2022年经济数学基础形成性考核册及参考答案3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1.lim x 0xsinx_.答案： 0 x2.设fx x2,1x0,在x0处连续,就k_.答案： 1 kx03.曲线yx在 1,1 的切线方程是 .答案：y1 x 2124.设函数fx1x22x5,就fx_.答案：2x5.设fxxsinx,就f_.答案：22（二）单项挑选题1. 函数yx2x12的连续区间是（）答案：D 或f1, ,1xA1, ,1 B,22 ,C,2 21, ,1 D,22 ,2. 以下极限运算正确选项（）答案：B A.x limx 0 x1 B.x limx 0 x

2、1C.lim x 0xsin11 D.lim xsinx1xxAx03. 设 ylg2x,就 d y（）答案： B A1 2 xdx Bx1dxCln10 xd xD1d xxln104. 如函数 f x在点 x0处可导,就 是错误的答案：B A函数 f x在点 x0处有定义 B x lim x 0fxA,但 C函数 f x在点 x0处连续 D 函数 f x在点 x0处可微5.当 Ax0时,以下变量是无穷小量的是（）. 答案： C x 2 Bsinx Cln1x Dcos xx三解答题1运算极限（1）lim x 1x2x3x21（2）lim x 2x25x61212x26x821 / 13 名

3、师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）lim x 01x11（4）lim xx23x51x23x22x43（5）lim sin 3 x 3（6）lim x 2 4 4x 0 sin 5 x 5 x 2 sin x 2 1x sin b , x 0x2设函数 f x a , x 0,sin xx 0x问：（ 1）当 a, b 为何值时,f x 在 x 0 处有极限存在？（2）当 a, b 为何值时,f x 在 x 0 处连续 . 答案：（ 1）当 b 1, a 任意时,f x 在 x 0 处有极限存在；（2）当 a

4、b 1 时,f x 在 x 0 处连续；3运算以下函数的导数或微分：（1）yx22xlog2x22,求 y答案：y2x2xln2x1ln2（2）yaxb,求 ycxd答案：yadcbcxd2（3）y15,求 y3 x答案：y3cos bx dx23 x5 3（4）yxxe ,求 y x21xx1 ex答案：y（5）ye ax sinbx,求dydyax easinbxb答案：2 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1（6）yexxx,求dydy答案：dy1x1e1 x d x2x2（7）ycosxex2,求

5、dy答案：dy2x ex 2sinxd x2x（8）ysinnxsinnx,求 y答案：yn sinn1xcosxcos nx （9）ylnx1x2,求 y答案：y11x2（10）ycot 2113x2x2 x,求 yx答案：y2cot11x31x5xln226x2sin1 x264.以下各方程中y 是 x 的隐函数,试求y 或（1）x2y2xy3 x1,求dy答案：dyy232xd xyx（2）sinxyxy e4x,求 y答案：y4xy y ecos xy xy x ecos xy 5求以下函数的二阶导数：（1）yln 1x2,求 y答案：22x2y 12 x23 / 13 名师归纳总结

6、- - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）y1x,求 y 及y 1 x答案：y3x51x3,y 1 12244作业（二）（一）填空题1.如fxd x2x2xc,就fx_.答案：2xln222. sinx d x_ .答案：sinxc3. 如fxdxFxc,就xf 1x2d x.答案：1F1x2c24.设函数deln1x2d x_.答案： 0 dx15. 如Px011t2d t,就Px_.答案：11x2x（二）单项挑选题1. 以下函数中,（）是 xsinx2的原函数A1cosx2B2cosx2C- 2cosx2D-12 cosx22

7、答案： D 2. 以下等式成立的是（） Asinx d xdcos xx Blnxd xd1 xC2x x1d2 D1d xdxln2x答案： C 3. 以下不定积分中,常用分部积分法运算的是（xsin）xD1x2dxAcos2x1dx, Bx1x2dxC2x dx答案： C 4. 以下定积分运算正确选项（15）0A11 2 x d x2B16d x1Cx2x3d x0Dsinx d x答案： D 5.以下无穷积分中收敛的是（）A11 x x B 11 x 2d x C0x ed x D1sin x d x答案： B 4 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13

