暑假练习一元一次不等式复习 本周重点、难点：对于一元一次不等式的归纳复习,易错点整理；本周重点、难点解析：一、一元一次不等式的解法易错点归纳 1. 去括号时,错用乘法安排律【例 1】 解不等式 3x+2（2-4x ） 19. 错解： 去括号,得名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13

11、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3x+4-4x 19,解得 x-15. 诊断 : 错解在去括号时,括号前面的数2 没有乘以括号内的每一项. 正解 : 去括号,得 3x+4-8x 19,-5x 15,所以 x-3. 2. 去括号时,忽视括号前的负号【例 2】 解不等式 5x-3 （2x-1 ） -6. 错解： 去括号,得 5x-6x-3 -6 ,解得 x3. 诊断： 去括号时,当括号前面是“- ” 时,去掉括号和前面的“- ” ,括号内的各项都要转变符 号. 错解在去括号时,没有将括号内的项全转变符号 . 正解 : 去括号,得 5x-6x+3 -6 ,所以

12、 -x -9 ,所以 x9. 3. 移项时,不转变符号【例 3】 解不等式 4x-5 2x-9. 错解： 移项,得 4x+2x-9-5 ,即 6x-14 ,所以诊断 :一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样, 移项就要转变符号,错解忽视了这一点 . 正解 : 移项,得 4x-2x-9+5 ,解得 2x-4 ,所以 x-2. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. 去分母时,忽视分数线的括号作用【例 4】 解不等式错解： 去分母,得, 解得：诊断 : 去分母时,假如分子是一个整式,去掉分母

13、后要用括号将分子括起来 . 错解在去掉分母 时,忽视了分数线的括号作用 . 正解 : 去分母,得 6x- （2x-5 ） 14,去括号,得5. 不等式两边同除以负数,不转变方向【例 5】解不等式 3x6 1+7x. 错解： 移项,得 3x7x1+6,即 4x7,所以诊断 ：将不等式 4x7 的系数化为 1 时,不等式两边同除以4 后,依据不等式的基本性 质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数,不等号要转变方向,因此造成了错解 . 正解： 移项,得 3x7x1+6,即 4x7,所以所以 x名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - -

14、 - 学习必备 欢迎下载6. 去分母时,漏乘不含分母的项【例 6】 解不等式错解： 去分母,得 x-2 （x-1 ） 3x+1,去括号,解得诊断 : 去分母时,要用最简公分母去乘不等式两边的每一项乘了不含有分母的项 . 正解 : 去分母,得 6x-2 （ x-1 ） 3x+6,去括号,得 6x-2x+2 3x+6,解得 x4. 7. 忽视对有关概念的懂得. 而错解只乘了含有分母的项,漏【例 7】 求不等式 的非负整数解 . 错解： 整理,得 3x16,所以 故其非负整数的解是 1,2, 3,4 正解： 非负整数的解是 0,1,2, 3,4,5 8. 在数轴上表示解集时显现 错误【例 8】 解不

15、等式： 3（1 x）2（ x+9）,并把它的解集在数轴上表示出来. 处错解： 整理,得 5x15,所以x 3,在数轴上表示如图1 所示 . 错误 ,即有两诊断 ：此题求得的解集并没错,问题出在将解集在数轴上表示出来时显现了错误：一是方向表示错误,不应当向右,而应当向左；二是不应用空心圆圈表示,而应用实心圆圈表示 . 正解 ：整理,得 5x15,所以x 3,在数轴上表示如图2 所示 . 注： 上述三例告知我们解一元一次不等式时肯定要仔细分析题目的结构特点,敏捷运用解一元名师归纳总结 一次不等式的步骤,正确懂得有关概念,才能准时躲开陷阱,精确、快速的求解. 第 9 页,共 13 页- - - -

16、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9. 不等式组解集忽视等号【例 9】 如不等式组的解集为 x2,就 a 的取值范畴是（）. A. a 2 B. a 2 C. a 2 D. a 2错解： 原不等式组可化简为 得 a2,应选 A. 诊断 ： 当 a=2 时,原不等式组变为解集也为x2. 正解 ： 应为 a 2 ,应选 B. 10. 忽视了字母的范畴【例 10】 解关于 x 的不等式 m（x-2 ） x-2. 错解： 化简,得（ m-1）x2（m-1）,所以 x2. 诊断 :错解在默认为m-10,实际上 m-1 仍可能小于或等于0. 正解 :化简,得（