8、页精选学习资料 - - - - - - - - - 三解答题1.运算以下不定积分（1）3xdxcex答案：3xexc3（2）lne 1x2d xx2x4x32x5答案：2235（3）x24dxcx2答案：1x22xc2（4）11xdx2答案：1ln12xc2（5）x2x2d x12x23c答案：23（6）sinxx d x答案：2cosxcx sinxdx（7）2答案：2xcosx4sinx22（8）lnx1dxc答案：x1 lnx1 x2.运算以下定积分5 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）21x

9、d x1答案：5 21（2）2exd xlnxdx1x2答案：exee 31（3）11答案： 2 （4）答案：（5）答案：（6）答案：02xcos2x d x1 2exlnx d x11e21 44 0 1x ex d x55e4作业三（一）填空题1045a23_ _.答案： 3 . 1.设矩阵A3232,就 A 的元素21612ABT= _ . 答案：722.设A,B均为 3 阶矩阵,且AB3,就2 A2ABB2成立的充分必要条件是.答3. 设A,B均为 n 阶矩阵,就等式AB2案：ABBAABXX的解X_4. 设A,B均为 n 阶矩阵,IB可逆,就矩阵答案：IB1A6 / 13 名师归纳总

10、结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 设矩阵A100,就A1_.答案：A10 100200020031003（二）单项挑选题 1. 以下结论或等式正确选项（）A如A,B均为零矩阵,就有ABCAC,且AO,就BB如ABC对角矩阵是对称矩阵 D如AO,BO,就ABO答案 CACBT有意义,就CT为（）矩阵2. 设 A 为34矩阵, B 为52矩阵,且乘积矩阵 A24 B 42） C35 D 53答案 A3. 设A,B均为 n 阶可逆矩阵,就以下等式成立的是（B1AAB1A1B1,BAB1A1CABBADABBA答案 C4. 以

11、下矩阵可逆的是（）123101A023B101003123C11D11答案 A00222225.矩阵A333的秩是（）444A 0 B1 C2 D3 答案 B三、解答题 1运算（1）2101=125310357 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）0211000300003（3）12540= 01212312424572452运算122143610132231327123124245719解12214361071206101322313270473275152 =111032142311233设矩阵A

12、111,B112,求 AB ；011011解由于ABAB1 231 222231232A11111212011010123123的值,使r A最小；B1120-1-10011011所以ABAB2001244设矩阵A21,确定110答案：当9时,rA2达到最小值；48 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 253215求矩阵A258543的秩；17420答案：r A41123；6求以下矩阵的逆矩阵：（1）A1322,求解矩阵方程XAB301答案A1111113237（2）A =3493136421答案 A-1

13、=2111130271012127设矩阵A,B3523答案： X = 1011四、证明题1试证：如B 1, B 2都与 A 可交换,就B 1B 2,B 1B 2也与 A 可交换；BA；提示：证明B 1B 2AA B 1B2,B 1B 2AAB 1B 22试证：对于任意方阵A ,AAT,AAT ,ATA是对称矩阵；提示：证明AAT TAAT,T AATT AA,ATA TATA3设A,B均为 n 阶对称矩阵,就AB 对称的充分必要条件是：AB提示：充分性：证明AB TAB必要性：证明ABBA9 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - -

14、 - - - - - 4设A为 n 阶对称矩阵,B 为 n 阶可逆矩阵,且B1BT,证明B1AB是对称矩阵；提示：证明B1AB T=B1AB作业（四）（一）填空题1. 函 数fxx1在 区 间_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 是 单 调 减 少 的 . 答 案 ：x,10 01, 1 2的驻点是 _ ,极值点是,它是极值点.答案：x1 x1,小2. 函数y3 xp3.设某商品的需求函数为q p 10 e2,就需求弹性Ep.答案：2p时,方程组有11,就t_14.行列式D111_.答案： 4 11111165. 设线性方程组AXb,且A0132唯独解 .

15、答案：100t10（二）单项挑选题1. 以下函数在指定区间 , 上单调增加的是（）A sinx Be x Cx 2 D3 x 答案： B 2. 已知需求函数2q p 100204.p,当p210时,需求弹性为（）A424 pln C-4ln D -424 pln2 B4ln2答案： C 3. 以下积分运算正确选项（）ex2e3x0A1ex2exd x0B1dx11C1xsinx d x0 D1x2xd x0-1-1答案： A 4. 设线性方程组A mnXb有无穷多解的充分必要条件是（）rAnArA rA m BrA n Cmn DrA 10 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第

16、 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： D 5.设线性方程组a3x 1x 1xx2a 13,就方程组有解的充分必要条件是（）x2x3a2Aa 1a222x3aa2a 300 B a 1Ca 1a 2a30 Da 1a2a 30答案： C 三、解答题 1求解以下可分别变量的微分方程：1 y3e xyexexcc答案：ey（2）d yd xx ex3y2答案：yx e x2. 求解以下一阶线性微分方程：（1）yy21yx1 3cx答案：1 21x2xx2（2）yyyc 2xsin2xxcos2xx答案：3.求解以下微分方程的初值问题：1 y2 exy,y0

17、1001exey答案：222x yyx e0,y1e1ex答案：yx4.求解以下线性方程组的一般解：（1）x12x3x400是自由未知量）x1x23x 32x4答案：2x 1x25 x33x40x 12x 3x4（其中x 1, x 2x2x3x411 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 102110211021A113201110111215301110000所以,方程的一般解为x 1 2 x 3 x 4（其中 x 1, x 2 是自由未知量）x 2 x 3 x 42 x 1 x 2 x 3 x 4 1（

18、2）x 1 2 x 2 x 3 4 x 4 2x 1 7 x 2 4 x 3 11 x 4 5x 1 1 x 3 6 x 4 4答案：x 2 3 5x 3 7 5x 4 3 5（其中 x 1, x 2 是自由未知量）5 5 55.当 为何值时,线性方程组x 1 x 2 5 x 3 4 x 4 22 x 1 x 2 3 x 3 x 4 13 x 1 2 x 2 2 x 3 3 x 4 37 x 1 5 x 2 9 x 3 10 x 4有解,并求一般解；答案：x 17x35x 41（其中x 1, x2是自由未知量）x 213 x39 x435a,b为何值时,方程组x1x2x31x 1x22x32x

19、13 x2ax3b答案：当a3且b3时,方程组无解；当a3时,方程组有唯独解；当a3且b3时,方程组无穷多解；6求解以下经济应用问题：（1）设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：Cq1000 . 25 q26 q（万元） , 求：当q10时的总成本、平均成本和边际成本；当产量 q 为多少时,平均成本最小？答案：C 10185（万元）12 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - C 10 18 5.（万元 /单位）C 10 11（万元 /单位）当产量为 20 个单位时可使平均成本达到最低；（2）.某厂生产某种

20、产品 q 件时的总成本函数为 C q 20 4 q .0 01 q 2（元）,单位销售价格为 p 14 0 . 01 q（元 /件）,问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少答案：当产量为250 个单位时可使利润达到最大,且最大利润为qL2501230（元）；（3）投产某产品的固定成本为36万元 ,且边际成本为C2q40万元 /百台 试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低解：当产量由 4 百台增至 6 百台时,总成本的增量为答案：C 100（万元）当 x 6（百台）时可使平均成本达到最低 . （4）已知某产品的边际成本 C q =2（元 /件）,固定成本为 0,边际收益R q 12 0 . 02 q,求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件,利润将会发生什么变化？答案：当产量为 500 件时,利润最大 . L- 25 （元）即利润将削减 25 元. 13 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页