17、m-1）x2（m-1）,当 m-10 时, x2；当 m-10 时, x2；当 m-1=0 时,无解 . 【例 11】 解不等式（ a 1）x3. 错解： 系数化为1,得. 不能直接在不等式两边同时除以这个系数,应当分类争论 . 诊断： 此题的未知数系数含有字母,正解： 当 a1 0 时,；当 a1 时,0 x 3,不等式无解；当 a1 0 时,. 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载11. 套用解方程组的方法解不等式组【例 12】 不等式组 的解集为 _. 错解： 两个不等式相加,得 x-1 0

18、,所以 x1. 诊断 ： 这是解法上的错误,它把解不等式组与解一次方程组的方法混为一谈,不等式组的解法是分别求出不等式组中各个不等式的解集,然后在数轴上表示出来,求得的公共部分就是不等式组的解集,而不能用解方程组的方法来求解 . 正解 ：解不等式组,得在同一条数轴上表示出它们的解集,如图,以不等式组的解集为：. 【例 13】 解不等式组错解： 由于 5x-3 4x+2,且 4x+23x-2 ,所以 5x-3 3x-2. 移项,得 5x-3x -2+3. 解得 . 诊断：上面的解法套用明白方程组的方法,是否正确,我们可以在 的条件下, 任取一个x 的值,看是否正确 . 如取 x1,将它代入 5x

19、-3 4x+2,得 2 6（不成立） . 可知 不是原方程组的解集,其造成错误的缘由是由原不等式组变形为一个新的不等式时,转变了不等式的解集 . 正解： 由 5x-3 4x+2,得 x 5. 由 4x+23x-2 ,得 x 4. 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载综合 x5 和 x 4,得原不等式组的解集为 x5. 【例题解析】1市政公司为绿化一段沿江风光带,方案购买甲、 乙两种树苗共 500 株,甲种树苗每株 50 元,乙种树苗每株 80 元有关统计说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90和

20、95（1）如购买树苗共用了 28000 元,求甲、乙两种树苗各多少株 . （2）如购买树苗的钱不超过 34000 元,应如何选购树苗 . （3）如期望这批树苗的成活率不低于 92,且购买树苗的费用最低,应如何选购树苗 . 【分析 】：由题意可知,第一题存在等量关系,考虑用方程来解决；后两个问题存在不等关系,可用不等式来解决【详解 】（ 1）设购甲种树苗 x 株,就乙种树苗为 500 x 株依题意得 5080500 28000 解之得：400 500500 400 100 即：购买甲种树苗 400 株,乙种树苗 100 株（2）由题意得： 5080500 34000解之得 200 即：购买甲种树

21、苗不小于 200 株（3）由题意可得 90%x95500 x 92500300 设购买两种树苗的费用之和为 y 元,就 5080500 4000030所以4000030,其中 的值随 的增大而减小,所以300 时 有最小值, 40000 30 300 31000【考点 】此题考察了方程与不等式学问在实际问题中的应用2下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素的含量及成本：丙甲乙维生素（单位 / 千克）400 600 400 维生素（单位 / 千克）800 200 400 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 成本（元 / 千

22、克）学习必备欢迎下载5 4 6 某食物养分争论所将三种食物混合成110 千克的混合物, 使之至少需含48400 单位的维生素及 52 800 单位的维生素求三种食物所需量与成本的关系式【详解 】设需甲、乙两种食物分别为千克,就丙需千克,设共需成本元,应有【 考点 】此题考察了列不等式组的才能,解题关键应抓住表达不等关系的关键词语. 如“ 至少”等3. 小明和小亮共下了10 盘围棋,小明胜一盘计1 分,小亮胜一盘计3 分当他俩下完第9 盘后,小明的得分高于小亮；等下完第 赛中没有显现平局）10 盘后,小亮的得分高于小明他们各赛过几盘？（已知比【分析 】此题是一道反映不等关系的应用题,抓住“ 当他俩下完第 9 盘后,小明的得分高于小亮；等下完第 10 盘后,小亮的得分高于小明” 这样的关键语句表示不等关系；另外应当明确在比赛中,小明赢的盘数恰好等于小亮输的盘数【详解 】设下完 10 盘棋后,小亮胜了盘,依据题意得,解得,就不等式组的正整数解为,名师归纳总结 所以小亮胜3 盘,小明胜7 盘第 13 页,共 13 页- - - - - - -